Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Далее таким же образом описан метод Джонса с использованием комплексных матриц 2x2, который часто оказывается более удобным при работе с полностью поляризованным светом. Материал излагается так, что при желании читатель может ограничиться изучением либо метода Джонса, либо метода Мюллера.
В других приложениях к этой главе рассмотрены статистическая интерпретация параметров Стокса и полный анализ связи между матричными элементами матрицы Джонса и соответствующими элементами матрицы Мюллера.
Глава 5 посвящена применению матричных методов для описания процессов распространения света в одноосных
16
Предисловие авторов
кристаллах. Хотя последняя тема является более сложной и предполагает знание некоторых основ электромагнитной теории, однако она не связана с содержанием предыдущей главы и ее можно изучать отдельно. Мы надеемся, что читатель самостоятельно сможет восстановить детали, опущенные в этой главе, обратившись к библиографии, приведенной в конце книги.
Наконец, поскольку главы настоящей книги были задуманы главным образом, чтобы дать студентам основные представления и проиллюстрировать применение матричных методов расчетов, многие разделы оптики остались за рамками книги. Насколько полезным окажется изложенный материал студенту в его дальнейшей практической деятельности?
Из числа окончивших вуз студентов лишь небольшая часть будет заниматься конструированием и производством оптических приборов. Для них мы отмечаем, что на практике задачи по поляризационной оптике встречаются не очень часто, а учет оптических эффектов первого порядка в большинстве случаев является тривиальным; действительно сложные задачи возникают либо при использовании ЭВМ для расчета аберрации третьего и более высоких порядков, либо при решении более конкретных вопросов во время производства и сборки систем.
Однако на каждого профессионального оптика приходится большое количество других специалистов, которые так или иначе используют готовое оптическое оборудование, а также собирают достаточно сложные оптические системы из простых элементов. В частности, речь идет о специалистах, занятых в области научных исследований, а также в новых направлениях промышленности, использующих оптоэлектронику и лазерную технику. Более того, сюда можно также включить специалистов, работающих в традиционных конструкторских бюро, связанных с разработкой механических систем. Здесь мы имеем в виду не только измерения фотоупругих характеристик объектов и широко используемые методы оптического контроля и юстировки деталей, но также и последние достижения в области лазерной голографии и интерферометрии порошков. Наступило время, когда оптические методы измерений можно применить при решении большого круга задач, и специалист обычно должен самостоятельно вникать в основные вопросы оптики. В голографических методах неразрушающих испытаний при исследовании вибраций или при анализе картины напряжений исследуемая деталь может иметь столь сложную форму, что не будет никакого смысла в попытках создать хорошо скорректированное изображение такой детали на широкой плоской поверхности. Следовательно, умело используя простейшие линзы, можно сэкономить деньги (как, впрочем, и устранить многократные внутренние отражения); однако мы надеемся, что, прежде чем
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ В МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В настоящей книге мы рассмотрим, какие преимущества дает применение некоторых простых идей матричной алгебры в задачах построения оптического изображения и в поляризационных задачах. Содержание этой главы предназначено главным образом тем читателям, которые недостаточно знакомы с матрицами и определителями. Поэтому материал излагается на элементарном уровне и охватывает только то, что необходимо для понимания остальной части книги.
Матрицы ввел в 1857 г. математик Кэли как удобную краткую запись систем линейных уравнений. Действия над матрицами несколько отличаются от действий над обычными числами, но их правила были вскоре найдены и разработаны. Матричные методы привлекли большой интерес физиков в 1920 г., после того как Гейзенберг дал матричную формулировку квантовой механики. Использовались они и в различного рода инженерных расчетах, но в оптике стали применяться совсем недавно.
Вандермонд еще в 1771 г. ввел определители, которых мы будем касаться в меньшей степени. Сперва они назывались «эли-минантами», поскольку возникали при решении уравнений методом последовательного исключения. В большинстве тех оптических задач, с которыми мы будем иметь дело, все определители равны единице, и это обстоятельство обеспечивает удобную проверку отдельных этапов вычислений.
Рассмотрим теперь, каким образом возникает понятие матрицы. Предположим, что мы имеем пару линейных уравнений:
U = Ax + By,
V = Cx + Dy,
где А, В, С и D — известные постоянные, а х н у — переменные величины. Эти уравнения позволяют вычислить U и V, если известны хну. Во многих случаях оказывается удобным отделить постоянные от переменных. При этом два уравнения можно
Предисловие авторов
