Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
72
II. ЗАКОНЫ МИКРОМИРА. ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ
Но в настоящее время можно утверждать, что квантовая теория, основанная на понятии вероятности результата взаимодействия объекта с прибором, оказалась исключительно успешной и, наоборот, нет никаких экспериментальных фактов, которые свидетельствовали бы о неполноте квантовомеханического описания поведения микрообъектов.
Продолжим обсуждение основ квантовой теории. Из сказанного выше ясно, что задать состояние квантового объекта — значит задать распределение вероятностей, или потенциальных возможностей получения того или иного результата взаимодействия объекта с прибором. То обстоятельство, что должны задаваться вероятности также и для тех величин, измерения которых несовместимы, показывает, что речь идет именно о потенциальных возможностях, а не о значениях величин самих по себе, вне связи с условиями их измерения на опыте.
Принцип соответствия. Теперь можно сказать несколько слов и о том, каким должен быть математический аппарат квантовой теории по сравнению с математическим аппаратом классической физики. В классической физике математический аппарат должен давать значения определенных физических величин, т. е. числа. В квантовой теории математический аппарат должен давать не только возможные значения физических величин, но и вероятности получения на опыте тех или иных возможных значений этих величин.
В квантовой теории сформулированные требования могут быть выполнены следующим образом. Состояние изучаемой системы характеризуется определенной функцией, называемой волновой или •ф-функцией. Волновая функция характеризует состояние системы в том смысле, что через эту функцию выражаются все вероятности для результатов измерения над системой. Волновая функция определяется из уравнения Шрёдингера — основного уравнения квантовой механики. Каждой физической величине сопоставляются определенные математические операции, которые следует проделать над •ф-функцией, чтобы получить необходимую информацию. Отсюда возникает понятие оператора соответствующей физической величины. В квантовой механике каждой физической величине, например энергии, координате, импульсу, сопоставлен определенный оператор.
Как выбираются сами операторы? При построении квантовой теории огромную роль сыграл так называемый принцип соответствия, сформулированный Бором: законы квантовой физики должны быть сформулированы таким образом, чтобы в классических границах, когда, например, в изучаемый процесс вовлечено много квантов, эти законы приводили бы к классическим уравнениям для усредненных величин. Использование принципа соответствия позволило найти вид операторов, сопоставляемых определенным физическим величинам. Но общих правил составления операторов для физических величин указать нельзя.
Требование удовлетворения принципу соответствия отнюдь не является тривиальным. Возникает вопрос, как согласовать
§ 9. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
73
квантовый подход, основанный на рассмотрении вероятностей, с классическим, допускающим точное предсказание поведения системы. Рассмотрим с этой точки зрения уже разобранный выше пример рассеяния фотонов свободными электронами. Как видно из формулы (11) § 6 «Световые кванты», увеличение длины волны при единичном акте рассеяния фотона равно 2h/(m0c), что примерно составляет Ю-10 см. Это слишком маленькая величина, чтобы ее можно было заметить при рассеянии радиоволн с длиной волны порядка 1 см и больше. Соответствующие таким волнам частоты оказываются порядка Ю10 Гц, так что энергия одною фотона составляет 10-!6 эрг, или 1(Г4 эВ. Легко подсчитать, какую наибольшую энергию может приобрести электрон в результате рассеяния одного такого фотона. С помощью формулы (10) § 6 находим, что A-Emax = /iAvmax составляет 10~14 эВ. Для того чтобы в результате рассеяния радиоволн приобрести энергию всего в 1 эВ, электрон должен рассеять по меньшей мере 1014 квантов! Разумеется, нельзя точно предсказать результат каждого индивидуального акта рассеяния. Но результаты рассеяния такого большого числа квантов, которое фактически представляет собой непрерывный процесс, практически вполне определенные и совпадают с тем, что дает для этого случая классическая электродинамика.
Мы построили качественную картину квантовой механики и пояснили на примере, что в пределе, при переходе к классическим условиям, результаты квантовой теории переходят в результаты, даваемые классической физикой. С помощью соотношений неопределенностей можно делать оценки границы применимости законов классической физики. Однако эта граница не является четко очерченной, и развитие физики не раз давало примеры вторжения квантовых эффектов в область, кажущуюся абсолютно классической. С некоторыми из этих примеров мы еще встретимся ниже.
• Объясните, чем обусловлена особая роль средств наблюдения в квантовой физике по сравнению с классической.
• Разъясните содержание принципа дополнительности Бора. Каким образом этот принцип снимает противоречия в понятии «корпускулярно-волновой дуализм»?
