Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
z. Тогда сопротивление определяется выражением
Подъемная сила Fy и боковая сила Fz определяются выражениями
Эти интегралы берутся по площади поперечного сечения следа. Если
осесимметричное тело расположено под нулевым углом атаки, то Fv и Fz
равны нулю.
Оценка порядков величин показывает, что в следе величины d2Vldy2 и
d2Vldz2 больше по сравнению с величиной d2Vldx2, так что членом vV 2V
нельзя пренебречь даже при ru",/v ^>1 (г - расстояние от тела), т. е.
там, где течение вне следа может рассматриваться потенциальным. Член (V •
grad) V в уравнении Навье - Стокса по порядку величины равен (и", - У)
(dV/dx) - (и <"У/х), а член vV2^ по порядку величины равен v (d2Vldy2) ~
vVI(2bw)2, где 2bw - ширина следа. Если считать, что эти две величины
одного порядка, то 2bw-]/"vx/Moo, т. е. ширина следа растет
пропорционально Ух. Из уравнения (10) следует, что
т. е. V в следе уменьшается с увеличением х. Исследование течения в следе
можно упростить, если воспользоваться гипотезой автомодельности потока в
следе.
Для дальнего следа можно сделать предположение, что все профили скоростей
подобны одному "универсальному профилю скорости", если введены
соответствующие масштабы длины и скорости [17].
(10)
Fx ~ рн"У (2bw)2,
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
103
Точнее, при соответствующих положительных постоянных р и q и (х, у) =
x~vf (т]),
где т] = ylxi. Это верно для ламинарного и турбулентного двумерного и
осесимметричного течений в следе.
След Количество движения Однородный ламинарный 2g =1 Турбулентный Р +
9= 1
Двумерный p = q 1 Р = ? = у 1 Р = 9 = Т
Осесиммет- ричный Р - 27 , 1 Р = 1. 7 = Т 2 1 Р = т, 7 = у
Постоянные р и q могут быть определены для всех случаев из приближенного
уравнения количества движения.
Для двумерного потока р - q = V2. Ширина следа по порядку величины
составляет О (х1!*), максимальная скорость обратного течения О (ar1/2) и
число Рейнольдса постоянно вдоль следа. Для осесимметричного ламинарного
потока р = 1 и q - V2. Ширина следа по порядку величины составляет О
(х1^), максимальная скорость следа О (х_1) и число Рейнольдса Re = О
(х_1/г) [17]. Как уже упоминалось, ширина следа растет пропорционально
х'/а [65, 67].
1.2. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
Течение в следе за плоской пластиной или любым другим телом становится
турбулентным при числах Рейнольдса, больших 10е. Даже в том случае, когда
пограничный слой остается ламинарным до задней кромки, течение в следе
стремится турбулизовать-ся из-за неустойчивости потока вследствие
существования точки перегиба в профиле скорости. Если пограничный слой на
поверхности твердого тела становится турбулентным до отрыва, то,
естественно, след будет турбулентным. Основным показателем турбулентности
потока в следе являются, очевидно, скорость в следе, меньшая скорости
основного потока, и турбулентное трение, которое много больше
ламинарного.
Задачу о турбулентном следе можно решить с помощью уравнений пограничного
слоя. При определении параметров пограничного слоя предполагается, что
толщина пограничного слоя мала по сравнению с длиной тела, а поперечный
градиент скорости велик. Эти предположения справедливы для течения в
следе, так как поперечные размеры следа малы по сравнению с размерами
основного потока и поперечный градиент скорости в следе достаточно велик.
Поэтому метод решения задач пограничного слоя можно применить к расчету
течения в следе. Теоретически
104
ГЛАВА VIII
рассчитать турбулентное течение в следе проще, чем турбулентное течение
вдоль стенки, так как из-за отсутствия стенки нет необходимости
рассматривать ламинарный подслой. Кроме того, давление в определенной
области следа на некотором расстоянии от тела можно считать постоянным,
что упрощает расчет. Касательные напряжения можно выразить, используя
понятие длипы перемешивания, введенное Прандтлем.
Теория пограничного слоя
Основные уравнения пограничного слоя жидкости следующие: уравнение
неразрывности
ди ди ^
lix'T'dji '
уравнение количества движения
ди . ди . ди 1 дх *^7- -j- U -т- "4~ V -д- - - -т-
Ы дх * ау р ду
И
,.•> I ди I ди
где I - путь смешения. Кроме того, по гипотезе Прандтля,
* = (И)
Так как эффективная вязкость е определяется выражением 8 = Кib (имакс
цмин)>
^ - Р-^1^ (^макс имин) -Щ 1 (12)
где b - ширина зоны смешения, а Ki - эмпирическая постоянная.
Чтобы проинтегрировать дифференциальные уравнения неразрывности и
количества движения, оцениваются порядки величин и делаются
соответствующие предположения.
Если предположим, что путь смешения пропорционален Ъ, то
I П , /
У = ^ = const И lf~V, т.е. скорость роста / пропорциональна поперечной
скорости г/. Но
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
105
Следующее предположение заключается в том, что среднее значение ди/ду при
Ь/2 пропорционально ихакс/Ь:
= Const. {l/Ь) Пиане Const "Р^макс-
Хинце [68] предложил другой метод расчета течения в следе.
Приближенное уравнение движения
В свободном турбулентном потоке, т. е. в следе, который не соприкасается
