Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Возможна иная концепция: компоненты несомненно,
определяющие геометрию, должны быть функциями полевых переменных; это повлияет на построение теории конструктивно.— Прим. ред.
462
Глава 14
Многие концептуальные проблемы, связанные с квантованием общей теории относительности, касаются процесса измерения. Поскольку общая теория относительности это прежде всего геометрическая теория, то самые естественные виды измерений должны включать определение пространственно-временных интервалов, измерение гравитационного поля и величины символов
Кристоффеля \ р > в данной системе координат. Вопрос
( M-V J
об измерении интервалов времени в общей теории относительности был исследован Вигнером [15], который пришел к заключению о противоречивости этой процедуры.
Ход рассуждений Вигнера таков. При измерении временного интервала в некоторой пространственной области по существу измеряется длительность протекания какого-то явления. Для этого требуются точные часы. Точность измерения времени подчинена квантовому соотношению неопределенности
AEAt^h. (48)
Поэтому точной работе часов (малому А/) соответствует неопределенность их энергии, а такая неопределенность энергии связана с неопределенностью их массы соотношением
(Am) с2 = АЕ. (49)
Итак, чем меньше At, тем больше должно быть Am. Отсюда следует, что флуктуации массы часов должны быть очень велики, а в предельном случае абсолютно точных часов флуктуации их массы должны стать бесконечными. Флуктуации же массы должны вызывать соответствующие флуктуации гравитационного поля. В частной теории относительности, в которой метрика раз и навсегда задана, такие флуктуации не вызывают затруднений, поскольку гравитационное поле не требуется включать в рассмотрение. В общей же теории относительности уже нельзя пренебрегать такими флуктуациями, ибо гравитационное поле одновременно является полем метрическим и, следовательно, влияет на все другие поля. В результате само понятие пространственно-временного интервала, а вместе с ним и поня-
Квантование общей теории относительности 463
тие точки в пространстве — времени ставится под вопрос, и вся природа пространственно-временного многообразия становится неопределенной. На этом основании высказывались даже предположения, что в теории не должно быть понятия точки, ибо точка — ненаблюдаемый элемент. И уж по меньшей мере ставится под вопрос процесс установления системы координат и измерения расстояний.
Возможный выход из этой дилеммы состоит в том, чтобы отказаться от требования точно измерять время в конкретной точке пространства и встать на точку зрения теории S-матрицы, в которой рассматривается лишь асимптотическое поведение взаимодействующих систем. Такой метод был предложен Мизнером. Ho я думаю, что о структуре пространства и времени мы можем узнать, лишь исследуя характер системы координат. Это не значит, что мы должны действительно наблюдать эти координаты, но тип координат, которые мы можем ввести, в значительной мере будет определяться структурой нашего пространства — времени. Например, если бы пространство— время было дискретным, нам пришлось бы пользоваться иными координатами, чем в случае непрерывного пространства — времени. Это в свою очередь скажется на тех типах теории, которые можно будет построить в нашем пространстве и времени. Таким образом, даже если мы никогда не сможем произвести локальное измерение в пространстве — времени, вроде того измерения, которое рассматривал Вигнер, мы все же могли бы говорить о пространственно-временном многообразии с известными нам свойствами, определяемыми существующими в нем системами координат.
Другая трудность появляется при попытке применить к измерению гравитационного поля соображения Бора — Розенфельда (см. [16]). Бор и Розенфельд отметили, что в теории электромагнетизма для того, чтобы очень точно измерить электрическое поле, нужны очень большие заряды. Кроме того, поскольку напряженность поля измеряется по величине импульса, передаваемого им части-це, необходимо как-то свести к минимуму неопределенность такого измерения. Неопределенность ^-компоненты электрического поля ДEx связана с неопределенностью
464
Глава 14
^-компоненты импульса пробной частицы Apx соотношением
ЬЕ*=-Ш• <«»
где є — заряд пробной частицы, а At— время, необходимое для измерения Ex. Неопределенность при измерении импульса сама определяется соотношением неопре-
деленностей ApxAx^ hy так что
^>7ШГ- I5')
где Ax — неопределенность положения пробной частицы в пространстве. Поскольку нам нужно, чтобы все три величины AExy Axy At были малы, придется взять пробную частицу с очень большим зарядом. Ho тогда мы снова сталкиваемся с трудностью, так как измеряем все поле, включая и поле, создаваемое пробной частицей, а большая величина заряда є приводит к сильному собственному полю К тому же в силу принципа неопределенности мы не знаем точного положения и точного значения импульса пробной частицы, а потому не знаем ничего определенного и о самом ее поле. Тем не менее Бор и Розенфельд показали, что с помощью таких чисто механических приспособлений, как пружины, можно обеспечить автоматическую компенсацию влияния собственного поля, и поэтому можно с полным правом говорить о величине напряженности электрического ПОЛЯ в пространственно-временной точке.
