Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Формулы для энергий стационарных состояний Еп и радиуса электронного облака гп получены при использовании нерелятивистской механики, условие применимости которой состоит в малости скорости электрона по сравнению со скоростью света. Наибольшей
§ 10. СТРОЕНИЕ АТОМА
81
скоростью обладает электрон, находящийся в состоянии с п = 1, т. е., на языке теории Бора, движущийся по ближайшей к ядру разрешенной орбите. Выразим скорость электрона v через радиус этой орбиты а0 = h2/(me2). Уравнение движения по круговой орбите радиуса а0 под действием кулоновской силы притяжения к ядру имеет вид
Л
откуда, подставляя а0, находим
г
та0
С помощью (14) находим отношение у/с:
и ег_ а
с he
(15)
Подставляя сюда числовые значения е, h и с, для безразмерной постоянной а получаем значение
а^.З-КГ3»-^. (16)
Видно, что наибольшее возможное значение скорости электрона в атоме водорода в 137 раз меньше скорости света. Таким образом, этот атом представляет собой нерелятивистскую систему со сравнительно медленно движущимся электроном.
Постоянная тонкой структуры. Константа а играет фундаментальную роль в атомной физике. Она известна под названием постоянной тонкой структуры. Такое название объясняется тем, что впервые она появилась в физической теории при нахождении релятивистских поправок к уровням энергии в атоме, которые оказались пропорциональными (v/c)2= а2.
Постоянная тонкой структуры является одной из истинно фундаментальных констант природы, которая определяет не только релятивистские поправки, но и саму структуру атома. Поясним это. Сравним энергию кулоновского взаимодействия электрона с ядром при расстоянии между ними, равном боровскому радиусу а0, с энергией покоя электрона тс2:
е2 е4 2
---2 = ~П — а ¦
а0тс he
Мы видим, что характерная для атома энергия выражается через энергию покоя электрона и постоянную тонкой структуры. Так как а2<к1, то энергия связи электрона, т. е. энергия, необходимая для того, чтобы оторвать электрон от атома, много меньше энергии
82
III. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, КРИСТАЛЛЫ
покоя электрона. Это означает, что атом представляет собой сравнительно «рыхлую», слабо связанную систему.
Взаимодействие между заряженными частицами, пропорциональное е2, осуществляется через электромагнитное поле. Поэтому постоянная тонкой структуры а = e2/hc представляет собой естественный безразмерный параметр, характеризующий интенсивность электромагнитного взаимодействия. Ниже мы увидим, что именно этим параметром определяются особенности излучения электромагнитных волн (света) атомами.
Атомы с несколькими электронами. Состояния электронов в более сложных атомах, содержащих несколько электронов, характеризуется таким же набором квантовых чисел, что и у атома водорода. Однако здесь энергия электрона зависит не только от главного квантового числа п, характеризующего размер электронного облака в данном состоянии, но и от других квантовых чисел, характеризующих конфигурацию этого облака.
Атом с несколькими электронами представляет собой сложную систему взаимодействующих друг с другом электронов, движущихся в кулоновском поле ядра. Согласно квантовой механике в отсутствие внешних воздействий такая система может находиться только в определенных стационарных состояниях, характеризуемых дискретными значениями энергии. Строго говоря, при этом можно рассматривать только состояния всей системы в целом. Но тем не менее оказывается, что для атома можно приближенно говорить о состояниях каждого электрона в некотором эффективном поле со сферической симметрией, которое создается ядром и всеми остальными электронами. Ясно, что поле, действующее на некоторый электрон, зависит от состояния всех остальных электронов. Поэтому состояния всех электронов в атоме должны определяться одновременно.
Задача определения стационарных состояний электронов в атоме с несколькими электронами не может быть решена точно. Однако существуют различные приближенные методы, которые позволяют с очень высокой точностью рассчитывать наблюдаемые свойства атомов. Единственный атом, для которого эта задача может быть решена точно, — это атом водорода (или водородоподобный ион, т. е. ион с одним электроном, как, например, Не+, Li2+ и т. д.). Рассчитанные по квантовой механике уровни энергии атома водорода оказались совпадающими с теми, которые давала старая теория Бора. Успех теории Бора связан с тем, что она ввела в физику атома постоянную Планка в виде соотношения
гр ~ А,
связывающего положение и импульс электрона. Все выводы из теории Бора являются следствием этого соотношения, представляющего собой частный случай соотношений неопределенностей Гейзенберга.
§ 10. СТРОЕНИЕ АТОМА
83
Многие выводы, по существу, не связаны с используемой в теории Бора классической картиной движения электрона вокруг ядра.
