Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если с помощью счетчиков, установленных непосредственно вблизи отверстий в экране А, мы будем определять, через какое именно отверстие проходит каждый фотон, то тем самым мы
64
II. ЗАКОНЫ МИКРОМИРА. ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ
действительно заставим свет проявлять корпускулярные свойства, ибо только для частицы имеет смысл утверждение, что она прошла через определенное отверстие, для волны вопрос о том, через какое отверстие она прошла (разумеется, если открыты оба), вообще лишен смысла.
Для того чтобы уверенно судить о том, через какое отверстие прошел фотон, нужно с помощью счетчиков определять его координату х с достаточной точностью, так чтобы ошибка Ах в определении координаты фотона была бы меньше половины расстояния между отверстиями:
Однако не следует стремиться определять х-координату фотона слишком точно, так как в силу соотношения неопределенностей Гейзенберга
это приводит к слишком большой неопределенности в значении х-компоненты импульса фотона и дифракционная картина на экране В заведомо размажется, т. е. нам тогда не удастся наблюдать в этом опыте проявление волновых свойств света.
Итак, для наблюдения одновременного проявления светом корпускулярных и волновых свойств необходимо определять координату фотона с максимальной неопределенностью, совместимой с выражением (1), т. е. с возможностью установления, через какое отверстие прошел фотон, надеясь при этом, что вносимая при измерении координаты неопределенность в значении импульса Арх еще не приведет к полному размытию интерференционных полос. Выясним, совместимы ли эти условия.
Какова максимально допустимая неопределенность в значении импульса Арх, которая еще не приводит к полному уничтожению дифракционной картины? Дифракционная картина от двух отверстий, наблюдаемая на экране В, состоит из чередующихся светлых и темных полос. Угловое расстояние А0 между направлениями на соседние максимум и минимум определяется из условия dAQ = Х/2, поскольку максимумы расположены в тех точках экрана В, разность хода до которых от отверстий в экране А равна целому числу длин волн. Неопределенность в значении импульса Арх можно выразить через неопределенность направления импульса A0p Арх = рА0г Интерференционные полосы, очевидно, не будут полностью размыты, только если A0t < А0, т. е.
(1)
Ах Арх > h
(2)
Др* х р 2d'
§ 8. СВЕТ — ЧАСТИЦЫ ИЛИ ВОЛНЫ?
65
Используя соотношение между импульсом фотона и длиной волны А = hip, можно переписать это неравенство в виде
2dApx < h. (3)
Таким образом, для проявления волновых свойств света в этом опыте должно выполняться неравенство (3), а для проявления корпускулярных свойств — неравенство (1). Объединяя эти неравенства, получаем условие одновременного проявления светом корпускулярных и волновых свойств:
АхАрх < Л/4.
Но это условие противоречит соотношению неопределенностей, а потому не может быть выполнено. Итак, установив, через какие отверстия проходят фотоны, мы теряем дифракционную картину и не можем говорить о проявлении фотонами волновых свойств. Мы рассмотрели упрощенный мысленный опыт. В более сложном варианте подобные опыты действительно были поставлены и полностью подтвердили результаты приведенного здесь анализа.
Подведем некоторые итоги. Как мы видели, отдельные фотоны обнаруживают волновое поведение, заключающееся в том, что каждый фотон проявляет интерференционные свойства независимо от других фотонов. Но, попадая на экран, фотоны обнаруживают корпускулярное поведение, заключающееся в том, что они взаимодействуют с веществом только в определенных точках. Если при этом не делать попытки экспериментально наблюдать траектории фотонов до попадания их на экран, то, пропустив большое число фотонов, мы будем наблюдать на экране дифракционную картину, предсказываемую волновой теорией. Но предсказать, в какое место экрана попадет определенный фотон, невозможно. Это можно сделать только в вероятностном смысле: вероятность попасть фотону в область минимума мала. Для проверки такого предсказания нужно большое число фотонов. Если же фиксировать траектории фотонов до попадания на экран, то фотоны вовсе не проявляют волновых свойств.
Фотон — квантовый объект. Как же понимать тот факт, что фотоны выступают иногда в облике частиц, а иногда в облике волн? Квантовая теория отвечает на этот вопрос так: фотон представляет собой квантовый объект, а когда мы описываем его поведение как поведение частицы или волны, мы навязываем классическое описание этому объекту, имеющему существенно неклассическую природу. Рассматривать поведение фотона имеет смысл, только исходя из результатов измерений, совершаемых над ним. Поэтому то, как поведет себя фотон — как частица или как волна, зависит от характера проводимого над ним измерения.
Итак, что же такое свет — частицы или волны? Ни то, ни другое. Мы можем заставить материальный объект, который мы
