В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
закону Ома для замкнутой цепи, содержащей источник э.д.с., равный <SJ: /=
Щ/R. Если в контуре содержится конденсатор емкостью С, то силу тока нужно
выразить через заряд q конденсатора: I=dq/dt, где Я ~
6) записать необходимые законы механики и решить систему уравнений
относительно искомых величин.
При решении задач на самоиндукцию нужно помнить, что э.д.с. Ss
самоиндукции возникает в контуре при изменении силы тока в нем н
препятствует увеличению или уменьшению тока в цепи. Задачи на расчет
э.д.с. самоиндукции решаются или очень просто (по основным определениям),
или очень сложно, причем эти сложности математические. Поскольку э.д.с.
самоиндукции существует лишь до тех пор, пока в контуре течет
нестационарный ток, то любые уравнения, связанные с Ss (например, ток в
цепи, напряжения на участках цепи, количество выделившегося на них тепла
и т.п.) будут содержать зависимости от времени. Решение таких задач чаще
всего требует навыков интегрирования. Найдем, например, закон изменения
тока в цепи, представленной на рис. 14.22, при замыкании ключа К из
положения 1 в положение 2 (в этом случае источник э.д.с. "Убудет отключен
от цепи). Поскольку ток в катушке индуктивностью L исчезнет не мгновенно,
то в цепи будет действовать э.д.с. самоиндукции Ss\
gs = -Ljr
Запишем закон Ома для замкнутой цепи:
354
Разделив переменные Int, получим уравнение
. i ь
интегрируя которое (слева по току /, справа по времени), находим
I L '
Значение постоянной интегрирования найдем, воспользовавшись условием, что
в момент времени t = 0 (момент размыкания цепи) сила тока в катушке была
равна / = S/R:
При замыкании ключа К из положения 2 в положение 1 в цепь будет включен
источник э.д.с. <?и ток в катушке индуктивностью L станет возрастать, при
этом в цепн наряду с э.д.с. сбудет действовать э.д.с. самоиндукции Ss.
Таким же образом, как при замыкании ключа из положения 1 в положение 2,
можно показать, что теперь сила тока в цепн будет увеличиваться по закону
К задачам на самоиндукцию можно также отнести задачи на электрические
колебания. Колебания даже в самом простом контуре - контуре Томсона -
описываются дифференциальными уравнениями. Поэтому в рамках школьного
курса физики используются их готовые решения: период колебаний
определяется формулой (14.28), заряд на конденсаторе и ток в катушке
изменяются по законам (14.29), максимальное значение заряда на обкладках
конденсатора н начальную фазу колебаний можно найти по формулам (14.30).
Обычно этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу на свободные
незатухающие электрические колебания. В некоторых случаях необходимо
также использовать закон сохранения энергии.
Задачи на определение частоты или длины волны, на которую настроен
колебательный контур, решаются непосредственным применением формул
(14.31) и (14.32).
Наконец, особую часть составляют задачи на цепи переменного тока,
изменяющегося по закону синуса (14.33). В силу математических сложностей
здесь также рассматривается очень узкий класс задач, в которых
электрические цепи содержат не более чем активное сопротивление,
конденсатор и катушку, соединенные последовательно с генератором. При
расчете таких цепей следует помнить, что:
- напряжение на концах активного сопротивления изменяется по такому
же закону, что и ток в цепи, причем сдвиг фаз между током и напряжением
равен нулю;
- напряжение на конденсаторе меняется по такому же закону, что и ток
в цепи, но отстает по фазе от тока на тг/2; реактивное сопротивление Хс =
1/ю С конденсатора уменьшается с ростом частоты тока;
- напряжение на катушке меняется по такому же закону, что и ток в
цепи, но опережает ток по фазе на тг/2; реактивное сопротивление Xi - aL
катушки увеличивается с ростом частоты тока;
- амплитудное значение Uq напряжения на концах цепи определяется из
векторной диаграммы (см. рис. 14.29) или по формуле (14.40); активная
составляющая напряжения С/а совпадает по фазе с током в цепи, а
реактивная Up - смещена относительно тока на угол
g
- = const
Следовательно, ток в цепи будет уменьшаться по закону:
±л/2;
355
- напряжение U ва концах участка цепи меняется по такому же закону,
что и ток в цепи, но существует сдвиг фаз q> между током н напряжением;
если цепь переменного тока содержит лишь активное сопротивление, то сдвиг
фаз равен нулю;
- полное сопротивление Z цепи для переменного тока не определяется
простым арифметическим сложением активного н реактивных сопротивлений:
его значение может быть найдено по формуле (14.41); полное сопротивление
цепн минимально н равно активному сопротивлению, если частота тока
такова, что выполняется условие ш?=1/шС, т.е.
Xl = R&
- полная работа (средняя мощность) реактивной составляющая напряжения
за период равна нулю;
- полная работа (средняя мощность) перемениного тока за период равна
работе (средней мощности) активной составляющая напряжения н определяется
формулой (14.45) (или (14.47));
- действующее значение синусоидального тока численно равно значению
