Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Планетарная модель атома представляется совершенно необходимой для объяснения опытов по рассеянию альфа-частиц. Однако она не способна объяснить сам факт сколько-нибудь продолжительного существования атома, т. е. его устойчивость. В самом деле, согласно законам классической электродинамики движущийся с ускорением заряд должен излучать уносящие энергию электромагнитные волны. Поэтому электроны должны были бы за очень короткое время ( ~ 10~8 с) растерять всю свою энергию и упасть на ядро. Однако в действительности невозбужденные атомы устойчивы и могут существовать неограниченно долго, не излучая электромагнитных волн. Опять налицо явное противоречие наблюдаемых на опыте свойств с представлениями классической физики.
Постулаты Бора. Исторически первая попытка разрешения этого противоречия была предпринята Н. Бором, который сформулировал постулаты, несовместимые с классической механикой и электродинамикой, но позволившие многое понять в поведении атомных систем.
Первый постулат Бора гласит: атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия системы. Поэтому возможные значения энергии атома образуют дискретный набор. В стационарном состоянии атом не излучает.
Согласно второму постулату Бора излучение света происходит при переходе атома из квантового состояния с большей энергией Еп, в квантовое состояние с меньшей энергией Ет. Энергия hv излученного фотона равна разности энергий квантовых состояний:
hv = En-Em. (1)
Возможен и обратный процесс, в котором атом переходит из квантового состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией. При этом происходит поглощение фотона с энергией, равной разности энергий этих квантовых состояний. Для элементарных актов перехода атома из одного квантового состояния в другое с испусканием или поглощением фотона выполняется закон сохранения энергии.
§ 10. СТРОЕНИЕ АТОМА
77
На основе этих постулатов Бору удалось построить теорию простейшего атома — атома водорода, содержащего только один электрон. Эта теория позволила объяснить установленные на опыте швейцарским учителем физики И. Бальмером закономерности в линейчатом спектре излучения атома водорода.
Правило квантования. Для определения стационарных состояний атома водорода Бор в 1913 г. предложил определенное «правило квантования», согласно которому момент импульса электрона, обращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка:
Правило квантования, приводящее к правильным, согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, было по сути дела просто угадано Бором. Де Бройль смог дать физическую интерпретацию правилу квантования, основываясь на представлениях о волновых свойствах электрона. Он предположил, что каждая допустимая орбита электрона в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по кругу около ядра атома. Стационарная волна, отвечающая электрону в разрешенном квантовом состоянии, может быть получена, только если волны непрерывно повторяют себя после каждого полного оборота вокруг ядра.
Здесь можно увидеть аналогию со стационарной картиной стоячих волн в струне с закрепленными концами. В этих примерах из классической физики даже для непрерывных волн тоже возникает дискретный набор разрешенных частот. Таким образом, появление дискретных значений физических величин в квантовой физике связано с волновыми свойствами электронов, входящих в атомную систему.
Итак, в стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты электрона должно укладываться целое число длин волн де Бройля к, т. е.
где г — радиус круговой орбиты. Подставляя в это соотношение длину волны де Бройля к = hip, получим
h = h! 2л.
(2)
пк = 2 лг,
(3)
р
или
(4)
Это условие совпадает с боровским правилом квантования орбит электрона в атоме водорода. Каждому стационарному состоянию соответствует свое целочисленное значение квантового числа п.
78 III. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, КРИСТАЛЛЫ
Уровни энергии атома водорода. В планетарной модели атома водорода правило квантования (4) позволяет сразу найти значения энергии атома в стационарных квантовых состояниях. Используя второй закон Ньютона для электрона, обращающегося вокруг ядра под действием силы кулоновского притяжения (в гауссовой системе единиц)
^ = 75 • ^
и выражение для полной энергии электрона в атоме, состоящей из кинетической энергии орбитального движения и потенциальной энергии взаимодействия с ядром
i! (6)
? ~ 2 г '
получаем с помощью (4) радиусы гп разрешенных орбит и энергии Еп стационарных состояний:
те2
