В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
состояния газа
рх V\ = v R Ть
получим
•^1-2 = v/J Г] (и- 1).
Во втором процессе - процессе изохорического охлаждения, как следует из
решения задачи №10.10, работа совершаться не будет, а внутренняя энергия
газа увеличится, за счет чего будет выделено количество теплоты бг-з>
равное
62-3 = д^2-з •
Так как по условию задачи температуры газа в начальном и конечном
состояниях равны, а внутренняя энергия является функцией состояния газа и
может быть представлена в виде
Д U - Д^/|_з = v Су А 71, то за весь процесс 1-2-3 ДГ= 0 и AU = 0.
Работа за процесс 1-2-3 будет равна работе At_2, так как Л2_3 = 0:
A=Al_2 = vRTi (п-1).
Количество теплоты, полученной газом за процесс 1-2-3, равно сумме
количеств теплоты, полученных газом в процессах 1-2 и 2-3:
Q = 6l-2 + 62-З = Л^1-2 +^1-2 + Ь-Щ-Ъ •
Так как Ш\.2 + Af/2_3 = ДС/'1_3 = 0, то
e=^i.2=v/?r,(n-i).
Следовательно,
Д{/ = 0, б = ^ = v Л Г, (и - 1) = 2,41 кДж.
• Ответ: Д{/ = 0, б = Л = v Л Г( (и - 1) = 2,41 кДж.
10.52. При нагревании т = 1 кг идеального газа на АТ= 1 К
при постоянном давлении требуется Qp = 909 Дж тепла, а при
нагревании при посто-
янном объеме - Qv = 649 Дж. Какой это газ?
10.53. Чтобы нагреть идеальный газ массой т = 5 кг на At = 2°С при
постоянном давлении потребовалось на AQ = 4Д55 104 Дж больше теплоты, чем
при нагревании при постоянном объеме. Найти молярную массу газа.
10.54. Во сколько раз больше теплоты необходимо для нагревания
идеального одноатомного газа до одной и той же температуры в сосуде,
прикрытом поршнем, если: а) поршень движется без трения; б) поршень не
перемещается?
84
10.55. Идеальный газ в количестве v = 5 молей сначала нагревают при
постоянном объеме так, что абсолютная температура возрастает в и = 3
раза, а затем сжимают при постоянном давлении, доводя температуру газа до
первоначального значения Т = 100 К. Какая работа была совершена при
сжатии?
10.56. Один киломоль идеального газа, находящегося при температуре Т
= 300 К, охлаждается изохорически, в результате чего его давление
уменьшается в п = 2 раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в
конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определить
изменение внутренней энергии AU, работу А, произведенную газом, и
количество подведенного к газу тепла Q.
10.57. Идеальный газ переводят из состояния 1 с давлением рх = 0,4
МПа и объемом Vx = 3 м3 в состояние 2 с давлением р2 = 0,2 МПа и объемом
V2 = 1 м3 различными путями. Один раз переход совершался сначала по
изобаре, а затем по изохоре, а второй раз - сначала по изохоре, а затем
по изобаре. В каком случае выделяется больше тепла? Определить разницу в
тепловыделении.
Д
Р2=Рз
Р1
1
V, = V2
Рис. 10.12
Рис. 10.13
10.58. Один моль идеального одноатомного газа участвует в процессе,
представленном на рис. 10.12. Параметры рх, р2, Vb V3 заданы. Найти
количество теплоты, полученное системой при переходе из состояния 1 в
состояние 3.
10.59. Некоторое количество азота сжали в и = 5 раз один раз
адиабатически, другой - изотермически. Начальные состояния газа в обоих
случаях одинаковы. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на
сжатие.
10.60. Газ, занимавший объем К] = 2 л при давлении pt = 0,1 МПа,
расширили изотермически до V2 = 4 л. После этого, охлаждая изохорически,
его давление уменьшили в два раза. Далее газ изобарически расширился до
V4 = 4 л. Найти работу, совершенную газом.
• Решение. В координатах р - V графики процессов, в которых участвует
газ, представлены на рнс. 10.13.
85
Рассмотрим последовательно все процессы, записав для каждого из них
выражения для работы и уравнения процессов согласно обозначениям,
принятым на рисунке:
- изотермический процесс: А^2 = v RT\ In (V2/V\), P\ Vx = p2
V2, T, = T2;
- изохорический процесс: Л2_} = 0, Рг/Т2 = Pj/Tj, 1 V2 = Vy,
- изобарический процесс: ^3-4 ~Pi (^4 ~ ^2). V3/T3 - К4/Г4, р3 -
р4.
Работу за весь процесс найдем как алгебраическую сумму работ на каждом из
участков:
А=А,_2 + А2_з + ^ = v R Г, In (V2/Vx) +рз (К4 - К3).
Если воспользоваться уравнениями процессов и условием задачи (р2/р$ = 2),
то легко получить, что
V R г, =р, Рз (к4 - к3) = 'Лр, vx (Г4/К2 -1).
Следовательно,
А =р, К, [ In (V2/Vx) + 'Л (К4/К2 - 1)] * 238,6 Дж.
• Ответ: Л =р, К, [ In (V2/V,) + 'Л (V4/V2 - 1)] * 238,6 Дж.
10.61. Идеальный газ сжимают поршнем и одновременно подогревают. Как
изменилась его внутренняя энергия, если объем газа уменьшился в и = 5
раз, а давление возросло в т = 7 раз?
10.62. Три моля идеального газа, находящегося при температуре Т0 =
273 К, изотермически расширили в п = 5 раз, а затем изохорически нагрели
так, что его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу
сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти показатель адиабаты для этого
газа.
10.63. В сосуде объемом Vl находится идеальный одноатомный газ при
давлении рх и температуре Ть а в сосуде объемом V2- идеальный одноатомный
газ при давлении р2 и температуре Т2. Какое давление р и температура Т
