Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
непосредственно с твердой границей, турбулентное движение неизотропное. В
затухающем изотропном турбулентном течении турбулентность не
поддерживается, однако в свободном турбулентном потоке турбулентность
воспроизводится. Для определения параметров потока в следе делаются
следующие предположения.
1. Среднее значение составляющей скорости потока, перпендикулярной к
направлению основного потока, гораздо меньше скорости основного потока.
2. Так как размеры области турбулентного течения в направлении основного
потока гораздо больше, чем в поперечном направлении, параметры потока
изменяются гораздо сильнее в поперечном направлении.
3. Изменения среднего статического давления по ширине следа пренебрежимо
малы. Так как статическое давление в направлении основного потока
постоянно, можно предположить, что в области следа среднее статическое
давление постоянно. Вводя масштабы длин Lxy Ly и Ьг
в направлении осей х, у и г, получим
-J- < 1 и 7 А,
Ъх ьх L,z
поскольку турбулентная зона значительно уже в направлении осей у иг, чем
в направлении оси х. Запишем уравнение неразрывности для осредненных по
времени скоростей
dVj dWj n
dx dy dz 9
и* ~ и" ~ u1
J ^ Г ^ Г '
LiX A/у 1jz
где Ui - средняя по времени составляющая скорости в направлении основного
потока, Vt и Wi - средние по времени составляющие скорости в направлении
осей у ж z соответственно. Если ввести масштабы скорости Ux, Uy и Uг в
направлении осей х, у и г, то порядок величин всех членов в уравнении
неразрыв-
106
ГЛАВА VIII
ux uz
Lx Ly B Lz '
Uy Ly иг
ux = ' Ux
Vi _ Ly Wi
Ui ~~ ' Ui
1,
ности будет одинаков:
Lz Uy
Lx и 1Гг "1 ^ Vi л
т=2- =--- И -zJ- ~ 1.
"___ L* Wl
Напряжение риь\ которое появляется в уравнении движения Рейнольдса, можно
также выразить в удобном масштабе с помощью коэффициента корреляции Rip
/л \ - (ц")а(ц?)в
W1U-* (и\)АЩ)в '
где и.) и Uj - составляющие пульсаций скорости, и[ и и] -
среднеквадратичные значения составляющих пульсации скорости, а индексы i
и ) относятся к прямоугольным координатам. А и В обозначают точки, в
которых рассматриваются составляющие скорости. Так как интенсивности
турбулентности и2, г2 и ш2 имеют приблизительно одинаковую величину
и2 да г2 да w2, обозначим их через v2, и тогда
UiUj да Rij\2 при г Ф /.
Таким образом, напряжение Рейнольдса рuv выражается через р Rxy\2.
У равнения движения Рейнольдса для течения в следе
В области следа скорость основного потока Ui меньше скорости
невозмущенного основного потока и ">. Так как параметры потока в
направлении у и z по существу одинаковы, то любое решение в направлении у
применимо и для направления 2. Следовательно, рассмотрим только
направления х и у. Запишем уравнение движения Рейнольдса и порядки
величин членов для направления х:
/ I ГГ I i7 dUi fzy dUi 1 dp д -, d - d--
^+u^+v^+Wl^r=-J^-dPu ^uv - -eluw
(13)
Ц<х> U% ui &Pi Я - Я -
Ui Lx Lx Lx pLx Lx xy Ly xz Lz
ИЛИ
Uoo A л Apt v2 D & Lx " Lx
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
107
где р - среднее по времени статическое давление, a Ар, - изменение
статического давления в направлении оси х. Так как Uу = = (UxLy)/Lx, то
F, (dUt/dy) имеет порядок (UyUx)ILy ~ ~ (Ux/Lx). Следовательно, величины
Fi (dUJdy) и W\ (dUJdz)
имеют порядок Ui (dUJdx). Для Wt (dUJdz) получим такие же результаты.
Для направления у
, I гг \ dV i I т/ I ТЛ7 dV i
i^+UO-^+Vi -gj+Wi-gf
иoo U%Ly U%Ly
~Ц~
или
"оо , л ЦАРу о "3 Al У3 Цс D Г3*3
77, ЦрU\ n*yU\Lv U\ L% n^U\LvW
где !\ру - изменение давления в направлении у.
Так как Нос/С/, 1 для течения в следе, то второй и третий члены в левой
части этих двух уравнений малы. Если RX!f, Rxz и Ryz не малы, то диг!дх в
уравнении (13) меньше, чем duvldy и duwldz, a dvuldx в уравнении (14)
меньше турбулентных членов. Кроме того, порядок v2/U% может быть самым
высоким, следовательно, UedU, из уравнения (13) не может иметь больший
порядок, чем LxILy. Другими словами, все турбулентные члены меньше
первого члена в левой части уравнения (13). Следовательно, порядок
величины u^/Ui такой же, как и LJLy.
По той же причине первый член в левой части уравнения (14) меньше dv2/dy
и dvwldz; эти два члена уравновешиваются членом d/Р) <а?/ЭД
Теперь, если сохранить только наибольшие члены, то уравнение (14) примет
вид
w+p~k"i+pi(tm)=0- (15)
Интегрируем это уравнение:
р + рн2 + р j -^vwdy = p^. (16)
Постоянная интегрирования - статическое давление за пределами
турбулентной области в том же сечении.
1 др д -
-я~ vu
р ду ах
&Ру
PLV
Rxvir
Li-Х.
д
-r~v
ду
t>3
Ьи
а
dz
(14)
R
уг L,
108
ГЛАВА VIII
Дифференцируем уравнение (16) по х и разделим результат на р
1 др д -" д f Э - 1
-17) Hvwdy- (17>
Для наибольших членов уравнение (13) принимает вид
dU 1 д - д
и~-аг=-57""-*"">• (18>
Распределение давления можно получить из этих уравнений, если известны uv
и uw или их соотношение с Ui. Это соотношение можно получить в
предположении, что перенос количества движения происходит вследствие
диффузии, обусловленной градиентами величин:
