В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
сосуде находится поршень, удерживаемый ограничителем на некотором рас-
88
стоянии от закрытого торца сосуда (рис. 10.15). Поршень отделяет от
внешнего пространства моль одноатомного газа при давлении в два раза
меньшем атмосферного и температуре Т0 Какое количество тепла нужно
сообщить газу, чтобы его объем увеличился в два раза? Треиия нет.
У'Цро.'Тр': ^АЛЛЛАг ^ .Ро'^о'; •/
/- /
Рис. 10.15 Рис. 10.16
10.73. В горизонтальном цилиндрическом теплоизолированном сосуде
сечением 5 и длиной 21 удерживается тонкий поршень, делящий объем сосуда
на две равные части. Одну половину занимает одноатомный газ при
температуре Т0 и давлении р0, а в другой половине - вакуум. Поршень
соединен с торцом вакуумированной части сосуда пружиной жесткостью к и
длиной в недеформированном состоянии 21 (рис. 10.16). Пренебрегая
трением, найти установившуюся температуру газа после того, как поршень
отпустили.
10.74. Закрытый с торцов горизонтальный теплоизолированный
цилиндрический сосуд массой m перегорожен подвижным поршнем массой М" т.
С обеих сторон от поршня находится по одному молю идеального одноатомного
газа. Коротким ударом сосуду сообщают скорость и, направленную вдоль оси
сосуда. На сколько изменится температура газа после затухания колебаний
поршня? Трением между поршнем и стенками сосуда, а также теплоемкостью
поршня пренебречь. Масса газа тТ" т.
• Решение. После удара сосуд придет в движение, что приведет к сжатию
газа в одной части сосуда и расширению в другой. Возникшая разность
давлений с разных сторон от поршня заставит последний двигаться в сторону
объема с меньшим давлением. При движении поршня сила результирующего
давления постепенно будет уменьшаться до нуля, но так как поршень
массивен, то он пройдет по инерции положение равновесия и сожмет газ в
той части сосуда, где он первоначально был разрежен. Возникшая разность
давлений заставит двигаться поршень в другую сторону и т.д. Такое
движение поршня будет происходить до тех пор, пока колебания не затухнут.
Так как в направлении движения сосуда система "сосуд-поршень-газ"
замкнута, то по закону сохранения импульса можно записать:
т и = (т + М+ тг) и,
где тг - масса газа в сосуде, и - скорость движения системы после
прекращения колебаний поршня.
Разность кинетических энергий системы в начале движения сосуда и в конце,
когда колебания поршня затухнут, равна энергии, отданной газу:
1Л т и2 - 1Л (т + М+ тг) и2 = ДЕ.
Учитывая, что масса газа в сосуде тг " М и масса сосуда т " М, получим
89
ДЕ =
т (М-т) и
М' 2М
Так как после затухания колебаний поршня система будет двигаться с
постоянной скоростью, то в обеих частях сосуда давления будут
одинаковыми, а так как массы газа по обе стороны от поршня равны, то это
приведет к тому, что поршень опять разделит сосуд на равные части, т.е.
будет находиться в том же положении, что и до движения сосуда. Поэтому
суммарная работа будет равна нулю, а энергия АЕ, отданная газу, полностью
уйдет на увеличение его внутренней энергии:
АЕ = AU = 2\ Су АТ,
где Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме: Cv = ЪЛ R.
Следовательно,
2 1 т(М-т)и т(М-т)и
4vA/Cv
6v MR
т и 6v R
Ответ: AT=
т (М- т) и
6 vMR
т и 6v R
где v = 1 моль.
1"
:и:' \м'\рй.
Рис. 10.17 Рис. 10.18
10.75. Поршень массой М, замыкающий объем V0 одноатомного газа при
температуре Т0 и давлении р0, однократным толчком приводят в движение с
начальной скоростью и (рис. 10.17). Найти температуру газа при
максимальном сжатии. Система теплоизолирована, теплоемкостями поршня и
сосуда пренебречь. Сосуд закреплен. Трения нет.
10.76. В длинной пустой горизонтальной теплоизолированной трубе
находятся два поршня массами т, и т2, между которыми в объеме V0 при
давлении pg находится одноатомный газ (рис. 10.18). Поршни отпускают.
Определить их максимальные скорости и, и и2, если масса газа много меньше
массы любого из поршней. Трения нет.
10.77. В длинной горизонтальной теплоизолированной трубе между двумя
одинаковыми поршнями массой т каждый находится один моль одноатомного
газа при температуре Т0. В начальный момент скорости поршней направлены в
одну сторону (вдогонку друг другу) и равны и и Зо. До какой максимальной
температуры нагреется газ? Массой газа и теплоемкостью поршней
пренебречь.
10.78. В длинном горизонтальном закрепленном цилиндрическом
теплоизолированном сосуде находится поршень массой т, отделяющий от
внешнего пространства моль одноатомного газа. Газ нагревают и
одновременно
90
отпускают поршень, который, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость
и. Найти количество тепла, сообщенного газу. Трения нет. Внешнее давление
не учитывать.
Р
Ръ = 3Ро Р\ = 2р0 Р2=Р0
у\ - к0 к2-'и'0
Рис. 10.19 Рис. 10.20
10.79. Определить работу, которую совершает идеальный одноатомный газ
в цикле 1-2-3-1, представленном на рис. 10.19, где р0 = 105 Па, V0 = 1
м3.
• Решение. Так как циклический процесс 1-2-3-1 на р - К- диаграмме
представляет собой простую геометрическую фигуру - треугольник, то
