Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
положительного мениска справедливо условие га > /т, а для отрицательного
r2<irx (при. тонких линзах). Эти условия остаются в силе н в случае, если
линзы будут перевернуты.
н я'
Рис. 1.45
На рис. I. 45 представлена схема хода нулевого луча через отдельную линзу
в воздухе. Пользуясь введенными иа этом чертеже обозначениями, рассчитаем
ход нулевого луча в алгебраическом виде, положив: ах - 0, a hx выбрав
произвольно. Применив (I. 153) к первой преломляющей поверхности линзы,
получим:
= (1.161)
76
Таким же образом по (I. 154) находим
й2 = ft, - a %d. (I. 162)
Отсюда иа основании (I. 161)
Лг = Лт (1 -^-d). (I- 163)
Прилагая формулу (I. 153) ко' второй поверхности линзы, найдем с учетом
(1.162) и (I. 163)
a3=fh[(n-l)(±-±-) + ^d]. (1.164)
На этом заканчивается расчет нулевого луча, и нам остается лишь
воспользоваться формулами (I. 158) и (I. 159) для заключительного
вычисления.
Введем понятие О силе <р оптической системы
Ф=р-. - (1.165)
Силой оптической системы мы называем обратную величину заднего фокусного
расстояния этой системы. Такое название величины <р объясняется той, что
чем короче фокусное расстояние системы, тем сильнее она преломляет лучи
входящего в нее пучка лучей.
Вследствие (I. 165) н (1. 159) имеем
Ф=^-, (Мее)
а подставив сюда а3 из (I. 164), получим окончательную формулу для силы
лиизы в воздухе
Из (I. 158) находится задний фокальный отрезок sF линзы
<1Л68>
Первая дробь в правой части (I. 168) есть величина f. Подставив в (I.
168) значение кг по (Г. 163), получим окончательно
*>=/'( l-^)- (1-169)
Переднее фокусное расстояние f лиизы находится легко по (I. 149): f *=* -
Но для определения переднего фокального отрезка sF нужно рассчитать ход
нулевого луча через перевернутую
77
линзу. Однако можно получить выражение для sF и не выполняя такого
расчета. При переворачивании линзы ее радиусы, очевидно, изменят свои
знаки и поменяются местами. Рассматривая формулу (I. 167), нетрудно
убедиться, что при такой операции сила ф останется неизменной, а
следовательно, не изменится и фокусное расстояние. Тогда задний фокальный
бтрезок sF перевернутой линзы может быть представлен по аналогии с (I.
169):
i = (i.iya)
Но очевидно, что передний фокальный отрезок sF неперевернутой линзы и
задний фокальный отрезок sF перевернутой лннзы связаны зависимостью
sF = -sF. (I. 171)
Поэтому находим окончательную формулу
s" = -f'(l + ^Ld). (1.172)
По рис. I. 45 можно установить, что формулы (I. 167), (I. 169) и (I.
172) определяют положение всех четырех кардинальных
точек линзы: F и F', В и В'. Эти формулы могут быть использо-
ваны для исследования всевозможных конструктивных задач, связанных с
расчетом линз.
Пусть, например, поставлена задача определить, при" какой форме линзы ее
главные точки В и В' совпадают. По рис. I. 45 находим, что расстояние А
между точками В н В' определяется выражением
Д = _Sf + d 4- sF - 2/'. (I. 173)
Подставив сюда значения отрезков sF и sF по (I. 172) и (I. 169), получим
после простых преобразований
Д=/'4<Р-^(^)]. (1-174)
Отсюда вследствие (I. 167) находим после ряда упрощений окончательное
выражение для А:
<1Л75>
Заметим, что, пренебрегая толщиной d во второй скобке этой формулы и
подставляя в нее значение величины /' из формулы (I. 167) при d = 0,
можно легко получить простую и удоб-
78
ную приближенную формулу для расстояния А между главными точками тонкой
линзы:
п
Выражение (I. 175) распадается иа множители, вследствие чего получаем два
решения. Первое решение: d = 0 (бесконечно тонкая линза). Второе решение:
ri - rt = d. (1.176)
Это - условие концентричности преломляющих поверхностей лиизы. Таким
образом совмещенные главные (и узловые) точки имеют только два типа линз:
бесконечно тонкая и концентрическая.
Рассмотрим последнюю несколько подробнее. При соблюдении условия (I. 176)
находим нз (I. 177)
<Р = ~(>• 177)
а потому из (I. 169) следует:
sF = f + г2. (1.178)
На основании (I. 178) можно утверждать, что обе главные точки
концентрической лиизы совпадают с общим центром ее поверхностей. На рис.
I. 46 показаны два вида концентрической лнизы. Если обе поверхности лиизы
лежат по одну сторону от их общего центра, то оба ее радиуса имеют один и
тот же знак. Из (I. 177) следует, что в этом случае линза отрицательная.
Если же центр находится между поверхностями, то ее радиусы имеют
различные знаки, и линза становится положительной.
Отрицательные концентрические линзы применяются в оптическом
приборостроении в качестве защитных колпаков для объективных головок
приборов.
Частным случаем положительной концентрической лнизы является шарообразная
линза, удовлетворяющая условиям:
П >0; г2 - -Гь d - 2гг. (I. 179)
79
Выражение для ее силы <р найдем из (I. 177)
п п - 1 Ф - 2--------.
т яг.
(1.180)
По внешнему виду очень похожа иа отрицательную концентрическую лнизу
линза с равными радиусами: г, = гъ показанная на рис. I. 47. Для нее
получаем из (I. 167)
Ф = ^р. (1.181)
