Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
На основании этого выражения можно сказать, что всегда ф >* 0, а поэтому
такая линза всегда положительна. Вследствие (I. 181) , найдем из
(I. 169):
' "Г^/'-2гх- f'-182)
SF-
Рис. I. 47
Последнее выражение получается при п = 1,5. Формула (I. 175) в случае
этой линзы приводит к Д - d\ следовательно, главные плоскости линзы с
равными радиусами сильно вынесены в сторону выпуклой поверхности линзы,,
а расстояние между ними равно ее толщине.
При помощи приведенных здесь общих формул легко исследуются также плоско-
выпуклая и плоско-вогиутая линзы (га = оо). Для силы такой лиизы получаем
формулу
Ф = ~ (I. 183)
независимо от толщины d линзы. Одна главная плоскость проходит через
вершину неплоской поверхности линзы, а вторая лежит внутри лиизы на
расстоянии din от ее плоской поверхности.
Полагая <р = 0, найдем из (I. 167) следующее условие, связывающее
параметры линзы:
п (г 1 - /•*)= (л - 1) d. (I. 184)
§ 22. О сложной оптической системе
Сложной оптической системой мы назовем систему, составленную из ряда
более или менее самостоятельных частей, называемых компонентами сложной
системы. На рис. I. 48 представлен схематически ход нулевого луча через
два соседних (s-й н s + 1-й) компонента сложной оптической системы,
состоящей нз т компонентов. На чертеже введены необходимые обозначения и
нумерация параметров. Предполагается, что силы ф5 всех компонентов
во
известны. Передняя и задняя главные плоскости каждого компонента
представлены условно совмещенными. В пространстве предметов, в
пространстве изображений н в промежутках между компонентами
предполагается воздух, а потому соответствующие показатели преломления
равны единице.
Для расчета хода нулевого луча через такую сложную систему воспользуемся
формулой отрезков:
!_ -L - J.
s' S р
Применительно к s-й поверхности она получает вид:
hs h:
(1.185)
= Л,Ч>,. (1.186)
S+1-S
компонент компонент
Рис. I. 48
Здесь выражение (I. 185) помножено почленно на А5.жИз рисунка следует
?=°s; 4 = (W (1.187)
Поэтому получим нз (I. 186), решая это выражение относительно osJ+i,
окончательную формулу
as+i = "s + (I- 188)
Формула для высот А,*! остается такой же, как в случае системы из ряда
преломляющих поверхностей:
Кы = К - °W*S- (I- 189)
Формулы (I. 188) и (I, 189) служат для расчета хода нулевого луча через
сложную систему. Ими обычно пользуется конструктор в процессе разработки
новой оптической системы. Очень часто расчет хода нулевого луча
производится с целью нахождения заднего фокусного расстояния /' и заднего
фокального отрезка s'p.
6 В. Н. Чуриловский 574 81
Тогда следует положить а, = 0. При этом остаются в силе формулы (I. 158)
и (I. 159), выведенные для системы из ряда преломляющих поверхностей.
§ 23. Оптическая система из двух компонентов На рис. I. 49 представлен
схематически ход нулевого луча через оптическую систему, состоящую из
двух компонентов. Произвольно выбрав высоту луча н положив ах = 0,
находим из (I. 188) и {I. 189), полагая значок s равным единице,
PW)-
(I. 190)
hi (<Pi
Л 2 = Ml
Положив затем значок s равным двум, получаем из (I. 188) после простых
преобразований
+ ф2 - ф,ф24)- (I- 191)
Теперь вследствие (I. 159) и (I. 191) имеем окончательно следующее
выражение для силы ф системы из двух компонентов: а3
. * = *г =
¦= *Pi + Ф2 - фхфг^- (I- 192) Из (I. 158) находим
s'r=^'fe=/'(1"4>id) (L193)
н окончательно
1 - <М
Рис. 1. 49
SF =-
(1. 194)
sF - -
(I. 195)
Для определения переднего фокального отрезка sF представим себе, что
система перевернута и при этом компоненты поменялись местами. По виду
формулы {I. 192) можно утверждать, что при такой перестановке компонентов
сила системы остается неизменной. Поэтому для заднего фокального отрезка
sF перевернутой системы получаем по аналогии с выражением (1. 194)
1 - фз?*
<Р
Если мы теперь возвратим систему в ее первоначальное положение, то Sp
перейдет в sF , изменив прн этом знак. Поэтому мы получаем для sF формулу
Формулы (1. 192), (I. 194) н (I. 196) позволяют определить положение всех
четырех кардинальных точек системы из двух компонентов.
82
В случаях когда предмет двухкомпонентной оптической системы находится на
конечном расстоянии н задано линейное увеличение этой системы (рис. I.
50), можно получить формулы для нахождения отрезков s и s'. По чертежу
находим
s-x + sp; s =x-\~sF. (1.197)
Из известных формул оптики солинейного сродства определим отрезки х и х'
(I. 198)
Рис. I. 50
Подставив в формулы (I. 197) значения х и х' из формул (I. 198) и
значения sF и sF по формулам (I. 194) и (I. 196), получим искомые
выражения:
г| = т(т-~_,+ф^); I
, (¦• 199)
Для примера рассмотрим следующую задачу (рис. I. 51). Объектив с силой ф
й дает изображение шкалы, находящейся у точки Л о, на экране, помещенном
у точки Л', с линейным увеличением V. Если известны (pi и V, то,
пользуясь формулой отрезков
1 1 - (1.200) (1. 201)
н выражением для V
So
можно определить отрезки s0 и so:
1 - V
