В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
на расстояние Д/ = 5 см?
9.167. В вертикальном открытом цилиндре над закрепленным снизу
поршнем находится газ, закрытый сверху другим поршнем. Расстояние между
поршнями равно h0. На верхний поршень до самого верха цилиндра налит слой
жидкости плотностью р высотой h0. На какое расстояние надо поднять нижний
поршень, чтобы над верхним остался слой жидкости высотой h < й0?
Атмосферное давление р0. Массой поршней пренебречь, температуру считать
постоянной.
. 'Ро' •
Рис. 9.8
Ро
L
Тв
• Решение. Так как до и после перемещения поршней система находится в
равновесии, то это означает, что давления над и под поршнем В одинаковы
(рис. 9.9). Следовательно,
Pi=Po + Pgho, P2=Po + PSh> (!) где р 1, Р2~ давления газа, заключенного в
объеме между поршнями до и после перемещения поршня А соответственно.
Используя уравнения состояния газа в начале и в конце процесса сжатия
Pih0S=nRT, p2(2ho-x-h)S = nRT
(где х - величина перемещения поршня А), получим
Pi ho=P2 (2/>o -x-h).
Теперь уравнения (1) можно переписать в виде
Ро
lllll в Iй
A ¦ ; **2 .. : .. ~T
I*
Рис. 9.9
ТГ (2V
"о
x~h)=p0 + pgh0, P2=Po + Pgh,
Po + Pgh
Ло
(2h0-x-h)=p0 + pgh0.
Окончательно получаем
, Ро + Pg^o , х = 2"о - h ---;----- Ag-
Ответ: x = 2Aft
, Po + Pgho , -h------------ h,,.
Po + PSh
Po + Pgh
41
9.168. В открытом вертикальном цилиндрическом сосуде, заполненном
воздухом, находятся в равновесии два одинаковых тонких тяжелых поршня.
Расстояние между поршнями и расстояние от нижнего поршня до дна сосуда
одинаковы и равны /. Давление между поршнями равно удвоенному
атмосферному давлению р = 2р0. На верхний поршень давят таким образом,
что он перемещается на место нижнего. На каком расстоянии от дна будет
находиться нижний поршень? Трения нет, температуру считать постоянной.
9.169. Вертикальный герметически закрытый цилиндрический сосуд
высотой 21 разделен посередине тонким невесомым подвижным поршнем. В
поршне имеется отверстие, закрытое пробкой. По обе стороны от поршня
находится одинаковое количество воздуха при давлении р. На какое
расстояние нужно сдвинуть поршень, чтобы пробка вылетела, если она
вылетает при перепаде давления Ар? Трения нет, температуру считать
постоянной.
9.170. В закрытом цилиндрическом сосуде находится в равновесии
тяжелый поршень. Над поршнем и под ним находятся одинаковые массы
идеального газа при одинаковой температуре. Отношение верхнего объема к
нижнему равно трем. Каким будет отношение объемов, если температуру газа
и в верхней части и в нижней увеличить в два раза?
9.171. В закрытом вертикальном цилиндрическом сосуде высотой 2/г = 60
см и сечением S = 10'2 м2 находится в равновесии тонкий поршень массой т
= 0,3 кг, делящий объем сосуда на равные части. Над поршнем находится
гелий при давлении р = 100 Па, а под поршнем - кислород. В некоторый
момент поршень становится проницаем для гелия, но непроницаем для
кислорода и через большой промежуток времени занимает новое равновесное
положение. Найти смещение поршня. Каким стало давление гелия под поршнем?
Трения нет. Температуру считать постоянной.
9.172. Тонкий подвижный поршень массой М разделяет объем
вертикального цилиндрического сосуда длиной / на две равные части. В
сосуде по обе стороны от поршня находится идеальный газ при температуре
Т. Период малых колебаниях поршня равен т. Найти количество газа в
сосуде. Температуру считать постоянной. Трением пренебречь.
А Б В 9.173. Три одинаковых шара
А, Б, В (рис. 9.10) соединены трубками одинаковой длины и одинакового
сечения. Внутри трубок находятся капельки ртути, которые в. исходном
положении (при температуре Г,) расположены таким образом, что объем
воздуха в каждом шаре и части трубки до капельки ртути равен К,. Куда и
на сколько передвинутся капельки, если шар Б нагреть на АТ, а шар В - на
2Д7? Поперечное сечение трубок равно S. Считать, что АТ" Тх.
Рис. 9.10
42
• Решение. Ввиду относительной малости изменений температуры и объема
газа слагаемые типа AT-AV во всех встречающихся при решении задачи
соотношениях будем отбрасывать как величины второго порядка малости.
Будем полагать, что в результате нагревания шаров Б я В объем газа,
заключенного в шаре А, уменьшится на некоторую величину АУ{, а объем газа
в шаре В увеличится на величину AV2. Тоща объем газа в шаре Б возрастет
на величину ДК, - AV2.
Так как по условию задачи неизменными остаются лишь массы газа,
заключенного в сосудах, будем использовать условие, что прн всех
протекающих процессах для каждого из сосудов справедливо у
У = const.
С учетом условий задачи и сделанных предположений, можно записать, что
газ в сосуде А был в начальном состоянии при параметрах pt, Vb Т{, а в
конечном - при р2, Vt - ЛКЬ Г,. Поэтому можно записать, что
Р \V\ Pl(Vl-AE'i)
Г, Tt '
Аналогично, параметры состояния газа в шаре Б: начальные - рь Vt, Г,;
конечные -р2, К, + ДК, - AV2, Т{ + АТ. Следовательно,
Pi Vi _P2(.Vi + AVl-AVd Ti Ti + AT ' {)
