В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
- тора и катушки индуктивностью L (рис. 14.26).
При наличии переменного тока в цепи в катушке
- ь возникнет э.д.с. самоиндукции
Рис. 14.26
Поскольку активное сопротивление цепи равно нулю, то напряжение на
участке a-L-b цепи будет равно
U0 = I0XL,
(14.38)
348
Векторные диаграммы. Закон Ома для цепи переменного тока Рассмотрим
систему координат XOY и вектор длиной А, составляющий с осью ОХ угол а
(рис. 14.27). Пусть этот вектор равномерно вращается против часовой
стрелки с угловой скоростью со. Т^огда в любой момент времени вектор А
будет составлять и осью ОХ угол <р = at + a, a проекции этого вектора на
оси ОХ и OY будут равны
Ах = A cos ф =А cos (со ? + а),
Ay = A sin ф = A sin (at + а).
Поэтому колебания с амплитудой А и постоянной частотой со, происходящие
по закону косинуса, можно наглядно представить графически в виде проекции
равномерно вращающегося с угловой скоростью со вектора длиной А на ось
ОХ, а синусоидальные колебания - в виде его проекции на ось OY.
Можно показать, что сложение двух колебаний одного направления и
одинаковой частоты графически можно выполнить по правилам сложения двух
векторов.
R С
ч=|-ЧН
I
-и-
¦о-
Рис. 14.28
Вернемся к цепям переменного тока и рассмотрим последовательное
соединение с генератором активного сопротивления R, конденсатора емкостью
С и катушки индуктивностью L (рис. 14.28). При таком соединении
напряжение между точками а-b участка a-R-C-L-b цепи будет равно сумме
падений напряжений на элементах участка. Выше мы видели, что ток в цепи,
напряжения на активном сопротивлении, конденсаторе н катушке меняются по
законам синуса с одинаковой частотой. Для сложения напряжений
воспользуемся векторной диаграммой напряжений. Выберем ось диаграммы
таким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен
вдоль этой оси (рис. 14.29). Тогда вектор, соответствующий колебаниям
напряжения на активном сопротивлении, будет иметь длину IqR и будет
направлен вдоль оси токов, поскольку разность фаз между током и
напряжением равна нулю. Вектор длиной Iq/юС, изображающий колебания
напряжения на конденсаторе,
349
будет направлен относительно оси токов с отставанием на угол п/2.
Аналогично, вектор длиной /0ю?, изображающий колебания напряжения на
катушке, будет направлен относительно оси токов с опережением на угол
п/2. Складывая вектора, соответствующие двум последним напряжениям,
получим значение так называемой реактивной составляющей напряжения:
Up = /0 (ю Z. - 1/ю С). (14.39)
С учетом (14.39) амплитуда напряжения на участке a-R-C-L-b цепи
U0 = V U2 + U2 = I0 V Л2 + (ю L - 1/ш С)2, (14.40)
где Ua = I0R- активная составляющая напряжения.
Формула (14.40) имеет сходство с законом Ома в том смысле, что амплитуда
напряжения U0 пропорциональна амплитуде тока /0. Поэтому выражение
(14.40) часто называют законом Ома для участка цепи переменного тока.
Следует помнить, что эта формула справедлива лишь для амплитуд, но не для
мгновенных значений тока и напряжения.
Величину
Z = -~ = V/f2 + (ю L - 1/со С)2 (14.41)
^0
называют полным сопротивлением цепи для переменного тока или импедансом
цепи, а величину
uv 1
X=-f = oL--f- (14.42)
10 f)L
реактивным сопротивлением или реактансом цепи.
Из векторной диаграммы и проведенных вычислений понятно, что напряжение
между точками а-Ъ участка а-R-C-L-b цепи меняется по закону
U = U0 sin (ю/ + ф), (14.43)
где сдвиг фаз <р между током и напряжением (см. рис. 14.29)
. Ц> . aL - 1/ш С " , ..ч
Ф = arctg у = arctg -----^------. (14.44)
Работа и мощность переменного тока
Найдем работу, совершаемую в цепи, представленной на рис. 14.28, при
наличии в ней переменного синусоидального тока.
Поскольку сила тока в цепи и напряжение на ее концах непрерывно меняются,
то сначала найдем работу dA за бесконечно малый интервал времени dt, в
течение которого ток и напряжение можно считать постоянными:
dA=IUdt.
Разложим напряжение U на активную и реактивную составляющие следующим
образом (см. рис. 14.29):
Ua = U0 cos <р sin Ш, ир = U0 cos <р sin (юг ± п/2), где учтено, что
реактивная составляющая напряжения Up смещена относительно тока на угол
±тс/2 (если ю L > 1/ю С, то Up смещена на угол +71/2, в
350
противном случае - на -п/2). Тогда работа за период Т = 2п/(й,
обусловленная активной и реактивной составляющими напряжения, будет равна
Аа = juaIdt = I0 U0cosq> j" sin2 oof dt - ^ TI0 U0 cos"p, (14.45)
0 r 0 r
Ap = fupIdt = ±I0 U0 sincp Jsin(o/cosa)/c& = 0. (14.46)
о о
Следовательно, полная работа тока в рассматриваемой цепи за период
определяется только активной составляющей напряжения.
Средняя мощность переменного тока за период равна
N = ^ = jI0U0 coscp, (14.47)
где величина cos <р называется коэффициентом мощности. Очевидно, что в
случае, если цепь переменного тока содержит только активные
сопротивления, то сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует и cos
<р = 1. В этом случае выражение для средней мощности примет вид
1 IqR и02 N=2IoUo= 2~ = 2~й ' (14-48)
