Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Это выражение будет хорошим приближением для решения уравнений поля Эйнштейна, пока геометрия тех областей, в которых распределена масса — энергия, существенно не отличается от локальной лоренцовой геометрии в месте расположения пробной частицы. Из уравнения (4) и из того факта, что инертные свойства пробной частицы в теории относительности определяются метрикой, мы заключаем, что принцип Маха можно сформулировать еще следующим образом (вторая фор-
Ajnv — guv SrIiiv*
h =
(2)
(3)
где gp,v и — компоненты новой и старой метрик, а Hvlv вычисляется по формуле
!) Относительно данных о плотности и размерах Вселенной см., например, [6].
Принцип Маха как граничное условие для уравн. Эйнштейна 471
мулировка): «Геометрия пространства — времени, а вместе с ней и инертные свойства любой бесконечно малой пробной частицы определяются распределением энергии и потоком энергии сразу во всем пространстве».
Возражения против принципа Маха
Ряд соображений вызывает сомнения в состоятельности принципа Маха в его второй формулировке, основанной на уравнениях (3) и (4).
1. Уравнения поля Эйнштейна
~2 ftlV* = с4 TJAV (5)
нелинейны. Поэтому попытка выразить решение ^iliv в виде линейной суперпозиции тех воздействий на g^v, которые обусловлены различными областями пространства, принципиально неверна.
2. Множитель 1 Ir в подынтегральном выражении не может быть достаточно определенной величиной в беспорядочно искривленном пространстве.
3. При рассмотрении вкладов в инертность в данной точке пространства — времени Вселенной Фридмана, обусловленных распределением вещества во все более и более отдаленных точках, приходится возвращаться ко все более и более ранним моментам времени, соответствующим значениям запаздывания тензора энергии — импульса — натяжений (Т^av )зап. В конце концов мы придем к тому моменту, когда наша система находилась в особом состоянии. Можно ли что-нибудь сказать об ЭТОМ предельном вкладе (Г^зап в инертные свойства?
4. Простейшая сумма (1) в выражении для силы инерции описывает радиационное взаимодействие между парой частиц, распространяющееся мгновенно. Ho каким образом звезды, находящиеся от нас на расстоянии IO9—IO10 световых лет, могут реагировать на ускорение пробной частицы, происходящее в данный момент и здесь, так, чтобы они успевали в тот же самый момент времени оказать обратное действие на пробную частицу? Одного зтого противоречия достаточно, чтобы
472
Глава 15
отказаться от элементарной формулы (I). Ho, обращаясь после этого к выражениям Тирринга — Эйнштейна (2) — (4), мы обнаруживаем еще и неоднозначность, поскольку для того, чтобы получить решение линеаризованного уравнения [выражение (4)], вместо запаздывающих взаимодействий вполне можно было бы взять опережающие или комбинацию тех и других. Поскольку в случае опережения и в случае запаздывания метрика (как следует ожидать) будет выражаться через распределение массы — энергии по-разному, не придется ли на этом основании заключить, что одно из таких выражений неверно? А если неверно одно (из них), то почему будет верным другое?
5. He окажется ли, что при зависимости предполагаемого инерциального взаимодействия от расстояния типа 1 /г зависимость инертных свойств пробной частицы от размеров расширяющейся и снова сжимающейся Вселенной и от находящихся поблизости масс будет неприемлемой с физической точки зрения?
6. Какой смысл говорить о том, что геометрия определяется распределением массы — энергии (и потоком энергии)? Ведь пока не задана геометрия, невозможно сказать, где находится одна масса и тем более целое распределение масс! Что же в таком случае нужно определять?
7. Стоит ли нарушать логическую красоту теории относительности, примешивая к ней такую неопределенную и математически неоформленную вещь, как принцип Маха? К чему все эти попытки выразить на точном языке XX века обтрепанную идею XIX столетия, которую пора выбросить раз и навсегда?
Принцип Маха— для того, чтобы отбирать нужные решения уравнений Эйнштейна, а не получать их
Дело в том, что одних уравнений Эйнштейна недостаточно. Сами по себе дифференциальные уравнения еще не определяют решений, их необходимо дополнить соответствующими граничными условиями. Потребность в таких граничных условиях приводит к третьей формулировке принципа Маха. Принцип Маха указываем
Граничные условия в электростатике и в теории тяготения в соответствии с третьей формулировкой принципа Маха
Таблица 15.2
Электростатика
Теория тяготения
Дифференциальные уравнения
Источник Общее решение
Принцип отбора физических решений
Следствия этого принципа, а также другой способ его формулировки
V2 Vr = - 4Jtp
Плотность электрических зарядов
Qd3X
+ 2
СптгПуп (в- 40
Потенциал V должен стремиться к нулю на больших расстояниях
Потенциал однозначно определяется распределением зарядов
Четыре уравнения из числа уравнений Эйнштейна, определяющие геометрию на пространственноподобной гиперповерхности Плотность энергии и потока энергии
