В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
положительным зарядом q = 10"16 Кл. Определить период малых колебаний
электрона, находящегося на оси кольца на расстоянии х " R от его
плоскости. Заряд электрона \е\ = 1,610'19 Кл, масса электрона т = 9,МО'31
кг. Силой тяжести пренебречь.
12.320. Найти период малых колебаний тела массой т, заряд которого q,
внутри гладкой сферы радиусом R, если в верхней точке сферы закреплен
заряд Q (q-Q}>0 (рис. 12.149).
12.321. Горизонтальный желоб выгнут по цилиндрической поверхности:
слева по радиусу R, справа - по радиусу 2R (рис. 12.150). На дне желоба
находится бусинка массой т и зарядом q, а в точке О закреплен такой же по
знаку заряд величиной Q. Найти период малых колебаний бусинки. Трением
пренебречь.
12.322. Определить период малых колебаний четырех заряженных тел,
связанных одинаковыми нитями длиной I и движущихся так, как показано на
рис. 12.151. Массы и заряды тел равны гп и q.
12.323. На какое минимальное расстояние смогут сблизиться два
электрона, если они движутся навстречу друг другу из бесконечности с
относительными скоростями о0ТН = 10б м/с. Заряд электрона \е\ = 1,610'19
Кл, масса электрона т = 9,1 ¦ 10'31 кг.
• Региение. При движении одной заряженной частицы в электрическом
поле другой сила взаимодействия между ними будет изменяться обратно
пропорционально квадрату расстояния между зарядами. Для читателя, хорошо
обладающего навыками интегрирования, работу такой силы при произвольном
перемещении зарядов определить не сложно. Однако гораздо проще решать
подобные задачи, если воспользоваться законом сохранения механической
энергии.
П^сть электроны на бесконечном расстоянии друг относительно друга имеют
скорости О] и о2. Тоща в исходном положении полная механическая энергия
системы двух рассматриваемых зарядов будет равна сумме их кинетических
энергий:
\____mxq у
Рис. 12.149
Рис. 12.150
Рис. 12.151
Ws = V2 mu\+l/im i>2,
где учтено, что в начальном положении частицы не взаимодействуют.
246
При движении электронов навстречу друг другу их скорости будут
уменьшаться, так как движение каждой из частиц будет происходить в
тормозящем поле другой. Однако предполагать, что в момент сближения
электронов на минимальное расстояние скорости обеих частиц станут равными
нулю, нет никаких оснований. Считая, что рассматриваемые две частицы
образуют замкнутую систему, на основании закона сохранения импульса,
записанного в виде
4?"Й-Й = о,
(где рх, р2 - начальный и конечный импульсы системы соответственно) можно
сделать вывод, что на минимальном расстоянии скорости частиц станут равны
нулю (т.е. /5 = 0) только в случае, если в начальный момент импульсы
частиц будут равны по величине и противоположны по направлению. В общем
случае этого не происходит. Следовательно, записав импульсы в развернутом
виде
р\ = т i?i + т i?2, р, - (т + от) I?
(где \з - скорость электронов на минимальном расстояний между ними),
получим (т + т) (т i?, + т С?2) = 0.
Огкуда найдем скорость о!
i?= Vi <?, + $). (1)
Теперь можно запнсагь выражение для полной механической энергии системы в
конечном положении: -> 2
иг2 = 1Ш- + -&----------,
2 4я Ё0 г,njn
где второе слагаемое представляет собой потенциальную энергию
взаимодействия частиц, rmin - минимальное расстояние, на которое
сблизятся электроны.
На основании закона сохранения энергии получим
m vf mv2 2 т и2 ___________[ер
^1 = *2- +-^- = -~- + Z-LJ-------. (2)
2 2 4я ?q rmin
Скорость о электронов на минимальном расстоянии найдем из закона
сохранения импульса (1), записав его в проекции на произвольную ось,
параллельную векторам v?i и \?2 :
и =1Л (0,-02). (3)
Подставляя значение скорости и из (3) в (2), получаем
т (u, + О2)2 _ \е\2
4 4л ?0 rmin '
Следовательно, искомое минимальное расстояние между электронами
7! Е0 т Oqth
где учтено, что при сближении электронов вдоль одной прямой их
относительные скорости равны оотн = о, +02-
• Ответ : rmjn =--^,- и 10'9 м.
71 е0 т °отн ,
12.324. Электрон находится на расстоянии R = 510" м от неподвижного
протона. Какой должна быть скорость электрона, чтобы он мог улететь на
бесконечность? Заряд электрона |е| = 1,6-10'19 Кл, масса электрона т = 9,
М О'3 ' кг.
12.325. Расстояние между закрепленными разноименными зарядами qx и q2
равно I. Частица массой т, имеющая заряд q3 одного знака с q2, летит по
247
прямой, соединяющей закрепленные заряды. Какую наименьшую скорость должна
иметь частица на большом расстоянии од зарядов qx и q2, чтобы достичь
заряда q{!
12.326. Два электрона находятся на расстоянии а друг от друга, причем
скорость одного из них равна нулю, а скорость другого - и* и направлена к
первому электрону вдоль линии их соединяющей. На какое минимальное
расстояние они сблизятся? Заряд электрона \е{, масса электрона т.
12.327. Из бесконечности навстречу друг другу с одинаковыми скоростями
и движутся два электрона. Определить минимальное расстояние, на которое
они сблизятся. Заряд электрона jej, масса электрона т.
12.328. Два электрона движутся вдоль одной прямой. На расстоянии а
