В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
линией называют такую линию, касательная к которой в каждой точке
совпадает ^ис- 12.4
141
с направлением вектора напряженности поля в этой точке. Поскольку
касательная может иметь два взаимно противоположных направления, то
силовым линиям приписывают определенное направление, отмечая его на
чертеже стрелкой в направлении вектора напряженности. При этом силовые
линии нигде не пересекаются. В противном случае в точках пересечения
вектор напряженности поля имел бы одновременно разные направления.
Рис. 12.8 Рис. 12.9
Расмотрим положительный точечный заряд q. Перемещая в поле заряда q
пробный заряд q0, можно легко построить векторы напряженности в каждой
его точке. Сила, с которой заряд q действует на пробный заряд q0,
направлена вдоль линий, соединяющих заряды, к заряду qQ. Точно также
будут направлены и векторы напряженности поля заряда q. Поэтому картина
силовых линий для положительного заряда будет иметь вид, представленный
на рис. 12.5. Аналогично можно построить силовые линии для отрицательного
заряда (рис. 12.6) и, например, двух точечных зарядов разных знаков (рис.
12.7). В случае заряженных тел сложной формы картину силовых линий можно
получить на опыте. Не вникая в подробности таких экспериментов, приведем
картины силовых линий двух разноименно заряженных шариков (рис. 12.8) и
двух разноименно заряженных пластин (рис. 12.9).
Обратим внимание на то, что вблизи зарядов, где напряженность
электрического поля больше, силовые линии расположены гуще. Этот факт
дает общее правило изображения силовых линий: число силовых линий,
пересекающих единичную площадку, перпендикулярную направлению Щ должно
быть пропорционально величине напряженности поля в данном месте.
142
Кроме этого, из определения силовой линии следует, что они начинаются
только на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или
"уходят" на бесконечность от положительного заряда; или "приходят" из
бесконечности к отрицательному заряду).
Наконец, обратим внимание на картину силовых линий поля, созданного двумя
разноименно заряженными параллельными пластинами (рис. 12.9): силовые
линии между пластинами параллельны и расположены на равных расстояниях
друг от друга, исключая области вблизи краев. Таким образом в центральной
части напряженность электрического поля во всех точках одинакова. Такие
электрические поля называют однородными.
Электрический потенциал
Рассмотрим электрическое поле, созданное положительным точечным зарядом
q. В любой точке этого поля на пробный заряд q0 действует сила
4п 80 г
Вычислим работу сил электрического поля при перемещении заряда q0 из
точки 1 в точку 2 по произвольной траектории (рис.
12.10). Эта работа равна (см. книгу "Механика", формула (3.27))
A,2-kjr,
1 / 4я Ед г3 Г| 4тс в0 г2
где а - угол между направлением радиус-вектора г*и бесконечно малым
перемещением dl. Из рисунка видно, что произведение dl cos а равно
величине приращения dr = \dr*\ радиус-вектора г*в данной точке
траектории.
Следовательно, г
л12,^Г* (12л2)
4тсе0^ г2 471 Ео1 Г 1г,| 471 Ео г, 4п е0 г2
Таким образом, работа сил электрического поля по перемещению точечного
заряда в поле другого точечного заряда не зависит от формы траектории, а
определяется лишь начальным и конечным положениями зарядов. Как известно,
такие силовые поля называются консервативными. Это означает, что в
электрическом поле можно ввести понятие потенциальной энергии одного
заряда в силовом поле другого.
Поскольку работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии
(см. книгу "Механика", формула (3.40))
(12.13)
cos a dl,
(12.11)
Al_2=Wr
143
(в электростатике энергию принято обозначать буквой W), то из (12.12)
следует:
QtcQ Qn'Q
W = + const, W+ const.
4л Sq г, 4л Sq r2
Легко сообразить, что если нулевой уровень потенциальной энергии выбрать
на бесконечности, то const = 0 и потенциальная энергия заряда q0,
находящегося на расстоянии г от заряда q, будет равна
ЯоЯ
(12.14)
4л sо г
Если вместо заряда q0 в данную точку поля заряда q поместить другой заряд
<7,-, то его энергия станет равной
ЯгЯ 4л 80 г
Однако отношение
я
Я\ 4л 80 г
не зависит от значения qt, а определяется лишь зарядом q и расстоянием г
от него до данной точки пространства. Поэтому отношение W/qj, наряду с
напряженностью поля, является его характеристикой.
Скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии пробного
заряда q0 в электрическом поле заряда q к величине этого заряда
W
<P = f> (12.15)
Я о
называется потенциалам электрического поля заряда q в данной точке.
Из определения потенциала следует, что потенциал точечного заряда q на
расстоянии г от него равен
Ф = -2-. (12.16)
4л 80 г
Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов qt (где г = 1,
2, 3, ... , N), расстояние от каждого из которых до
некоторой точки поля
равно г,-. Работа, совершаемая силами этого поля при перемещении
заряда q0
из точки 1 в точку 2, будет равна алгебраической сумме работ сил,
