Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
переходе через одну преломляющую поверхность. Поясним это положение на
примере закона преломления, пользуясь обозначениями, введенными на рнс.
I. 38, где представлен ход луча через две последовательные преломляющие
поверхности.
Напишем выражения закона преломления для каждой поверхности:
rtj sin <Bi = п'х sinwj; n*sin щ - ngSlnUg. (1-145)
Имеют ли произведения п sin о> в обеих формулах"(1. 145) одно и то же
значение? Илн, другими словами, можно ли поставить знак равенства между
уравнениями (I. 145)? Мы эиднм, что "8 - n'v так как эти величины
относятся к одной среде. Однако ша ф <oJ. Поэтому знак равенства между
выражениями (I, 145) поставлен быть не может, а произведение п sin ш
сохраняет численное значение только прн переходе через'одну поверхность.
G6
То же самое можно сказать и относительно инварианта Аббе (I. 138). Но
существуют инварианты, сохраняющие численное значение при прохождении
через целую оптическую систему, составленную из любого числа преломляющих
поверхностей. Такие инварианты называются полными инвариантами.
Рассмотрим здесь пример полного инварианта. В разделе "Оптика солинейного
сродства" мы получнлн формулу Лагранжа- Гельмгольца:
fay = -fa'*/'. (I. 146)
Это - ие инвариант, так как знак минус нарушает инвариантность. Но
формула (I. 146) может быть применена к любой оптической системе (в
области параксиальных лучей).
Рис. I. 39
Мы применим формулу (I. 146) к одной преломляющей поверхности, для
которой справедливо соотношение (I. 143). Вследствие этого найдем из (I.
146):
nay = п'а'у'. (I. 147)
Этот инвариант называется инвариантом Лагранжа-Гельмгольца. Мы показали
его справедливость для одной преломляющей поверхности.
Покажем теперь, что он справедлив также н для двух поверхностен,
пользуясь обозначениями, введенными на рнс. 1. 39. Напишем выражение (I.
147) для каждой из двух поверхностей:
^ п[а[у\; п^агу2 = л joy/'. (1.148)
Обратившись к чертежу, видим, что я2 = и"; а, = а[; уг = у\. А потому
пга^у2 = п[а\У[- Этим мы доказали, что численное значение инварианта
Лагранжа-Гельмгольца сохраняется при прохождении лучей через две
преломляющие поверхности. Но очевидно, что это доказательство легко
распространяется на любое число преломляющих поверхностей. Поэтому
инвариант Лагранжа-Гельмгольца - полный инвариант, справедливый для любой
оптической системы в области параксиальных лучей.
Формула Лагранжа-Гельмгольца (I. 146) также справедлива для любой
оптической системы. Деля (I. 146) на (I. 147), получим после перестановки
членов пропорции
5*
67
Раньше выражение (I. 143) было получено иамн применительно к одной
преломляющей поверхности. Теперь мы доказали его справедливость для любой
оптической системы.
Если в пространствах предметов и изображений одна н та же среда (обычно
воздух), имеем п = п\ н из (I. 149) следует
f=~f- (1.150)
Это и есть тот частный случай, на который мы указывали в разделе "Оптика
солинейного сродства" и который очень часто встречается в практике
конструирования оптических приборов. Случаи, когда п ф п', встречаются
редко. Примером, когда в пространстве предметов не воздух, а жидкость с
более высоким показателем преломления, может служить объектив
иммерсионного микроскопа. Примером, когда не воздушная среда находится в
пространстве изображений, является глаз человека.
§ 18. О нулевых лучах
Параксиальные лучи, с которыми мы оперировали в двух предыдущих
параграфах, очень неудобны для практических вычислений н конструкторских
работ из-за бесконечно малых углов н высот, образуемых этими лучами. Мы
установим здесь понятие о нулевых лучах, более удобных для указанных
целей.
Рассмотрим снова одну преломляющую поверхность, пользуясь обозначениями,
показанными на рис. I. 40. Отрезки s н s' - это отрезки параксиального
луча, исходящего из точкн А на оптической оси и приходящего в сопряженную
точку А'.
Выберем теперь произвольную точку Р, лежащую на совпадающих главных
плоскостях НН' на конечном расстоянии h от вершины 5 поверхности. Точку Р
мы соединим прямыми с точками АА[. Полученная таким образом ломаная линия
АРА' и называется ^нулевым лучом. " Нулевой луч - это фиктивный луч; он в
действительности не может существовав в оптических
системах уже хотя бы потому, что он преломляется не на преломляющей
поверхности, а в точке Р, лежащей внутри одной из сред, разделяемых этой
поверхностью. Несмотря на это, он оказывается очень удобным в работе
конструктора благодаря следующим его свойствам: I) он засекает на
оптической оси отрезки s и s' параксиального луча; 2) его высоты h,
засекаемые нм на главных плоскостях преломляющих поверхностей, обычно
немного отличаются от высот реального луча, проходящего через оптическую
систему; 3) то же можно сказать и об углах а и а' нулевого н реального
лучей; 4) формулы для расчета хода нулевого луча значительно проще
аналогичных формул для реального луча. Особенно важно последнее
обстоятельство, открывающее широкую возможность аналитического
