Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Дальний след
Течение в следе далеко внизу по потоку характеризуется пренебрежимо
малыми пульсациями. Полная завихренность, проходящая через поперечное
сечение в единицу времени, обозначается через К и определяется по формуле
где !/)Иуа - соответственно внутренняя и внешняя граница завихренного
слоя в следе. Если ввести безразмерную величину к
то так называемая "доля сохраняющейся завихренности" $х будет равна kJkB,
где индексы х и S относятся к значениям, вычисленным на расстоянии х от
точки отрыва и в точке отрыва. Параметр эффективно используется для
описания условий течения на расстоянии х, поскольку по мере продвижения
завихренности вдоль следа на нее' действуют силы вязкости и турбулентное
перемешивание и она постепенно разрушается завихренностью
противоположного знака. При Яв=1,01 Р* уменьшается до 0,93 на расстоянии
половины диаметра цилиндра от точки отрыва [35].
Энергия следа на единицу объема определяется величиной
(1/2) р (и2 + V* + и)2), где и, v, w - составляющие пульсации скорости в
направлении осей х, у и z соответственно, а черта означает осреднение. На
расстоянии более 40 диаметров вниз по потоку от цилиндра, где течение в
следе турбулентное, Рошко [62] измерил только компоненту и при дозвуковых
скоростях и определил плотность энергии через (н/?7")2, где U0 - средняя
скорость течения, и вычислил энергию следа Е по формуле
Е представляет собой результат интегрирования плотности энергии в
плоскости, нормальной к направлению набегающего потока. В общем случае
полную энергию м2 можно записать в виде
к = К/и^,
ОО
оо
й* = й? + в* + в*,
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
95
где йг - вклад энергии хаотических турбулентных пульсаций, "J - вклад
энергии периодических пульсаций с частотой отрыва п,, а й\ соответствует
удвоенной частоте отрыва (пг = 2"i). В цен-
Фиг. 22. Энергия в следе [62]. а - Re = 150; б - Re = 500, d = 0,190 см,
x/i = 6.
Re 50 100
\\ 150^
\ Re d9 см О 50 0,0692 ? 100 0,0932 О 150
0,1096 Д 200 0,1895 V 500 0,0832 > 500 0,1896 < 2900 0.477 • 4000 0,477 а
4000 0,953 . 1 .1
\ Л
\
500 \ 2900 4 4000 1 ^200^
О ТО 20 30 40 50 60 70 вО
Расстояние ПО потопу в диаметрах Фиг. 23. Затухание дискретной анергии
[62].
тре следа (по крайней мере на начальном участке) чувствуется влияние
завихренности с обеих сторон, и здесь преобладает частота геа (фиг. 22).
96
ГЛАВА VIII
Величина u' становится равной нулю на расстоянии менее 12 диаметров вниз
по потоку. При Re = 150 (фиг. 22) течение в следе устойчивое с
упорядоченной вихревой дорожкой, причем турбулентное движение
отсутствует. Таким образом, и? = 0.
Энергия всего следа Е записывается в виде
Е = Er + Ei+ Eit
где Ет, Ei и Е2 - энергии, соответствующие и?, и\ и и!.
Затухание энергии Е\ + Е2 показано на фиг. 23. Начиная с Re = 500
затухание происходит аналогично для всех чисел Рейнольдса, и течение в
следе становится полностью турбулентным на расстоянии 40-50 диаметров.
1.1.2. След за сферой и круглым диском
Течение в следе за сферой аналогично течению в следе за цилиндром,
поэтому в данном разделе будет указана только разница между этими двумя
течениями. На фиг. 24 [63] представлены размеры следа за сферой в
зависимости от числа Рейнольдса.
Re
Фиг. 24. Размеры следа за сферой в зависимости от числа Рейнольдса [18].
Картину течения в следе за осесимметричным телом, например за сферой,
можно представить следующим образом: при очень малых числах Рейнольдса
ширина следа увеличивается с ростом числа Рейнольдса. При этом застойная
зона, состоящая из заторможенной жидкости за телом, отделяется от
основного потока вихре-
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
97
вой пеленой, и в этой зоне возникает постоянная циркуляция,
соответствующая вихревому кольцу. В водяном следе за круглым диском при
увеличении числа Рейнольдса размеры вихревого кольца растут до тех пор,
пока не будет достигнуто критическое число Рейнольдса, равное 100. При
этом диаметр кольца составляет примерно полтора диаметра диска. Когда
число Рейнольдса превышает критическое значение, появляются колебательные
возмущения на поверхности вихревого кольца и следующие одна за другой
части вихревого кольца удаляются вниз по потоку через правильные
интервалы времени. При числе Рейнольдса, равном 195, вихревое кольцо за
круглым диском полностью разрушается [10].
1.1.3. Определение линий тока, поверхности разрыва,
распределения скорости, сопротивления и подъемной силы.
Линии тока около кругового цилиндра при малых числах Рейнольдса
определяются теоретически путем решения точного уравнения вязкого течения
численным конечно-разностным методом (фиг. 25) [64]. Этот метод можно
применять в довольно большом интервале чисел Рейнольдса, хотя расчеты
могут оказаться трудоемкими.
Фиг. 25. Линии тока около кругового цилиндра; Re=10 [10].
Форма поверхности разрыва около кругового цилиндра изменяется в интервале
чисел Рейнольдса 3,5 < lnRe^ < 4,5, как показано на фиг. 26 [65].
