В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
?/; = О, (13.20)
при этом ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или
минус), а ток, текущий от узла - имеющим другой знак (минус или плюс).
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда: поскольку в
узле не может происходить накопления зарядов, то суммарный заряд, прихо-^
дящий в узел за любой промежуток
времени, должен быть равен заряду, вытекающему из узла за это же время.
Выделим в разветвленной цепи какой-либо контур (рис. 13.11) и запишем
закон Ома (13.17) для отдельных его участков в виде:
А №+/",) = ср, -ср2 + Ji h (fa + гг) = Ф2 _ Фз + (13.21)
/з(Лз+Гз) = фз-ф,-<?з
Складывая левые и правые части уравнений (12.21), получаем /, (Л, +/¦]) +
I2 (R2 + ri) +/3 (Л3 +г3) = <?, + &2- <?3,
или
I I: (R: + Г;) = I (13.22)
' j J
Соотношение (13.22) выражает второй закон Кирхгофа: для любого замкнутого
контура алгебраическая сумма падений напряжений в ветвях контура равна
алгебраической сумме э.д.с. в этом контуре.
Применяя законы Кирхгофа к узлам и к различным замкнутым контурам,
входящим в состав разветвленной цепи, можно получить систему уравнений
для определения всех токов. Можно показать, что число независимых
уравнений всегда равно числу неизвестных токов. Если цепь содержит N
узлов и В ветвей с различными токами, то система должна содержать В
уравнений, причем N- 1 из них составлены по первому закону Кирхгофа, а К
= В-(N- 1) -
260
по второму, где К - число независимых контуров. Прежде чем составлять
систему уравнений по законам Кирхгофа, необходимо задать произвольным
образом направления токов в каждой ветви и выбрать направления обхода
независимых контуров (по часовой стрелке или против, причем для каждого
контура можно выбрать свое направление обхода). При составлении уравнений
по второму закону Кирхгофа соблюдают правила знаков: падения напряжений
на однородных участках контуров считаются положительными, если
направления токов в них совпадают с направлением обхода, и э.д.с. считают
положительными, если они действуют в направлении обхода, т.е. направление
движения пожительных зарядов внутри источника (от "минуса" к "плюсу")
совпадает с направлением обхода контура.
Измерение токов и напряжений
Для измерения тока в проводнике и па-дения напряжения на нем в
электрическую Ч_у" цепь включают амперметр и вольтметр, причем амперметр
включают последовательно с этим проводником, а вольтметр - параллельно к
нему (рис. 13.12). Рис 13.12
Основной частью этих приборов является гальванометр, принцип работы
которого основан на том, что магнитное поле оказывает ориентирующее
действие на виток с током (см. §14), причем отклонение стрелки прибора
пропорционально силе протекающего через него тока.
Для измерения токов и напряжений гальванометры включают по схеме
амперметра или вольтметра. Поскольку измерительные приборы не должны
менять токи и напряжения на участках цепи, то внутреннее сопротивление
амперметра должно быть очень малым, а вольтметра - большим.
Каждый гальванометр рассчитан на из- j
мерение определенного максимального тока /
/тах, соответствующего отклонению стрелки--------
прибора на всю шкалу. Такой гальванометр /, можно непосредственно
изпользовать для измерения токов силой I < /тах. Чтобы измерять токи I >
/тах, параллельно гальваномет- рис
ру включают дополнительное сопротивление Яш, которое называют шунтом
(рис. 13.13). Необходимое значение Rm для измерения тока /> /тах
подбирают таким образом, чтобы через прибор протекал ток силой /тах, а
ток /ш = I -1^^ отводился через шунт (по первому закону Кирхгофа: I -
- 1т = 0). Поскольку прибор и шунт подключены к
одним и тем же точкам цепи, то падение напряжения на внутреннем
сопротивлении Rg гальванометра (сопротивлении витка) и шунте Яш
одинаково:
Апах = Ап *ш-
261
Следовательно, через шунт потечет ток
. Лпах^з
Ш D >
являющийся частью тока в цепи, равного
RG
=Hg>
I ~ Лпах ¦*" Ли' ^ - Апах { ^ ^ р
Лш
Откуда получим
Лп = -ТГ. (13-23)
где " =///тах. "
По закону Ома для однородного участка цепи предельно допустимое
напряжение, которое может измерить прибор, равно
^тах = Апах ^а-
в Если необходимо измерить падение на-
пряжения U на сопротивлении R, которое больше {/щах, к гальванометру
последовательно подключают дополнительное сопротивление Лд, которое
называют добавочным (рис. 13.14). Величину добавочного сопро-., ,.
тивления выбирают так, чтобы через прибор
ис' и Лд тек ток силой Jmax. Напряжение на со-
противлении R будет равно падению напряжения на добавочном сопротивлении
и внутреннем сопротивлении прибора:
^= ^шах (*r, Лд), или С/ = t/щах d
kg
Откуда получим
Яд = Л0("-1), (13.24)
где п = U/Umax.
Из сказанного следует, что гальванометр с внутренним сопротивлением Rg>
рассчитанный на измерение тока /тах, можно использовать для измерения
токов 1<пIjmoi, если параллельно к нему подключить шунт, рассчитанный по
формуле (13.23). Если этот прибор нужно изпользовать как вольтметр для
