В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
обусловленных каждым из зарядов в отдельности:
Л1-2 =,?1^г
Согласно (12.12) каждая из работ А,- равна А_ Яо-Я1 Яо'Я1 ' 4л е0 г;,1 4л
8о ri 2 ' где г,- ,, ri 2 - расстояния от заряда <7,- до начального и
конечного положений заряда q0 соответственно. Следовательно,
144
U-t
%'4j _ ? %'4i
<=147180r()| ' = 1 471 Eq r;,
Сопоставив это выражение с соотношением (12.13), получим для
потенциальной энергии заряда q0 в поле системы зарядов выражение
n as
W=q0 I
< =1471 8,, Г,-
из которого следует, что потенциал поля системы зарядов в данной точке
f 4i
m = L --------
' = 1 471 е0 г,
равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в
отдельности: N
Ф = ?,Ф/. (12.17)
Часто соотношение (12.17) называют принципом суперпозиции потенциала.
Используя определение потенциала (12.15), выражение для работы (12.12)
можно переписать в виде
•^1-2 = Яо (Фх - Фг)- (12.18)
Поскольку потенциал точечного заряда убывает обратно пропорционально
расстоянию от него до рассматриваемой точки поля, то на бесконечности Фоо
= 0. Поэтому работа сил поля по перемещению единичного положительного
заряда из данной точки на бесконечность численно равна потенциалу в этой
точке: -
Фоо = у. (12.19)
Часто за "ноль" потенциала принимают его значение не на бесконечности, а
значение потенциала Земли. Это не существенно в тех задачах, в которых
нужно найти разность потенциалов между точками поля, а не абсолютное
значение потенциалов в этих точках.
Формулу (12.19) можно использовать для установления единиц измерения
потенциала. За единицу потенциала в системе СИ, называемую
вольтом [В], принимают потенциал в такой точке поля, для
перемещения в ко-
торую из бесконечности положительного заряда, равного 1 Кл, внешним силам
необходимо совершить работу в 1 Дж.
Потенциал можно использовать, подобно линиям напряженности, для
графического изображения электрического поля. Объединяя в электрическом
поле точки, обладающие одинаковым потенциалом, получают некоторые
поверхности, называемые поверхностями равного потенциала или К
эквипотенциальными поверхностями. Очевидно, что для уединенных точечных
зарядов эквипотенциальные поверхности представляют собой совокупность
сфер с общим центром, расположенном на заряде (рис. 12.11). Рис¦ 12.11
145
Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля
Рассмотрим однородное электрическое I поле напряженностью Е, созданное
некото-
Ё ' д? 2 рой системой неподвижных зарядов. Помес-
------ ------*'-¦* тим в точку 1 (рис. 12.12) заряд q и пере-
Рис. 12.12 несем его в точку 2 вдоль вектора А/. Рабо-
ту сил электрического поля при этом перемещении можно выразить, во-
первых, через напряженность поля
Л(_2 = q Ё- Д?= q Е cos а Д/= q Ej А/
(где Ej - проекция вектора I? на направление перемещения, А/ - величина
перемещения), во-вторых, через разность потенциалов точек 1 и 2:
А i-г = Ч (<Pi - Фг) = ~ Ч (Ф2 - <Pi) = " Ч АФ-
Приравнивая оба выражения для работы, получаем
= (12.20)
В общем случае неоднородного поля точки 1 и 2 нужно выбирать достаточно
близко друг от друга (строго говоря, бесконечно близко), чтобы
напряженность поля на перемещении АI можно было считать постоянной.
Переходя к пределу при А/ -> 0, из (12.20) получим
= (12.21)
Производная, стоящая в правой части выражения (12.21), характеризует
быстроту изменения потенциала в данном направлении. Следовательно,
проекция Ei вектора напряженности на данное направление равна скорости
убывания потенциала в этом направлении.
Соотношения (12.20)-(12.21) можно использовать для определения единицы
измерения напряженности электрического поля. В системе СИ такой единицей
является вольт на метр [В/м] - это напряженность однородного
электрического поля, создаваемая разностью потенциалов в 1 В между
точками, находящимися на расстоянии 1 м на линии напряженности.
Рассмотрим две эквипотенциальные поверхности ср, и cpjjccp, (рис. 12.13).
Вектор напряженности Е электрического поля в произвольной точке
эквипотенциальной по-,(P2<(Pi верхности направлен перпендикулярно
касательной к ней в данной точке. В этом легко убедиться, если допустить
наличие касательной составляющей вектора it, например, на
эквипотенциальной по-
верхности ср(: тогда работа, совершаемая силами электрического поля по
146
перемещению заряда q вдоль эквипотенциальной поверхности на расстояние
А/, имела бы, с одной стороны, значение A = q Ешсгл Д/ * 0, а с другой -
А = q (ф, ~ <Pi) = 0. Следовательно, ^асаг = 0- Поэтому силовые линии
поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям и направлены
от поверхности с большим потенциалом ф, к поверхности с потенциалом Фг <
Фг
Теорема Гаусса
Вычисление величины напряженности электрического поля во многих случаях
сильно упрощается, если воспользоваться теоремой, излагаемой ниже.
Прежде всего введем понятие потока вектора напряженности электрического
поля.
Рассмотрим пощадку S, которую прозывают силовые линии однородного
