В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
машины можно также вычислить через температуры нагревателя Т\ и
холодильника Т2 по формуле
Следует также помнить, что машина Карно получает тепло лишь на участке
изотермического расширения, а отдает - на участке изотермического сжатия.
При этом количе-
74
ство полученного или отданного тепла за цикл равно работе
соответствующего изотермического процесса.
Если рассматривается холодильная машина, решение задан ничем не
отличается от решения в случае тепловой, кроме того, что для таких машин
Si < 0, > 0 и над машиной
будет произведена работа А> 0.
Задачи
10.1. При сообщении идеальному газу количества теплоты Q газ совершает
работу А. Какой была внутренняя энергия газа С/,, если его температура
возросла в п раз?
• Решение. Воспользуемся первым началом термодинамика: количество
теплоты, сообщаемое газу, идет на увеличение его внутренней энергии и на
работу, совершаемую газом при его расширении:
Q-AU+A. (1)
Внутренняя энергия газа в начальном и конечном состояниях равна
t/] = v Cv Г,, U2 = vCvT2, (2)
где Cv - молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме, Ть Т2
- начальная и конечная температуры. По условию задачи Т2/Т\ = п, поэтому,
используя (2), найдем:
wrn- (3)
Из (1) следует, что
U2-UX = Q-A.
Откуда с учетом соотношения (3) получим
и'=Ч-
Q-A п~1
• Ответ : ?/. = --.
п- 1
10.2. Газу сообщено количество тепла Q = 5105 Дж. Какая часть тепла пошла
на увеличение внутренней энергии газа, если работа расширения газа в этом
процессе равна А = 2-105 Дж?
10.3. т) = 20% сообщаемого газу количества тепла идет на увеличение его
внутренней энергии, которое равно AU =4 кДж. Определить работу газа в
процессе.
10.4. Определить внутреннюю энергию гелия массой т = 1 кг при температуре
Т = 300 К. Молярная масса гелия ц = 4-10'3 кг/моль.
10.5. Аргон находится в вертикальном цилиндре под поршнем массой m = 1 кг
и площадью S= 10 см2. Какова внутренняя энергия газа, если объем газа У=
4 л? Атмосферное давление р0 = 105 Па.
10.6. Воздух, занимавший объем Vx = 1 л при давлении рх -- 0,8 МПа,
изотермически расширился до V2 = 10 л. Определить изменение его
внутренней энергии и работу, совершенную газом. Какое количество тепла
было сообщено газу в процессе расширения?
• Решение. При изотермическом расширении температура воздуха не
меняется, а, следовательно, не меняется и его внутренняя энергия, т.е.
75
AU=0. (1)
При расширении v молей газа от объема V\ до V2 °РИ постоянной температуре
Т будет совершена положительная работа
Уг
А = \ R Пп-тг.
м
Так как число молей газа и его температура неизвестны, то,
воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона, записанным для
начального состояния воздуха:
Pi Vt=v Л Г,
работу расширения найдем как
У2
Л =Pj V\ 1п -у- аз 2,6 кДж. (2)
Количество тепла, сообщенного газу, найдем из первого начала
термодинамики:
Q = AU+A,
или с учетом выражений (1)-{2):
V2
Q=P\VX In -р- * 2,6 кДж.
Vi ' Уг
• Ответ-. AU = О, А =рх К, In -р- ~ 2,6 кДж, Q=P\ ^ In - и 2,6 кДж.
10.7. Одноатомный идеальный газ изотермически расширился из состояния с
давлением рх = 106 Па и объемом К, = 1 л до вдвое большего объема. Найти
внутреннюю энергию газа в конечном состоянии.
10.8. Идеальный одноатомный газ в количестве v = 2 кмоля переводят из
одного состояния в другое. При этом температура газа в обоих состояниях
одинакова и равна t = 27°С. Определить внутреннюю энергию газа в обоих
состояниях, ее изменение AU и работу А, совершенную газом при этом
переходе, если известно, что в процессе было затрачено количество теплоты
0=10 кДж.
10.9. Один моль идеального газа изотермически сжимают от давления Pi = 1
атм до р2 = 2 атм. Определить количество теплоты, необходимой для
процесса сжатия, если температура газа равна Т ~ 300 К.
10.10. Идеальный одноатомный газ, находящийся в закрытом сосуде
объемом V= 2 л, изохорически охлаждают. Найти количество выделившейся
теплоты, если давление газа изменилось от рх = 2 атм до р2 = 1 атм.
• Решение. При охлаждении газа происходит изменение его внутренней
энергии на величину
AU = v Cv (Т2 - Г(),
где Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме (в нашем случае
одноатомного газа Cv = R), Т\, Т2 - температура газа в начальном и
конечном состояниях.
По условию задачи известен объем газа и изменение его давления.
Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона, записанным для
начального и конечного состояний газа
P\V=\RT\, p2V=vRT2,
получим
76
v л (Г2 - Г,) = К0Т2 -/7,).
Теперь выражение для Д U можно представить в виде AU=3AV(P2-Pl).
Так как <Р\, то Ш< 0. Эго означает, что внутренняя энергия газа
уменьшится, а так как при изохорном процессе работа не совершается, то
это изменение энергии газа будет выделено в виде тепла:
е = 3ЛК(р,-Р2) = 300 Дж.
• Ответ: Q = 3/4 V(р, -р^) = 300 Дж.
10.11. Идеальный одноатомный газ совершает процесс при постоянном
объеме так, что его давление увеличилось от рх = 105 Па до р2 = 5-105 Па.
При этом внутренняя энергия газа изменилась на АС/ = 5-103 Дж. Определить
