В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
t = 27°С. На сколько переместится сосуд, если воздух в одной части сосуда
нагреть на АТ = 60 К, а в другой - охладить на АТ = 60 К? Трения между
поршнем и сосудом нет. Массой сосуда и поршня пренебречь.
-3/4/-
-'/4 1-Л
9.185. Цилиндрический сосуд, наполненный газом, лежит на гладкой
горизонтальной поверхности.
Длина сосуда / = 1 м. Внутри сосуда на расстоянии '/41 от одного из его
торцов находится тонкая перегородка (рис. 9.14), отделяющая такой же газ,
но прн давлении большем, чем в ^ис- 9-^
остальной части сосуда. В результате повреждения перегородка лопнула.
Определить, во сколько раз изменилось давление внутри сосуда, если он
сместился на расстояние Ъ = 0,3 м. Массой сосуда и перегородки
пренебречь. Температуру газа считать постоянной.
9.186. Найти период малых колебаний поршня массой т, разделяющего
горизонтальный закрытый с обоих торцов цилиндрический сосуд сечением S
45
на две равные части длиной / каждая. По обе стороны от поршня находится
воздух при давлении р0. Трения нет. Температуру считать неизменной.
9.187. На какой глубине h радиус пузырька воздуха вдвое меньше, чем у
поверхности воды? Атмосферное давление р0 = 105 Па, температуру воды
считать неизменной, плотность воды р = 103 кг/м3.
• Решение. Пренебрегая силами поверхностного натяжения, можно
считать, что давления воздуха в пузырьке на глубине А и у поверхности
воды равны соответственно
P\=Pv + f>gK Р2=Ро-
Так как по условию задачи температура воздуха в пузырьке не менялась, то
справедлив закон Бойля-Мариотта:
Pi ^1=Р2 у2>
или с учетом выражений для объемов: Vt = 4/з п г,3, V2 = 4/з п г23:
(p0 + pgh)ri =р0Г2.
Следовательно,
й = - [(г2/г,)3 - 1] = - " 71,4 м.
7р0 Р* Р*
• Ответ: h =----"71,4 м.
Р g
9.188. Пузырек воздуха находится под водой на глубине /г = 1м.
Температура воды t= 17°С, давление над поверхностью воды р0= 1 атм.
Определить плотность воздуха в пузырьке. Молярная масса воздуха р. = 29-
10"3 кт/моль, плотность воды р = 103 кг/м3.
9.189. Воздушный пузырек всплывает со дна водоема на его поверхность.
Во сколько раз увеличивается при этом радиус пузырька? Глубина водоема h
= 10 м, атмосферное давление р0= 105 Па. Температуру воды считать
неизменной, плотность воды р = 103 кг/м3.
9.190. При температуре f, = 27°С и давлении рх = 105 Па объем
воздушного шара, заполненного гелием, равен Vl = 500 м3. Каким станет
объем этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура
понизится до t2 = - 33°С, а давление станет равным р2 = 5-104 Па?
9.191. Тонкостенный резиновый шарик радиусом г, = 3 см наполнен
воздухом при температуре tx = 27°С и нормальном атмосферном давлении pQ=
105 Па. Каким станет радиус шарика, если его опустить в воду при
температуре /2 = 7°С на глубину h = 30 м? Натяжением резины пренебречь.
Плотность воды р = 103 кг/м3.
9.192. Аквалангист, находясь на глубине h= 15 м от поверхности воды,
вдохнул воздух, заполнивший объем легких V = 5,5 л. До какого объема
расширятся его легкие, если аквалангист быстро вынырнет на поверхность?
Плотность воды р = 103 кг/м3, атмосферное давление р0 = 105 Па.
9.193. Баллон объемом V= 100 л наполнили воздухом при температуре f]
= 27°С до давления р, = 10 МПа. Какой объем V0 воды можно вытеснить из
46
Рл ч
Т'
-
цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если вытеснение
производится на глубине А = 40 м? Температура воздуха после расширения f2
= 3°С, атмосферное давление р0 = 105 Па.
9.194. Стеклянная трубка длиной /0 наполовину погружена в ртуть. Ее
закрывают пальцем и вынимают. При этом часть ртути вытекает. Какова длина
I столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление равно р0 = Н
мм рт.ст.
• Решение. Полагая температуру неизменной,
воспользуемся законом Бойля-Мариотта для [ J |р2
изотермического процесса:
Pi Fi=p2K2, где р\, р2, Vi, V2 - давление и объем газа, заключенного
между пальцем и ртутью в начале и в конце процесса.
До того, как трубка была закрыта, давление газа было равным атмосферному:
Рис. 9.15
Pi =Ро- (О
Когда трубку вынули из ртути давление газа стало равным
Рг=Ро-РяА (2)
где /- длина столбика ртути, оставшегося в трубке (рис. 9.15, б), р -
плотность ртути.
Объемы, которые занимал газ в начале и в конце процесса
K, = ViS/o, (3)
V2 = S (/0 - /), (4)
где S- площадь поперечного сечения трубки.
Следовательно,
l/ip0Sl0 = (p0-pgl)S(l0-l).
Ро /о
а)
б)
Откуда
jl _Po + Pglp i
= 0.
Р g 2р g
Если учесть связь единиц измерения давления в [Па] и в [мм рт.ст.]
Po=PgH, то уравнение (6) можно записать в виде
, Я/0
/2-(Я+/0)/ + ^ = о,
решая которое, получим
Н + 10±^Н2+120
(5)
(6)
/ =
Значение / ¦
Я+/0 + ^Я2+/о
1 = 0 прн Я= 0. Поэтому
/ =
не удовлетворяет очевидному физическому условию:
я+/0-Уя2+^
Ответ: I = 1Л {Я+ /0 - V Я2 + /о}
47
9.195. В большой сосуд с водой опрокинут цилиндрический сосуд. Уровни
воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте.
Расстояние от уровня воды до дна опрокинутого сосуда I = 40 см. На какую
