Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
R Li — L\L2 + Zi, 2) + R3i (2LiZi, 2) + R\ i.L\ — L\L2 + 2L?Zi, 2) +
+ Ri (2L)Zi, 2) + /.fz?, 2 = 0, (4)
где L2 — пш2(г2)/Я и Zi)2 = гг — z2. Вычислив Ri и ®(z‘i), можно найти положение перетяжки пучка, а также все его остальные параметры, необходимые для корректной постановки эксперимента.
Следует отметить, что этот метод несовершенен; среди его недостатков — сложность вычислений (а именно — решение уравнения четвертой степени) и необходимость прямого или косвенного построения кривой почернения фотопленки для измерения полуширины пучка. Поскольку речь идет о лазерных пучках, для которых использование стандартных многоступенчатых ослабителей существенно затруднено дифракцией и интерференцией, построение кривой почернения фотопленки требует определенной сноровки. Кроме того, для проведения сколько-нибудь точных измерений сам ослабитель часто необходимо предварительно калибровать на длину волны излучения лазера. Поэтому для лазерных пучков проще строить кривую почернения без многоступенчатых ослабителей, используя, например, известное распределение интенсивности в дифракционной картине щели. Однако можно вообще обойтись без непосредственного построения кривой почернения фотопленки, если применить метод отражающего клина или эквивалентный ему метод заданного ослабления пучка. При этом заранее предполагается, что пучок является гауссовым. Согласно этим методам, лазерный пучок несколько раз репродуцируют на фотопленку (если луч обладает достаточно большой энергией, то для измерений можно использовать ожоги на заовеченной фотопленке или фотобумаге), каждый раз с известным ослаблением D{. В методе отражающего клина ослабление интенсивности пучка D{ можно рассчитать по формулам Френеля.
Пусть в i-м эксперименте оптическая плотность фильтра равна Di — \n(l/ti). Тогда следует измерять радиусы г* пятен на пленке, соответствующих определенному уровню почернения. При этом поток энергии 5/, необходимый для реализации
Предисловие редактора перевода
9
данной степени почернения, определяется выражением
]•
(5)
W2 (г)
Логарифмируя это выражение, получим линейную зависимость
г] от Dj, причем наклон прямой равен (1/2)w2(z). Таким образом,
Используя метод отражающего клина, необходимо следить за тем, чтобы радиус дифракционной расходимости пучка был существенно больше толщины клина, с тем чтобы все отраженные пучки имели одинаковую полуширину при попадании на пленку.
Недавно был предложен иной метод [5], существенно более простой с точки зрения вычислений и не требующий ни прямого, ни косвенного фотометрирования. В этом методе лазерный луч пропускают через тонкую плоскопараллельную прозрачную пластину (толщина пластины должна быть много меньше предполагаемого радиуса дифракционной расходимости пучка) под некоторым углом ф. При отражении от пластины возникают два параллельных пучка приблизительно равной интенсивности, оси которых смещены друг относительно друга на расстояние
где d — толщина пластины, <j> — угол падения, п — показатель преломления материала плоскопараллельной пластины. Легко показать (читателю предлагается проделать это самостоятельно, используя выражение для амплитуды гауссова пучка, приведенное в гл. 3, стр. 131), что распределение интенсивности в интерференционной картине представляет собой систему эквидистантных интерференционных полос, растояние между которыми Ах однозначно связано с радиусом кривизны волнового фронта R выражением
Таким образом, для того чтобы измерить радиус кривизны пучка R в данной точке оси г, необходимо всего лишь измерить в соответствующей плоскости расстояние Ах между максимумами интерференционной картины. Иными словами, параметры пучка можно найти, измерив радиус кривизны волнового фронта пучка R(zi) и R(z2) в двух точках на оси г. Все дальнейшие вычисления очень просты (точно такая же задача решается §
r2Q-r2l = Tw2{z)Di.
0 V«2 — Sin2 (Ф) ’
d sin (2Ф)
10
Предисловие редактора перевода
п. 8.3 гл. 3, стр. 160); в частности, положение перетяжки пучка определяется соотношением
Z| (Ri — Zi) — Z2 (R2 — г2)
Zn (Ri — 2zi) — (R2 — 2z2) ’
а радиус дифракционной расходимости
Zo = [Ri (Zi — zn) — (Zi — znfi'\
На практике удобно направить пучки, отраженные от плоско-параллельной пластины, вдоль оптической скамьи и, передвигая рейтер с фотопленкой по скамье, репродуцировать на пленку (без всяких дополнительных объективов и линз!) распределение интенсивности в интерференционной картине в нескольких точках оси г. Первый признак «высокого качества» пучка — это эквидистантность ') и прямолинейность полос интерференционной картины, свидетельствующие о параболичности волнового фронта. Для получения количественных данных следует обработать совокупность измеренных значений радиусов кривизны волнового фронта пучка /?,-= R{Zi), используя стандартные методы математической статистики. При этом можно с высокой точностью вычислить параметры лазерного пучка, а также при желании ввести количественный критерий его гауссовости.
В заключение сделаем краткое замечание по поводу терминологии, используемой в настоящей книге. Практически большинство специальных оптических терминов вводится с обстоятельными и подробными пояснениями, так что во всех случаях читателю нетрудно усвоить смысл и назначение данного определения. Однако в ряде случаев при переводе мы столкнулись с английскими терминами, которым соответствуют несколько различных толкований, и с терминами, не имеющими русских эквивалентов и не получившими достаточно широкого распространения в советской технической и научной литературе. Во всех таких случаях мы старались использовать наиболее употребительные термины, максимально отражающие физический смысл введенной характеристики.
