Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
п2=а0п2, (7)
(8)
Здесь R = тел/{2h2) = 13,6 эВ — энергия ионизации атома водорода, т. е. минимальная энергия, которую нужно сообщить атому водорода в основном состоянии (в состоянии с наименьшей энергией с п = 1) для того, чтобы удалить из него электрон. Величина
а0 = = 0,53-10-8 см (9)
те
называется воровским радиусом. Это радиус ближайшей к ядру орбиты электрона в планетарной модели атома. Он характеризует размер атома водорода в основном состоянии с энергией
Е, = —= —R = —13,6 эВ, (10)
2 hl
в котором свободный атом может находиться сколь угодно долго. Время жизни свободного атома в возбужденных состояниях составляет примерно 10-8 с.
Спектральные серии. Энергия квантов света, испускаемого возбужденными атомами водорода при переходах в более низкие энергетические состояния, определяется, в соответствии с формулой (1), разностью энергий начального и конечного состояний:
1 1
§ 10. СТРОЕНИЕ АТОМА
79
Переходы на уровень с т = 2 из состояний п = 3,4,... образуют упоминавшуюся выше серию спектральных линий Бальмера, приходящуюся на видимую область спектра. Переходы на уровень с другим фиксированным значением т образуют другие серии спектральных линий. Например, переходы на уровень с т = 1 образуют серию Лаймана, лежащую в ультрафиолетовой области спектра. Во всех случаях наблюдается хорошее согласие между положением линий в спектре и предсказаниями по формуле (11).
Атом Бора и принцип соответствия. Полученные с помощью постулатов Бора формулы для частот спектральных линий, излучаемых атомом водорода, противоречат представлениям классической физики, согласно которым частота излучаемого света должна совпадать с частотой обращения электрона вокруг ядра. Однако они удовлетворяют принципу соответствия.
В применении к атому водорода принцип соответствия означает, что чем больше квантовое число п стационарного состояния, тем лучше выполняются для него законы классической физики. По мере увеличения п радиус орбиты электрона возрастает, а разность энергий двух соседних уровней стремится к нулю. При этом скачкообразные переходы между соседними уровнями становятся почти эквивалентными непрерывному процессу. В этом предельном случае результаты квантовой теории должны совпадать с результатами классической теории.
Применим формулу (11) для перехода атома между двумя соседними уровнями Еп и ?п_р считая квантовое число п большим: п » 1. Тогда
1 1 п2-(п-1)2 2
(п-1)2 п2 п2{п-1)2 п3
и (11) для частоты излучаемого света дает
me" 1 /10Ч
V = (12) Используя выражение (7) для радиуса орбиты электрона в n-м состоянии
2 Л2
Гп = * —•
те
перепишем формулу (12) в виде
V 2 лт112г1'2' (13)
Но точно такое же выражение для частоты света, излучаемого электроном, обращающимся по круговой орбите радиуса гп, дает классическая теория. Действительно, с точки зрения классической
80
III. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, КРИСТАЛЛЫ
электродинамики вращающийся по круговой орбите электрон должен излучать электромагнитные волны с частотой v, равной частоте обращения электрона вокруг ядра. Применяя к движению электрона по круговой орбите с частотой v второй закон Ньютона,
m-4jt2v2rn = ^ ,
получаем
е
Итак, в области больших квантовых чисел квантовая теория дает тот же спектр излучения, что и классическая.
Современные представления о строении атома водорода. То, что
на основе постулатов Бора удалось получить правильные количественные соотношения для атома водорода, связано с тем, что сами эти постулаты являются следствием фундаментальных положений современной квантовой теории.
Согласно квантовой механике бессмысленно говорить о движении электрона в атоме по определенной орбите. Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или ином месте. Квантовомеханическое распределение плотности вероятности местонахождения электрона в атоме можно представить в виде некоторого облака, окружающего ядро атома.
Каждое стационарное состояние характеризуется не одним квантовым числом п, называемым главным, а определенным набором квантовых чисел. Этому стационарному состоянию соответствует свое облако плотности вероятности, имеющее определенную пространственную конфигурацию. Одному и тому же значению главного квантового числа п, определяющего энергию атома Еп = —me*/(2h2n2), соответствует при п> 1 несколько различных состояний с одинаковой энергией, различающихся видом этого облака. Для состояний со сферически-симметричным облаком вероятность обнаружить электрон на некотором расстоянии от ядра имеет максимум, когда это расстояние равно радиусу соответствующей бо-ровской орбиты
