В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Единицей измерения индуктивности в системе СИ служит генри [Гн = Вб/А].
Величина индуктивности зависит от геометрии контура, а также магнитных
свойств окружающей контур среды. Найдем, например, индуктивность очень
длинного соленоида площадью поперечного сечения S, заполненного
магнетиком с магнитной проницаемостью ц. При протекании по соленоиду тока
силой I внутри него возникнет однородное магнитное поле, индукция
которого равна В = ц Цд п I (см. формулы (14.6) и (14.14)). Поток через
каждый нз витков равен Ф = ВS=n ^пIS, а полный магнитный поток
\\i =NФ = Nц Цо пIS, где N - число витков в соленоиде, равное N=n 1(1 -
длина соленоида). Следовательно, у = (1 ц0 п211S, а индуктивность
соленоида
L = ^-=nn0n2lS. (14.22)
Рассмотрим контур индуктивностью L = const, по которому протекает ток
силой I, величина которого меняется с течением времени. Подставляя
значение потока ц/ индукции, пронизывающего поверхность ограниченную
контуром, из (14.21) в формулу (14.16), получаем
d(LI) _ d[
dt dt
где Ss - э.д.с. самоиндукции, а знак "минус" в правой части обусловлен
правилом Ленца.
Из (14.23) вытекает, что при уменьшении (увеличении) силы тока в контуре
в нем возникнет э.д.с. самоиндукции, направленная так, чтобы поддержать
(ослабить) значение тока. Поэтому наличие самоиндукции проявляется в
замедлении процессов исчезновения и установления тока в цепи, содержащей
контур (в общем случае, катушку) индуктивностью L.
Энергия магнитного поля L Рассмотрим электрическую цепь, представлен-
---------------- ную на рис. 14.22. При замкнутом ключе К в положение 1 в
катушке индуктивностью L установится некоторый ток. Если ключ замкнуть в
положение 2, то ток в катушке должен исчезнуть. Однако вследствие
самоиндукции исчезновение тока произойдет не мгновенно. Убывающий ток
будет поддерживать-Рис. 14.22------ся возникающей в катушке э.д.с.
самоиндукции:
Ss =-L~. s dt
Работа, совершаемая экстратоком за бесконечно малое время dt, будет равна
(см. §13, формула (13.31)):
dA = SsIdt = -LIdl,
Л
344
а за время, соответствующее полному исчезновению тока в цепи:
2
г LI2
A=-)LIdI=~ , (14.24)
где / -значение силы тока в момент размыкания ключа из положения 1.
Работа (14.24) идет на приращение внутренней энергии сопротивления R.
Совершение этой работы сопровождается исчезновением тока в цепи и
магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем
пространстве. Поскольку никаких других изменений не произошло, то можно
сделать вывод, что магнитное поле является носителем энергии, за счет
которой и совершается работа (14.24). Поэтому контур (в нашем случае
катушка) индуктивностью L, по которому течет ток силой I, обладает
энергией
LI2
W=~, (14.25)
которая сосредоточена в возбуждаемом током магнитном поле. Ее называют
энергией магнитного поля.
Используя выражение (14.22), энергию магнитного поля соленоида с током I,
можно записать в виде
ц ц0 п ISI
или с учетом (14.6): 2 2
w=-^~ is=-~- V,
2 И Ц0 2 И Но где V=Sl - объем соленоида. Величина
w В1 плкл
w = - = -------, (14.26)
v 2 ц Ho
равная энергии поля, сосредоточенной в единице объема, называется
объемной плотностью энергии магнитного поля.
В общем случае неоднородного поля выражение для объемной плотности
энергии магнитного поля совпадает с (14.26). Энергию, заключенную в
некотором объеме V, можно найти, вычислив интеграл
w dV. (14.27)
v
Электрические колебания
Рассмотрим один пример проявления э.д.с. самоиндукции.
Зарядим конденсатор емкостью С, поместив на обкладки разноименные заряды
± <у0, и подключим его к катушке индуктив- L
ностью L так, как показано на рис. 14.23. В результате конденсатор будет
разряжаться и в цепи потечет ток, появление которого приведет к
возникновению в катушке э.д.с. самоиндукции и экстратока. При этом
энергия электрического поля конденсатора будет уменьшаться, но зато
возникнет все возрастающая энергия магнитного поля катушки, обусловлен-
^ис- 14.23
W= jv
-ГУУГУ
С
+ ?о||"?о
345
ная током. Полагая сопротивление катушки и соединительных проводов
ничтожно малым, можно утверждать, что полная энергия (энергия
электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки) останется
неизменной и равной начальной энергии конденсатора:
j LI2 fo 2 С 2 2 С '
Поэтому в момент, когда заряд конденсатора и энергия электрического поля
обратятся в нуль, энергия магнитного поля и ток в цепи достигнут
наибольшего значения. В дальнейшем ток будет уменьшаться и, когда заряды
на обкладках конденсатора достигнут первоначального значения ± q0 (заряды
на обкладках поменяются местами), сила тока в цепи станет равной нулю.
После этого процессы потекут в обратном направлении. В ходе каждого из
процессов будет менятся заряд на обкладках конденсатора и сила тока,
текущего через катушку. При этом будут происходить взаимные превращения
энергий электрического и магнитного полей.
Можно показать, что эти изменения будут происходить периодически с
периодом
