Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
2. Bergmann P. G., Helv. Phys. Acta, Suppl., IV, 79 (1956).
3. Bergmann P. G., в книге Recent Developments in General Relativity, New York, 1962, p. 31.
4. Bergmann P. G., Komar A., Les Theories Relativistes de Ia Gravitation, Paris, 1962, p. 309.
5. D e w і 11 B. S., в книге Recent Developments in General Relativity, New York, 1962, p. 175.
6. Peierls R. E., Proc. Roy. Soc., A214, 143 (1952).
7. W h e e I e r J. A., Ann. of Phys., 2, 604 (1957).
8. M і s n e r C. W., Rev. Mod. Phys., 29, 377 (1957).
9. Arnowitt R., Deser S., Phys. Rev., 113, 745 (1959).
10. Fuller R. W., Wheeler J. A., Phys. Rev., 128, 919 (1962).
1.1. Pirani F. A. E., Sehild A., Phys Rev., 79, 986 (1950).
12. Dirac P. A. M., Proc. Roy. Soc., A246, 333 (1958) (имеется перевод в сборнике «Новейшие проблемы гравитации», ИЛ, 1961, стр. 139); Phys. Rev., 114, 924 (1959).
13. Arnowitt R., Deser S., Misner С. W., в книге Recent Developments in General Relativity, New York, 1962, p. 127.
14. Anderson J. L., Bergmann P. G., Phys. Rev., 83, 1018 (1951).
15. Wigner E. P., Rev. Mod. Phys., 29, 255 (1957); Journ. Math. Phys., 2, 207 (1961).
16. An der sо n J. L., Rev. Mex. Fis., 3, 176 (1954).
30*
15
Принцип Маха как граничное условие для уравнений Эйнштейна
Д Ж. УИЛЕР
Поиски приемлемой формулировки принципа Маха
Инерция как радиационная компонента гравитационной силы
Принцип Маха уже рассматривался в гл. 7. В своей простейшей форме он представляет собой утверждение о том, что об ускорении имеет смысл говорить только тогда, когда мы указываем, относительно чего происходит ускорение. Иными словами, ускорение относительно абсолютного пространства, о котором говорит Ньютон, следует понимать как ускорение относительно звезд и вообще вещества, образующего Вселенную. Это приводит к следующей первой формулировке принципа Маха: «Инертные свойства объекта определяются распределением массы — энергии во всем пространстве». Данное утверждение рассматривалось в гл. 7 как требование пересмотра теории относительности Эйнштейна. Здесь же принцип Маха рассматривается с иной точки зрения. Он используется не для модификации уравнений поля Эйнштейна, а для того, чтобы получить необходимые для них граничные условия.
Принцип Маха, а также идея Римана о том, что геометрия пространства соответствует физике и играет в ней существенную роль, это два глубоких русла мысли, которые Эйнштейн объединил с помощью своего мощного принципа эквивалентности, получив в результате современное геометрическое описание тяготения и движения1). (Вопросу о взаимосвязи геометрии и физики
1J Принципа эквивалентности недостаточно для обоснования искривленности физического пространственно-временного континуума — это дополнительный и основной постулат в теории Эйнштейна безотносительно к тому, что думал сам создатель теории. — Прим. ред.
Принцип Маха как граничное условие для уравн. Эйнштейна 469
были посвящены гл. 3 и 9.) В ходе своих исследований Эйнштейн принял, что гравитация сама является тем взаимодействием, благодаря которому (согласно Маху) один объект влияет на инертные свойства другого. Важное значение в этом отношении имеет не статическая компонента гравитационной силы, пропорциональная Ilr2 и хорошо нам знакомая, а радиационная часть взаимодействия, пропорциональная ускорению (табл. 15.1). Этот вопрос Эйнштейн рассматривал в своей
Таблица 15.1
Статистическая и радиационная компоненты электромагнитной и гравитационной сил (смысл величины / разъясняется в тексте)
Взаимодействие Электро- магнетизм Гравитация
Часть взаимодействия, являющаяся е1е2 GmxTn2
статической, или относящаяся к близкой зоне Г2 г2
Радиационная компонента, или часть, вів2а2/ Gmxm2a2f
относящаяся к далекой зоне с2г с*г
книге[1] в связи с идеализированным экспериментом Тир-ринга1). Возможности описания инерции данной частицы как следствия наличия во взаимодействии этой частицы со всеми остальными массами Вселенной радиационной компоненты исследовались далее Сиамой [3, 4] и Дэвидсоном [5]. При таком описании из ньютоновских уравнений движения выбрасывается инерционный член та, а вместо него вводится сумма радиационных взаимодействий
о»
k
которая берется по всем массам Вселенной расположенным на расстояниях rh от т. Буквой f обозначена безразмерная функция углов между направлениями ускорения источника и приемника силы и линией, соеди-
1J Cm. также статью [2].
470
Глава 15
няющей оба эти объекта. Указанный член дает правильный порядок величины инертности, если размеры Вселенной принять по порядку равными IO10 световым годам, а эффективную среднюю плотность вещества — порядка IO-29 г/см3*).
Связь инерции (геометрии) с распределением массы — энергии и потоком энергии
Анализ, проведенный Тиррингом и Эйнштейном, позволил теснее увязать «инерционные суммы» вида (1) с основными понятиями общей теории относительности. С одной стороны, инертные свойства пробной частицы выражаются через метрический тензор g^. С другой стороны, причины, вызывающие изменение этой меры инертности, можно характеризовать не просто плотностью вещества, а полным тензором энергии — импульса— натяжений Tvlv. Тирринг и Эйнштейн выразили изменение метрики в локально лоренцовой системе, вызванное изменением STvlv, в виде
