В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Г= 2:к <ТС. (14.28)
Поэтому цепь, представленную на рис. 14.23, называют колебательным
контуром (контуром Томсона). Заряд конденсатора и ток в катушке в таком
контуре будут изменяться по гармоническим законам:
9 = 9maxC0S(aV + a)> 1=^ = ~ Чтах(r)о sin ("о ' + ")• (14.29)
где со0 = 1/V L С называется собственной частотой контура, qmzx -
максимальное значение величины заряда на обкладках конденсатора; a -
начальная фаза. Значения qmax и а можно найти из начальных условий (т.е.
из величины заряда конденсатора q0 и тока 10 в катушке в начальный
момент):
Чо = Чтах. 00s a' h = ~ 'З'тах юо s*n a-Откуда получаем _______
Чтах=^ fo+Ц > tga = _7^T- (14'30)
а>0 Яо "о
Колебательный контур является неотъемлемой частью любого устройства,
передающего или принимающего радиосигналы. В процессе периодических
превращений энергии электрического поля в энергию магнитного и наоборот,
колебательный контур будет излучать электромагнитную волну с частотой
v = - (14.31)
u СО л
и длинои волны и
X = cT=^JL?, (14.32)
8 "0 где с = 3-10 м/с - скорость света в вакууме. Если собственная
частота контура
совпадает с частотой электромагнитной волны, передаваемой некоторой ра-
346
диостанцией, то говорят, что в контуре наблюдается резонанс. Например,
вращая рукоятку настройки радиоприемника, мы изменяем параметры его
принимающего контура (обычно емкость конденсатора) до тех пор, пока не
услышим устойчивый сигнал. В этот момент собственная частота нашего
контура совпадает с частотой принимаемого сигнала, и мы говорим, что
радиоприемник настроен на волну передающей станции. Колебания зарядов и
токов в принимающем контуре будут происходить по законам, отличным от
(14.29), поскольку причиной их возникновения служат внешние факторы. О
таких колебаниях говорят, что они вынужденные (см. книгу "Механика", §8).
Переменный ток
Рассмотрим теперь электрические колебания, возникающие в том случае, если
в цепи имеется источник тока, э.д.с. которого изменяется периодически
(такой источник будем называть генератором). Такие колебания подобны
механическим вынужденным колебаниям.
Все реальные генераторы тока имеют э.д.с., изменяющуюся по закону, очень
близкому к синусоидальному, и создаваемые ими токи практически являются
синусоидальными. С другой стороны, теория синусоидальных токов наиболее
проста. По этим причинам мы будем рассматривать только такие токи, сила
которых меняется по закону
/=/0sinatf, (14.33)
где 10 - амплитудное значение тока, ю - его частота.
Сопротивление в цепи переменного тока
R
Рассмотрим цепь, состоящую из генератора и со- --------1 I--------
противления R (рис. 14.24), которое в случае переменных токов называют
активным сопротивлением. __"_____ц_________ ^
Напряжение на участке a-R-b цепи будет равно
U=IR = I0Rsin(ot= t/0 since/, (14.34) /*-ч
где U0 = I0R- максимальное значение напряжения на V-У
участке. Рис. 14.24
Таким образом, напряжение на концах участка изменяется по закону синуса,
также как и ток в цепи. Причем разность фаз между колебаниями тока и
напряжения равна нулю: напряжение и ток одновременно достигают
максимальных значений и одновременно обращаются в нуль.
Конденсатор в цепи переменного тока Рассмотрим теперь цепь, состоящую из
генератора и конденсатора емкостью С.
Заряд конденсатора и силу тока будем считать положительными, если они
соответствуют рис. 14.25. а Напряжение на участке а-C-b цепи будет равно
U=q/C,
где q =jIdt - заряд конденсатора (см. формулу (13.2)). Рис. 14.25
-и-
-ЧЕЪ
Рис. 14.24
ЪМ
Если сила тока в цепи изменяется по закону (14.33), то заряд на
конденсаторе в любой момент времени равен
Как видим, напряжение на конденсаторе изменяется также по закону синуса,
но колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока в цепи на %/2
(когда ток, возрастая, проходит через нуль, напряжение достигает минимума
и начинает увеличиваться; когда сила тока становится максимальной,
напряжение проходит через нуль и т.д.).
Амплитудное значение напряжения на конденсаторе U0 = Iq/wC обычно
записывают в виде
где Хс = 1/ю С называют реактивным сопротивлением емкости. Величина Хг
тем меньше, чем болыпа частота тока и в цепи постоянного тока
*С->00.
Если сила тока в цепи изменяется по закону (14.33), то
U= -10 ю L cos юг = 10 со L sin (юt + я/2) = U0 sin (ш + ж/2).
(14.37)
Как видим, напряжение на индуктивности изменяется также по закону синуса,
но колебания напряжения опережают по фазе колебания тока в цепи на п/2
(когда ток, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает
максимума и начинает уменьшаться; когда сила тока становится
максимальной, напряжение проходит через нуль и т.д.).
Амплитудное значение напряжения на индуктивности U0 = I0aL обычно
записывают в виде
где XL = соL называют реактивным сопротивлением индуктивности. Величина
XL растет линейно с частотой тока и в цепи постоянного тока XL = 0.
U0=I0Xс,
(14.36)
а
I
и
Индуктивность в цепи переменного тока
Рассмотрим, наконец, цепь, состоящую из генера-
