Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В схему т-й поверхности введено заключительное вычисление по формулам (I.
158) н (I. 159).
На рис. I. 43 представлен ход реального луча через две поверхности
оптической системы. Пользуясь этим чертежом и вве-
Рис. I. 43
денными на ием обозначениями, получаем следующую сводку формул для
выполнения расчета хода такого луча:
= rfs + rs+l - rs>
- *,-1 + я*-1;
sin (о = - sin a.;
Sin <0S = ------------ Sin {])•
П..1 s
"hi = a, + <os - ms; sin to.
Я s - rs
SlH Ctj+i
(1. 160)
При помощи формул (I. 160) составлена схема расчета хода .крайнего луча
(табл. 1. 3). В графе "Заключительные вычисления" приводится расчет
ошибки 6S заднего отрезка (сферическая аберрация) и ошибки 6/' заднего
фокусного расстояния (ошибки закона синусов).
73
Таблица 1.3 Схема-расчета хода крайнего луча прн аг = О
Поверхности Заключительные вычисления
1-я | s-я
Igftl colg г, lg sin lg("i : n2) lg Sin COj Ig't colg sin a2 lg?I "I
Wi_ "2 Ks = ds -+ rsti - r Ks-l ?s lg Яш lg sin as colgrs lg
sin o)s lg fas: rtsn) lg sin cOj Ig's colg sin cts+i lg?s' (Os aS+l s rm
4m - s'm (нулевого луча)
6 s'm lg*i colg sin lgf' r V (нулевого луча) ы
§ 20. Замечании о практике оптических вычислений Вычисление хода нулевых
и реальных лучей в практике
заводов и институтов оптической промышленности обычно выполняются либо
специальными вычислителями при помощи логарифмических таблиц и
арифмометров, либо электронными вычислительными машинами. Для вычислений
при помощи логарифмических таблиц можно рекомендовать "Логарифмо-
тригонометрические таблицы для нового (десятичного) деления с шестью
знаками" В. Иордана, так как эти таблицы обеспечивают нужную в оптических
расчетах высокую точность н в то же время удобны для использования
благодаря введенному в них десятичному делению углов.
74
Во избежание появления в вычислениях отрицательных логарифмов
(характеристик и мантисс) применяются следующие два простых приема.
Во-первых, отрицательные характеристики вычитаются из десяти. Так,
иапример, мы пишем:
1g20,000000 = 1,301030; lg2,000000 = 0,301030; IgO,200000 = = 9,301030;
lg 0,020000 - 8,301030 и т.д.
Во-вторых, применяются вместо отрицательных (т. е. вычитаемых) логарифмов
так называемые кологарнфмы (colg), определяемые формулой: colg х = 10 -
lg х. Вычитание из десяти легко выполняется в уме: все цифры, кроме
последней, вычитаются нз девяток, а последняя - из десятки.
Расчет хода нулевого луча проще и быстрее выполняется на арифмометре.
Вычислители всегда работают парами, т. е. два вычислителя выполняют один
и тот же расчет, сверяя получающиеся результаты. Таким образом
исключаются случайные ошибки.
Применение в вычислительной работе цифровых электронных вычислительных
машин (ЦЭВМ) оказывается весьма эффективным. Приведенные выше схемы
(табл. 1. 2 и I. 3) должны быть превращены в программы, что является
весьма трудоемким н сложным процессом. Однако полученные один раз
программы могут затем применяться для подобных расчетов с различными
численными значениями входных данных. Применение ЦЭВМ открывает
возможность автоматизации работ по расчету оптических систем.
Действительно, по специально составленным программам вычислительная
машина сама будет подбирать параметры рассчитываемой системы таким
образом, чтобы последняя удовлетворяла ряду условий (например, устранение
некоторых или всех аберраций и т. д.).
§ 21. Отдельная линза в воздухе
Отдельная линза в воздухе широко применяется в оптическом
приборостроении. Есть оптические приборы, содержащие всего лишь одну
линзу (лупы) или две линзы (очки). Но чаще отдельная линза входит в
состав более сложных оптических систем, например окуляров зрительных
труб, фотографических объективов, объективов для микроскопов.
На рис. 1. 44 представлено шесть типичных форм линз: в верхнем ряду - три
собирательные нли положительные линзы (Г>0); в нижнем - три рассеивающие
или отрицательные линзы (Г<0). По известному эмпирическому правилу у
положительных линз толщина у края меньше, чем у оси; у отрицательных линз
- наоборот. Одиако существуют такие переходные формы линз, в применении к
которым это правило ие дает отчетливого и однозначного 'ответа.
75
Наиболее простыми в смысле технологии их изготовления являются плоско-
выпуклая и плоско-вогнутая лиизы (левый вертикальный ряд). Они наиболее
экономичны в изготовлении, а потому везде, где это допустимо с точки
зрения качества изображения, следует применять линзы этой формы.
Математически эти линзы характеризуются тем, что один из их радиусов (на
чертеже - первый) равен бесконечности: г i - оо.,
Двояковыпуклая и двояковогнутая линзы (средний вертикальный ряд)
отличаются тем, что их радиусы имеют разные знаки. Так, у двояковыпуклой
лиизы г 1 >* 0; < 0- У двояковогну-
той, наоборот, гх < 0; г2> 0. В частном Рис. 1.44 случае линзы могут
быть симметрич-
ными при условии г2 = - г 1-Если оба радиуса линзы имеют один и тот же
знак (на чертеже - положительный), то линза называется мениском. Для
