Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Цзю Х. -> "Гравитация и относительность" -> 143

Гравитация и относительность - Цзю Х.

Цзю Х., Гоффман В. Гравитация и относительность — М.: Мир, 1965. — 543 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaiotnositelnost1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 166 >> Следующая


Геометрия, которая

а) либо простирается до пространственной бесконечности,

б) либо где-то обладает сингулярностью,

в) либо свободна от особенностей и соответствует замкнутому миру.

Геометрия должна относиться к классу «в», так как допустить наличие особенностей это значит допустить существование точек, в которых уравнения в действительности не удовлетворяются Геометрия пространства — времени должна однозначно определяться распределением энергии и потока энергии первоначальной пространственно-подобной гиперповерхности
474

Г лава 15

граничные условия, позволяющие отсортировать допустимые решения уравнений Эйнштейна от физически неприемлемых решений. Такой подход к принципу Маха как к принципу отбора решений уравнений Эйнштейна рассматривался ранее Уилером [7] и позднее Хёнлем [8]. Хёнль выдвинул два положения:

1) Будучи космологическим принципом, принцип Маха представляет собой принцип отбора, т. е. он позволяет выбрать из большого числа возможных решений космологической проблемы малое число решений, представляющих собой разумные физические модели мира.

2) Однозначное применение принципа Маха возможно лишь в случае пространственно замкнутых моделей мира; таким образом, можно думать, что принятие принципа Маха равносильно требованию конечности мира.

В электростатике (табл. 15.2) принцип отбора на основании граничных условий (третья формулировка) настолько обычен, что для него даже нет никакого названия. Уравнение Пуассона дает для потенциала, создаваемого зарядом, зависимость вида 1 Ir лишь в том случае, если дополнить это уравнение такого рода граничным условием. На том основании, что потенциал изменяется как 1 /г, говорят уже, что электрическое поле в пространстве однозначно определяется распределением электрических зарядов.

Te случаи, в которых данные граничные условия неприменимы, рассматриваются как идеализация случаев, в которых они применимы и имеют смысл

Следует обратить внимание не только на то, что нам дает граничное условие, требующее, чтобы электростатический потенциал стремился к нулю на больших расстояниях, но и на то, чего оно не дает. Оно не дает способа вычисления закона типа 1/г. Мы получаем этот закон из дифференциального уравнения, у которого имеется множество и других решений. Кроме того, в электростатике часто рассматриваются такие задачи, в которых указанное граничное условие не может выполняться. Приведем в качестве примера следующую за-
Принцип Маха как граничное условие для уравн. Эйнштейна 475

дачу: задано р(х, уу z) = p0cos kzy найти V(xy уу z). Здесь приходится выбирать: либо мы сохраним формулировку задачи и откажемся от всеобщности граничного условия, либо примем раз навсегда граничное условие, но видоизменим задачу.

Можно сказать, что распределение плотности заряда в виде бесконечной косинусоиды — не что иное, как математическая идеализация физически реального распределения заряда, близкого к косинусоидальному в большой области, например распределения вида

р (х, у, г) = Po cos kz • exp (— —--~2^г2). (6)

где ширина гауссовой кривой а очень велика. При таком понимании условий задачи граничное условие применимо и потенциал однозначно определяется распределением заряда.

Асимптотически плоская геометрия как предельный случай замкнутого пространства

Подобным же образом в общей теории относительности встречаются случаи, несовместимые с граничным условием, указанным в табл. 15.2, а следовательно, и с третьей формулировкой принципа Маха, но которые все же можно свести к случаям, совместимым с этим граничным условием. Рассмотрим, например, сферически симметричное распределение масс, окруженное пустым пространством. С таким распределением масс связана обычная четырехмерная геометрия Шварцшильда. На бесконечности соответствующее пространство является асимптотически плоским1). В таком пространстве —

1J Автор делает широкие обобщения, исходя фактически из рассмотрения тривиальных полей тяготения (поле Шварцшильда и др.). Существуют мощные классы решений уравнений поля Эйнштейна в пустоте, которые ни на какой поверхности не определяют асимптотически плоской геометрии (поля II и III типов по классификации редактора). Можно, разумеется, их отбросить, но это требует изменения теории Эйнштейна, и, кроме того, именно такие поля в последнее время идентифицируются у многих авторов с понятием гравитационной радиации. — Прим. ред.
476

Глава 15

времени инертные свойства бесконечно малой пробной частицы сколь угодно близки к свойствам, известным из теории Ньютона, если брать соответствующие сколь угодно большие удаления от массы. Поэтому нет оснований полагать, что инертные свойства частицы обусловлены центральной массой. Если допустить, что такое положение возможно, то придется отказаться от принципа Маха как в той форме, какую ему придал превоначально сам Мах, так и в несколько иной форме граничных условий для отбора решений уравнений поля Эйнштейна. В самом деле, в случае решения Шварц-шильда 1) инертные свойства пробной частицы нельзя связать с центральной массой, т. е. в данном случае со всей совокупностью существующих масс, и 2) это решение описывает незамкнутый мир. Поэтому нам приходится отбросить решение для точечной массы, дающее на бесконечности плоский мир. Иначе говоря, геометрия Шварцшильда исключается на основании геометрического граничного условия, указанного в табл. 15.2. Точно так же, как в электростатике отбрасывается, например, бесконечное косинусоидальное распределение заряда ввиду его несовместимости с граничным условием для электростатического потенциала на бесконечности.
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 166 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed