Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чжен П. -> "Отрывные течения. Том 2" -> 34

Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.

Чжен П. Отрывные течения. Том 2 — М.: Мир, 1973. — 280 c.
Скачать (прямая ссылка): otrivnietecheniyatom21973.pdf
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 90 >> Следующая

/ \ i , dUj\
- UiUj-^n + ,
где (em)i( - коэффициент тензора турбулентной диффузии. Члены dUildy и
dUi/dz больше всех членов, выражающих изменение скорости. Поэтому, если
пренебречь малыми членами, то
Если коэффициент (ет)хх принять постоянным, то решение уравнения (19)
будет решением уравнения Гаусса. Для двумерного потока используется
понятие пути смешения Прандтля
"-T-'ilf)'' <20>
где I - путь смешения и
dUt
ду
- (8т)*
1.2.1. Двумерное течение в следе за телом
Турбулентное течение в следе за симметричными телами исследовалось в
прошлом, но течение в следе за телом несимметричной формы, обладающим
подъемной силой, изучено довольно мало. Типичным примером двумерного
следа является течение за бесконечно длинным круговым цилиндром с осью,
перпендикулярной основному потоку.
Самосохраняющееся течение
Для турбулентного следа самосохраняющееся течение на большом расстоянии
от тела лучше изучено, чем несамосохраня-ющееся течение сразу за телом.
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
109
Теория. Здесь будет исследовано теоретическое распределение скорости в
двумерном следе. Будет рассмотрена модель течения в следе за круговым
цилиндром (фиг. 30) в предположении о подобии профилей скорости в
сечениях следа на некоторых расстояниях от цилиндра [68].
Фиг. 30. Течение в следе за круговым цилиндром [68].
Если обозначить через V отклонение от скорости U, вызываемой этим
цилиндром, а через U' ее среднее значение, то уравнение движения в
направлении оси х примет вид
эй' д
Р"°° дх -17 01"'
где оху - тензор напряжения или
д U' д аху (2i)
дх Uoo - ду ри^
Так как картина течения в следе предполагается автомодель-
ной, то
(22)
(23)
Из уравнения (23)
^=Ф(Ш&)
•¦оо
И
^г-Ч**(5.)МЫ.
Поскольку
д V'
] Sib , i|>gi да 0/
110
ГЛАВА VIII
д ая1/ ф2<р dh дУ PUL d~ '
уравнение (21) принимает вид
1 d|( + ф dh d|2 V 4> d|2 • 1 1
Приравнивая дефект расхода массы потере потока количества движения, можно
найти связь между ф(Ъ) и tp(ii):
где А - параметр, который будет определен позже. Тогда из уравнения (21)
имеем
/ | h(dVdh) л ф:
I S2 \аца$г) л ф" 1251
dh/d^2 dhjdt;2 d(pfd\^ * ^
Члены в левой части этого уравнения являются функциями |2 или только у, а
члены в правой части - функциями ?i или только
х. Поэтому, чтобы уравнение (25) удовлетворялось, обе части этого
уравнения должны быть постоянными. Следовательно,
Ф3 = const или m = -4=.
Т V5i
Подставляя ф в уравнение (22), получим
Г' <26)
Таким образом, из уравнений (22) и (23) следует
+ С
ри" г + а
Зная |2, ф и ф, уравнение (24) можно представить в виде
После интегрирования А= - -^lz/+c.
с = 0, так как касательное напряжение при ?а = 0 равно нулю вследствие
симметрии.
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
111
Распределение касательных напряжений определяется распределением скорости
с*у _ 1 i/~ g V' ^ i у U' (27.
puL " 2 V x-j-a^2 Uoo 2 x-j-a Uoc ' ' "
Из уравнения (27) находим компоненту коэффициента турбулентной диффузии
(ет)хХ:
(Сщ)хх _______1_ ^2 (U'/V°o) g2 (W /^макс) (28)
""<* _ 2 (d/dg2) (Р'/и=о) 2 (d/dy (Р'/г/макс)
Как видно из уравнения (28), (ет)хх является функцией только |2.
Интегрируя уравнение (28), находим отношение скоростей
<29)
С/'
?^ма..и - ^
Если предположить, что (ет)Жх = const, то
^ = • (29.)
Для решения основного уравнения (29), дающего распределение скорости,
необходимо знать (ет)Хх- Если воспользоваться понятием пути смешения
(Ст)хэ: -
ТО
0U'
ду
(ет)хх М* I d V
uoed d(x + a) | d?2 и'жлкс
Предположим, что I = СтУ d (х -\- а), где Ст - коэффициент. Подставляя
это выражение в уравнение (28) и интегрируя последнее, находим
= . Г1 - (1МУ'Ч2, (30)
t/макс 18 ^ 1 tlbkJ j 1 ;
гд0 (?2)0 - значение ?2, ПРИ котором W = 0. Параметр А можно вычислить,
используя условие E/'/i/макс = 1 при ?2 = 0,
, (ЫЗ
Л i8 С*п
Теперь уравнение (30) принимает вид {/мне *- ^ (^2)0 J -I
112
ГЛАВА VIII
Кроме того, имеем
^макс j /* d (?2)8 -| /* d /ЧО\
и°о V z + a~i8C*nV х + а' ^
Из уравнений (31) и (32) следует
- 18С", V х + а L1 \(g2)oJ J' { )
Значения Ст и (?2)0 можно вычислить в предположении, что
I = и Ъи1 = В (СD dx)l/t,
где Ъш - половина ширины следа, Р и В - параметры, а CD - коэффициент
сопротивления.
Поскольку l = Cmyrd(x + a), то
п _ Р Р2ь5>
т d (х + а) d (х + а)'
Так как из интеграла количества движения [68]
я = 1/Чор
(tm) 10 $4zCDd
т d(x-{-a)
я поскольку
р ^ - У
ё2 l/d(x + a)'
то
Ь,п
(Sa)o:
Yd (х + а)
Подставляя эти значения в уравнение (33), получаем
<34>
Теперь, если примем а = 0, то
I<№>
Это распределение скорости в следе за круговым цилиндром, полученное
Шлихтингом [66].
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
113
На фиг. 31 представлены расчетное и экспериментальное распределения
скорости, которые хорошо совпадают [69, 70]. Кривая 1 соответствует
уравнению (34а), а кривая 2 - следующему уравнению:
(Й) "1/а ехр ("4 -
где rj = у У"ыоо/8|>г, а е0 - постоянная эффективная кинематическая
вязкость. Это уравнение получается из уравнения для лами-
Ф и г. 31. Распределение скорости в следе за круговым цилиндром [66].
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed