Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
., Л9 - последовательные положения осевой точки предмета, а А\, А', . .
А9- сопряженные с ними осевые точки изображения. Здесь тоже вндио, что
изображение и предмет движутся всегда в одном направлении (направо). Пока
предмет находится далеко от главных плоскостей системы, изображение
движется медленнее предмета. Когда предмет (/43) помещается на двойном
фокусном расстоянии от глав-
Рис. I. 35 Рис. I. 36
ных точек, скорости движения предмета и изображения выравниваются. По
мере приближения предмета к переднему фокусу (точка /44) скорость
изображения растет очень быстро и становится бесконечно большой при
прохождении предмета через передний фокус. Прн этом изображение удаляется
направо на бесконечность и вновь появляется из бесконечности слева. Когда
предмет подходит к передней главной точке (Л6), изображение, двигаясь
слева, догоняет предмет. При этом скорости их движения вторично
выравниваются. Дальше изображение все больше отстает от предмета н
доходит только до заднего фокуса F' системы, в то время как предмет
успевает уйти направо на бесконечность.
Следует заметить, что ветвь A[Mf графика соответствует действительному
изображению, ветвь N'A'S - мнимому, а ветвь А'ЪА' - действительному
изображению.
Аналогичный график (рис. I. 36) построен для рассеивающей оптической
системы, причем принято: /' < 0 и f - -/'. График позволяет сделать
выводы, аналогичные приведенным выше.
61
В. ОПТИКА НУЛЕВЫХ ЛУЧЕЙ
§ 16. О параксиальных лучах
Одной из основных задач оптики нулевых лучей (илн, как ее часто называют,
оптики Гаусса) является определение положения кардинальных точек
центрированной оптической системы н ее фокусных расстояний. При этом мы
сначала введем такое ограничение: будем рассматривать только световые
лучн, образующие на всех преломляющих поверхностях бесконечно малые углы
(c) н со' падения н преломления. Если преломляющая поверх-
ность разделяет две среды с показателями преломления п и п', то закон
преломления выразится формулой
п' sin со' = п sin со. (I. 128)
Если углы (c) и (c)' бесконечно малы, эта формула приобретает более простой
вид:
п'аV = /ш. (I. 129)
Рассмотрим теперь ход луча через одну преломляющую поверхность,
показанную на рис. I. 37. Пусть это сферическая преломляющая поверхность
с центром в точке О. Точку пересечения S преломляющей поверхности с
оптической осью мы назовем вершнион этой поверхности. Следует заметить,
что в случае одной преломляющей поверхности любая прямая, проведенная
через ее центр, может быть принята за оптическую ось. Однако предположим,
что рассматриваемая преломляющая поверхность входит в состав некоторой
центрированной оптической системы, обладающей вполне определенным
положением оптической осн.
Отрезок SO представляет собой раднус г этой сферической поверхности.
Начало этого отрезка мы условимср считать лежащим в вершине S. Правило
знаков для радиусов преломляющих
62
поверхностей можно сформулировать так: если центр поверхности расположен
справа от ее вершины, то радиус считается положительным, в противном
случае - отрицательным.
Пусть в среде с показателем преломления п лежит на оптической оси
некоторая светящаяся точка А. Мы рассмотрим ход луча, образующего у точки
А угол а с осью и падающего на преломляющую поверхность в точке Р.
Нормалью к преломляющей поверхности в точке падения луча Р служит прямая
РО. Луч АР образует с прямой РО угол падения Преломленный луч РА'
образует с нормалью РО угол преломления со'. Правило знаков для углов со
и со': если угол образуется поворотом луча от нормали по часовой стрелке,
то угол положительный, в противном случае - отрицательный.
Преломленный луч-Р/4' проходит в среде с показателем преломления п' н
встречает ось в точке А'. Введем отрезки s *= S.A hs' = Si4'. Начало этих
отрезков будем считать лежащим в вершине S поверхности.
Следует заметить, что малость углов ш н со' влечет за собой малость углов
а н а', так как и те и другие одновременно обращаются в нуль прн
приближении точкн Р к точке S. Здесь мы не принимаем во внимание частного
случая, прн котором точка А и О совпадают н углы шиш' обращаются в нуль
независимо от величины углов а и а'.
Углы а и а' такого луча остаются малыми на протяжении его хода через весь
ряд преломляющих поверхностей, образующих центрированную оптическую
систему. Из точки Р.опустим перпендикуляр PN иа оптическую ось. Нетрудно
убедиться, что если угол а бесконечно мал, то и длина этого
перпендикуляра h = PN будет такого же порядка малости, как и угол а.
Обозначив через у угол SOP, заметим, что угол о> - внешний угол
треугольника ЛОР. Поэтому, учитывая знаки углов на чертеже, получаем:
о) = а - у. (I. 130)
Угол у - внешний угол треугольника ОА'Р, вследствие чего можем написать
ш' = а' - у (I* ^1)
Благодаря (I. 130) и (I. 131) получим нз (I. 129)
п' (а' - у) - п {а - у). (1.132)
Из треугольника NOP следует
siny - (I. 133)
а с учетом величин только первого порядка малости
