В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
заряда, помещенного в центр сферы.
149
Поверхность радиуса г < R не будет содержать зарядов. Поэтому внутри
заряженной сферы
E(r<R) = 0. (12.26)
Очевидно, что для сферы, заряженной отрицательно, формулы (12.25)-(12.26)
остаются справедливыми, только векторы напряженности будут направлены в
противоположную стороны (к центру сферы).
Поскольку поле, создаваемое точечным зарядом, такое же, как поле вне
заряженной сферы, то потенциал сферы при г > R может быть вычислен по
формуле (12.16):
ср (r>R) = -g-. (12.27)
4л 8" г
Внутри сферы поле отсутствует, поэтому при перемещении заряда из точки,
расположенной на расстоянии г < R от центра сферы, на ее поверхность силы
поля работы не совершают. Это означает, что работа сил поля при
перемещении заряда из этой точки на бесконечность равна работе при его
перемещении с поверхности сферы на бесконечность. Поэтому потенциал
внутри сферы одинаков и равен потенциалу на ее поверхности:
ср(г<Л) = ср(г = Л) = --5-. (12.28)
471 ?q л
3. Вычислим напряженность электрического поля, создаваемого шаром
радиуса R, равномерно заряженным по объему с плотностью заряда р.
Поле, создаваемое таким шаром, будет центрально-симметричным. Легко
понять, что вне шара для поля получится такой же результат, что и для
поля вне сферы.
Найдем поле внутри шара. Для этого выберем концентрическую с шаром
сферическую поверхность радиуса г < R (рис. 12.18). Очевидно поток через
поверхность этой сферы равен Фе(г<К) = Е4лг2.
С другой стороны, по теореме Гаусса:
Ф?(г<Л) = ^,
Sf)
где
, . &.L _ з qVsnr qr
q' = р % л г = ^------г- = :2"г- -
*4 п R3 R3
заряд, заключенный в сфере радиуса г. Следовательно,
E(r<R) = ~^. (12.29)
4л 8"/г
Таким образом, внутри равномерно заряженного шара напряженность поля
растет линейно с расстоянием от его центра.
150
Проводники в электрическом поле
В проводниках имеется большая доля зарядов, которые могут свободно
перемещаться внутри вещества. К проводникам относятся все металлы в
жидком и твердом состояниях, водные растворы солей н кислот и многие
другие вещества. Здесь же под проводником будем понимать твердое
металлическое тело.
Рассмотрим проводник во внешнем электрическом поле (на рис. 12.19его
силовые линии показаны пунктиром). Под действием поля свободные заряды в
проводнике придут в движение. В результате у границ проводника возникнут
заряды противоположных знаков, называемые индуцированными. Электрическое
поле этих зарядов направлено противоположно внешнему. Следовательно,
появление индуцированных зарядов приводит к ослаблению поля в проводнике.
За ничтожно малое время свободные заряды перераспределятся так, что
напряженность электрического поля внутри проводника станет равной нулю (в
противном случае свободные заряды продолжали бы двигаться), а силовые
линии вне проводника вблизи его поверхности будут направлены
перпендикулярно к ней (на рис. 12.19 они показаны сплошными линиями).
Действительно, если бы существовала касательная составляющая поля, то
заряды перемещались бы вдоль поверхности проводника, что противоречит
опыту.
Если проводнику сообщить некоторый избыточный заряд q, то в нем возникнет
электрическое поле и заряды прндут в движение. Они будут перемещаться до
тех пор, пока электрическое поле внутри проводника не станет равным нулю.
При этом поток вектора напряженности электрического поля через
произвольную замкнутую поверхность внутри проводника будет равен нулю.
Это может означать только одно - избыточных зарядов внутри этой
поверхности нет, т.е. избыточные заряды внутри проводника отсутствуют, а
распределяются по его поверхности.
Отмеченные условия означают, что потенциалы во всех точках поверхности
проводника (и внутри него) одинаковы, т.е. поверхность проводника
эквипотенциальна. Поэтому соединение заряженного проводника с другим
проводником приведет к тому, что заряды между проводниками
перераспределятся так, чтобы потенциалы тел выровнялись. В этом состоит
принцип "заземления", т.е.-соединения проводника с Землей: потенциал
заземленного проводника будет равен потенциалу Земли.
Рассмотрим проводник, внутри которого имеется полость (рис. 12.20).
Сообщим ему некоторый заряд и поместим проводник во внешнее электрическое
поле.
151
Вычислим работу сил электрического поля, совершаемую ими при перемещении
некоторого точечного заряда q по замкнутой траектории \-а~2-Ь-\, часть
которой проходит через полость, а часть - через проводник.
Поскольку электрическое поле консервативно, то =0. С другой стороны
Л|_д_2_й_1 = А|_а_2 + Л2-6-1- Так как поле внут-Рис. 12.20 ри
проводника отсутствует, то ^2-i-i = 0. Сле-
довательно, А1_а_2 = 0- Таким образом, независимо от траектории
перемещения заряда внутри полости, работа сил поля будет равна нулю. Это
может быть только в случае, если поле внутри полости отсутствует.
Если полый проводник находится во внешнем электрическом поле, то на нем
появятся индуцированные заряды. Эти заряды будут сосредоточены на
