В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
наполненный гелием у поверхности земли при давлении р0 = 1 атм и
температуре Т0 = 300 К, должен подняться на высоту h = 1,5 км, где
плотность воздуха на а = 20% меньше, чем у поверхности земли. Найти массу
оболочки аэростата, если его объем V = 500 м3. Оболочка нерастяжима и
герметична. Молярная масса гелия |i, = 4-10'3 кг/моль, воздуха - ^ = 29-
10'3 кг/моль.
9.224. Полый шар с жесткой оболочкой, масса которой m = 10 г,
наполнен водородом. Объем шара V = 10 л. Температура водорода и
окружающего шар воздуха t = 0°С. Найти давление водорода в шаре, если
подъемная сила шара равна нулю. Атмосферное давление рй= 105 Па. Молярная
масса водорода (X, = 2-10'3 кг/моль, воздуха - Цг = 29-10'3 кг/моль.
9.225. Воздушный шар объемом V заполнен подогретым воздухом.
Температура окружающего пространства Т, давление р. Температура воздуха
внутри шара Т{. Найти подъемную силу F. Молярную массу воздуха принять
равной ц. Весом оболочки шара пренебречь. Примечание: излишек воздуха
может свободно выходить из отверстия внизу шара, через которое
осуществляется подогрев.
9.226. В воздушном шаре наполняющий его водород заменили гелием. Во
сколько раз изменилась при этом подъемная сила шара? Весом оболочки шара
пренебречь. Молярная масса водорода Ц[=2-10'3 кг/моль, гелия -Ц2 = 4-10'3
кг/моль, воздуха - ц3 = 29-10"3 кг/моль.
9.227. Оболочка стратостата открыта снизу и заполнена частично
водородом и частично воздухом. Масса водорода т. Какова подъемная сила
стратостата? Весом оболочки пренебречь. Молярная масса водорода |i,,
воздуха - llj.
9.228. Во время сжатия идеального газа его давление р и объем V
изменяются по закону р V -| = const. Температура газа уменьшилась при
этом в п = 4 раза. Каково было начальное давление рх газа, если после
сжатия р2= 105 Па?
• Решение. Запишем уравнение состояния газа до и после сжатия:
Pi Ух = v R T\, P'1V'1 = \RTi-
55
Разделим эти уравнения друг на фуга:
Pi Ух Г,
Pi у2 т2-
Используя уравнение процесса в виде
Р± Рг
У\~ Уг'
(1)
(2)
получаем
или с учетом соотношения (1):
Vl
Уг'
А.
Pi
El
Рг'
II
т2
Следовательно, искомое давление
Pi =Рг^ Т{/Т2 = 2105 Па.
• Ответ: pt = р2 V Tt/T2 = 2-103 Па.
9.229. Определите, уменьшается или увеличивается давление идеального
газа, нагревающегося по закону V2/ Т = const. Ответ обосновать.
9.230. Состояние данной массы m идеального газа изменяется в
соответствии с законом: р2/Т = а, где а - известная константа. Определить
зависимость давления р газа от его объема V в этом процессе. Молярная
масса газа равна р..
9.231. Процесс в идеальном газе сначала идет так, что давление и
объем связаны равенством р V 1/2= Ь. Когда температура газа достигает
некоторого значения Т, процесс продолжается при другом характере
зависимости давления от объема: pV2=d. Найти значение температуры Т,
считая константы Ъ и d, а также количество молей V газа известными.
9.232. Идеальный газ расширяется по закону pV2= const и его объем
увеличивается в три раза. Найти первоначальную температуру газа Г,, если
после расширения его температура равна Т2 = 100 К.
9.233. Гелий массой m = 20 г бесконечно медленно переводят из
состояния 1, которому соответствует объем F, = 32-10'3 м3 и давление рх
=4,1-105 Па, в состояние 2, где F2 = 9-10'3 м3 ир2~ 15,5-103 Па. Какой
наибольшей температуры достигает газ в этом процессе, если зависимость
давления от объема изобразится прямой линией? Молярная масса гелия ц = 4-
10'3 кг/моль.
• Решение. Каждой точке иа графике зависимости давления газа от
занимаемого им объема (рис. 9.23) соответствует определенное значение
температуры. Графически состояние, в
Рис. 9.23
56
котором температура гелия максимальна, можно определить, построив
семейство изотерм. При этом изотерма, соответствующая наибольшей
температуре (очевидно, что прямая зависимости давления от объема должна
быть касательная к ней), определит значения давления ро и объема Vo, при
которых температура максимальна.
Аналитически значения р0 и У0 легко найти, исследовав на экстремум
зависимость температуры от давления или от объема.
Так как давление зависит от объема линейно, т.е.
p = aV+b, (1)
то, решая систему уравнений
Pi = а У, + Ь, Рг = а У2 + Ь с двумя неизвестными, найдем, что
а = Р'~Рг =- 5107Па/м3, Ь=Рг У] ~Р' ^ =2-106 Па.
Vj - v2 vx - v2
Подставляя завнснмость (1) в уравнение состояния идеального газа
pV= - RT,
И
получим
r=^j(aV+b)V. (2)
Значение объема V0, при котором температура газа максимальна, находим из
условия dT/dV = 0. Следовательно, дифференцируя зависимость (2)
температуры от объема газа, получим
2aVo + b = 0.
Откуда
V0 = -^ = 210-2м3. (3)
С учетом (3) из выражения (1) следует:
Ро = |=Ю6Па.
Подставив значения р0 и У0 в уравнение состояния, получим
Т - ^ - AQ1 I/1
max_ mR -481К-Решение можно упростить, если заметить, что зависимость (2)
температуры от объема имеет вид параболы, координата вершины которой
совпадает с (3).
• Ответ: Ттах = 481 К.
9.234. v молей идеального газа бесконечно медленно переводят из
