В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
жидкостью. Атмосферное давление р0. Соединение крышки сосуда с трубкой
герметичное.
• Решение. Так как трубка лишь немного не доходит до дна сосуда, то
жидкость создаст "пробку" н воздух, заполняющий сосуд, не сможет выходить
наружу. Поэтому, по мере заполнения сосуда жидкостью, воздух в
сосуде будет сжиматься, а его давление будет возрастать. В
некоторый момент времени давление воздуха станет достаточно
большим н
жидкость достигнет верхнего края трубки. Тогда давление, действующее на
поверхность жидкости (на уровне АБ), станет равным давлению воздуха в
сосуде:
Р=Ро + Р8(.1-Щ, (1)
где ДЛ - высота слоя жидкости в сосуде.
Используя уравнения состояния воздуха в сосуде в начале и в конце
процесса сжатия
Ро h S = ц R Т, p(h- Ah) S=pRT,
получим
Ро h=p (h - Ah). (2)
Следовательно, уравнение (1) с учетом (2) примет вид
^=Ро + Р gd-Ah).
Приведя это выражение к общему знаменателю, получим квадратное уравнение:
pgAh2-(p0 + pgl+pgh)Ah + pghl = 0, решая которое относительно искомой
величины Ah, находим 1
дл = ;
Ж р g
+ l + h- Vj
Ро_ р g
+ l + h
-4 hl\
• Ответ'. Ah = ^ {- + l + h- V (- + / + h} - Ah 11.
11pg 1pg 1 '
9.207. Открытая сверху вертикальная цилиндрическая трубка высотой 2h
поровну разделена горизонтальной перегородкой. Над перегородкой находится
жидкость плотностью р, а под ней - воздух при атмосферном давлении рд. В
перегородке открывается небольшое отверстие, и жидкость начинает
перетекать под перегородку. Какой толщины будет слой жидкости в нижней
части трубки в момент, когда воздух начнет проходить через отверстие
вверх? Температуру считать постоянной.
Ро ¦Pi,Tv
ш i
W- Xi Г
а)
А - Рис. 9.18
Ро
=-Е^-= \ Р2' 7? ¦ 1 Л
Й2
- - *4
- В
б)
9.208. Цилиндрический стакан массой М, высотой h и сечением S плавает
верх дном в жидкости плотностью р. При температуре Г, глубина погружения
стакана равна hx. До какой величины надо понизить температуру воздуха в
стакане, чтобы глубина погружения стала равной Л2?
• Решение. Так как до и после изменения температуры воздуха стакан
находится в равновесии, то это означает, что давления на произвольном
горизонтальном уровне, проходящем через жидкость, одинаковы. В частности,
например, на уровнях АВ (рис. 9.18, а, б):
Po + PgAi=Pi + Pg*i. Ро + Р?А2=.Р2 + Р?*2. G)
где рь р2 - давления воздуха в стакане при температуре Г[ и Г2
соответственно. Используя уравнения состояния газа при начальной Г, н
конечной Т2 температурах pl(h-xl)S=\iRTl, p2(h-x?S=\iRT2,
получим
Pi (ft - *2) _ Т2 Pi(/i-*i) ту Из условия равновесия стакана
Mg + p0S=p{S, Mg + p0S=p2S
следует:
Р\ =Р2'
Теперь уравнение (2) можно переписать в виде
h-x2 Т2
A-xi TV
(2)
(3)
или с учетом (1), (3):
Т _к~х2 _РgS(h-hj) + mg
2 A-*i ' PgSQt-h{) + mg ''
Ответ4. Г2 =
pgS(h-hp + mg
ТУ
pgS(A-/iO + /ng
9.209. На поверхности жидкости плотностью р плавает цилиндрический
тонкостенный стакан, наполовину погруженный в жидкость. На сколько
погрузится стакан в жидкость, если его поставить иа поверхность жидкости
дном вверх? Высота стакана h, атмосферное давление р0.
51
9.210. Цилиндрический стакан плавает в воде так, что его края
находятся у поверхности, кота он наполовину заполнен водой. Вынув стакан
и вылив из него воду, его хотят погрузить вверх дном на такую глубину h,
где он будет находиться в равновесии. Определить глубину h, отсчитывая ее
от верхнего уровня воды в стакане. Плотность воды р = 103 кг/м3,
атмосферное давление р0 = 105 Па. Толщину дна и стенок стакана не
учитывать. Температуру считать постоянной.
9.211. Цилиндрический стакан высотой Н= 10 см плавает вверх дном в
воде так, что его дно находится у поверхности, когда он наполовину
заполнен водой. На какую глубину h, отсчитывая ее от верхнего уровня воды
в стакане, нужно погрузить стакан, чтобы он стал заполнен водой на три
четверти объема? Толщину дна и стенок стакана не учитывать. Плотность
воды р - 103 кг/м3, атмосферное давление р0 = 105 Па. Температуру считать
постоянной.
9.212. В U-образной трубке высота столба воздуха /0 = 300 мм, а
высота столба ртути h0= 110 мм (рис. 9.19, а). В правое колено долилн
столько ртути, что ее уровень поднялся на ДА = 40 мм. На сколько поднялся
уровень ртути в левом колене? Атмосферное давление р0 = Н мм рт.ст., где
Н = 760 мм.
• Решение. Рассмотрим воздух, заключенный между ртутью и запаянным
концом трубки. При доливании ртути в правое колено, высота столба ртути в
левом колене увеличится на А! (рис. 9.19, б) и объем газа уменьшится.
Считая процесс сжатия изотермическим, запишем закон Бойля-Мариотта для
двух состояний газа:
Pi Vi =Рг v2>
а) б) где К,=/05, К2 = (/0-Д/)5, (5 -
сечение трубкн); pt =/>о + РЯ^о> Рис д\д p2=p0 + pg(.h0 + Ah-tJ) (р-
плотность ртути). Следовательно,
(Ро + Р?^оНо^ = [Ро + Р?(*о + А*- Д/)] (!о-Ы) S.
Учитывая связь единиц измерения давления в [Па] и в [мм рт.ст.]
p0 = pgH,
получим уравнение
(Я + Ао) /0 = (Я + й0 + ДЛ - А1) (/" - ДО, которое можно записать в виде
