Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества" -> 31

Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества — М.: Физматлит, 2004. — 335 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglubleniyaizucheniya3stroenieisvoystva2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 151 >> Следующая


3*
68

II. ЗАКОНЫ МИКРОМИРА. ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ

Задача

Для уменьшения размеров пятна на экране электронно-лучевой трубки можно на пути разогнанного ускоряющим напряжением электронного пучка поместить две диафрагмы с отверстиями (рис. 22). Покажите, что для второго отверстия существует оптимальный диаметр, обеспечивающий наименьший размер пятна на экране.

Решение. После прохождения ускоряющего промежутка с напряжением U электроны в трубке движутся равномерно с практически одинаковыми по модулю импульсами р, определяемыми из соотношения

? = eU- <6) Будем сначала рассматривать электрон как классическую частицу. Пусть отверстие в первой диафрагме настолько мало, что его можно считать точечным. В этом случае диаметр пятна на экране был бы тем меньше, чем меньше отверстие во второй диафрагме. Угловой размер пятна, как видно из рис. 23, определяется соотношением

0 = dll.

(7)

где d — диаметр отверстия во второй диафрагме, а / — расстояние между диафрагмами. Таким образом, пятно от классических частиц можно было

Рис. 22. Для уменьшения размера пятна на экране можно использовать две диафрагмы с отверстиями

Рис. 23. Угловой размер пучка 0 зависит от диаметра d отверстия во второй диафрагме

бы сделать сколь угодно малым. Однако из-за квантовых явлений уменьшение диаметра диафрагмы с некоторого момента приводит к расширению пятна. Оценить критический диаметр отверстия можно с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Если электрон прошел сквозь отверстие во второй диафрагме, то неопределенность в значении его координаты в направлении поперек пучка Ах определяется размером отверстия d:

Ax^d. (8)

Такая локализация электрона приводит к появлению у него неконтролируемой составляющей импульса поперек пучка:

Арх яг hi Ах к- hid. (9)

В результате после прохождения диафрагмы появляется неопределенность в направлении движения электрона, характеризуемая углом 0Ш:
§ 9. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ

69

Из (10) следует, что при уменьшении диаметра отверстия d происходит расширение пучка и как следствие увеличение пятна на экране трубки. Уменьшать отверстие в диафрагме следует до тех пор, пока размытие пучка 0^ не

сравняется с его угловым размером 0, определяемым классическими траекториями электронов: 0га = 0. Отсюда с помощью (7) и (10) определяем оптимальный размер отверстия во второй диафрагме:

сI» 4Шр. (Ш

Этот результат можно получить иначе, используя представление о связанной с электроном волне де Бройля

X = Л/р. (12)

Если классическому представлению о движении электронов по определенным траекториям соответствует приближение геометрической оптики, то проявлению квантовых свойств отвечает дифракция волн де Бройля. Дифракционные явления дают отклонение от геометрического закона распространения лучей на углы порядка отношения длины волны к размеру препятствия или отверстия. Поэтому

0ВОЛН = X/rf.

Подставляя сюда вместо X де-бройлевское выражение (12) для длины волны электрона, приходим к прежнему соотношению (10).

• Оцените оптимальный диаметр отверстия в трубке с такими характеристиками: ускоряющее напряжение ?/=10 кВ, расстояние между диафрагмами / = 1 см, расстояние до экрана L= 0,5 м.

• Поясните, в каком смысле в соотношениях Е = hv и р = hv/c левые части характеризуют фотон как частицу, а правые — как волну.

• Почему в классической физике представления о волне и о частице неприменимы к какому бы то ни было одному и тому же объекту?

• Поясните, каким образом в мысленном опыте по дифракции на двух щелях происходит полное размытие интерференционных полос, если фиксировать щель, через которую проходит каждый из фотонов.

• Покажите, почему возможность проявления электроном взаимоисключающих корпускулярных и волновых свойств не приводит к логическому противоречию.

• Что такое волны де Бройля? Как длина волны де Бройля зависит от массы и скорости частицы?

• Как применить представление о волнах де Бройля к выяснению возможности классического описания?

§ 9. Законы движения в квантовой физике

Итак, мы видели, что многие явления в микромире не описываются классической физикой и, пользуясь соотношениями неопределенностей Гейзенберга, можно установить границы применимости классического способа описания при рассмотрении тех или иных конкретных явлений. В тех случаях, когда классическое описание
70

И. ЗАКОНЫ МИКРОМИРА. ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ

оказывается непригодным, необходим более совершенный способ описания физических явлений, который должен учитывать возможность проявления изучаемыми объектами как корпускулярных, так и волновых свойств.
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 151 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed