Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
hv = hv' + ?o, (6)
где р — импульс электрона после столкновения с фотоном. Закон сохранения импульса
Рф = Рф + Р.
где Рф и рф — импульсы фотона до и после рассеяния, запишем с помощью теоремы косинусов (рис. 18) в виде
Р* = Р% + Рф~ 2рфрф cos 0. (8)
§ 6. СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
5)
Подставляем в это равенство выражение для импульса фотона через его частоту = hv/c и квадрат импульса электрона из закона сохранения энергии (6):
2m0h(v — v') = (v2 + v'2 — 2vv' cos 0).
с
Переписав это уравнение в виде
и учитывая, что hv/(m0c2) «ас 1, видим, что изменение частоты д v = v — v' мало по сравнению с самой частотой v. Поэтому в правой части (9) можно v' заменить на v. Тогда для относительного сдвига частоты Д v/v при рассеянии сразу получаем
Знак «—» показывает что частота рентгеновского излучения при рассеянии уменьшается. Это естественно, поскольку фотон отдает часть своей энергии электрону. Теперь перейдем от частот к длинам волн. Это легко сделать, учитывая, что относительное изменение частоты при рассеянии мало: Av/v«l. Тогда
Так как c/v = Я, то из этого выражения имеем ДЯ = —ЯДv/v и соотношение (10) переписывается в виде
Эта формула совпадает с (5), ибо величина h/(m0c), как легко убедиться, как раз равна 0,0024 нм. Эта имеющая размерность длины комбинация трех универсальных постоянных получила название комптоновской длины волны электрона.
Интересно отметить, что изменение длины волны рентгеновского излучения в явлении Комптона, как видно из (11), не зависит от длины волны падающего излучения. А как объяснить существование в спектре рассеянного излучения еще и несмещенной линии? Все дело в том, что внутренние электроны, особенно в тяжелых атомах, связаны настолько прочно, что энергия, необходимая для их удаления, уже сравнима с энергией рентгеновских квантов и, следовательно, внутренние электроны нельзя рассматривать как свободные. Поэтому при соударении фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом, а так как масса атома очень велика, то по закону сохранения импульса фотон практически не передает ему своей энергии. Следовательно, энергия кванта hv при таком рассеянии не изменяется. Гамма-кванты, рассеянные
(9)
V
т0с
¦^Г (1 — COS 0).
и
(10)
ДЯ = (1 — cos 0) = -
т^г v 'г
(11)
52
II. ЗАКОНЫ МИКРОМИРА. ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ
внутренними электронами, образуют несмещенную компоненту, а внешними — смещенную. Из приведенных рассуждений ясно, почему эффект Комптона нельзя наблюдать в видимой области спектра. Дело в том, что энергия фотона видимого света составляет лишь несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,6 • 10~19 Дж = = 1,6 • 10~12 эрг). Для такого света даже внешние электроны в легких атомах нельзя считать свободными.
Дискретный характер взаимодействия света с электронами. Опыты Комптона ярко продемонстрировали, что энергия и импульс фотона действительно выражаются формулами (2) и (4), а также то, что законы сохранения энергии и импульса выполняются при индивидуальных процессах рассеяния. Законы сохранения могут быть проверены еще более полно, если исследовать электроны отдачи. Соответствующие измерения показали, что при этом электроны приобретают те же самые импульс и энергию, которые теряет фотон.
Как и в случае фотоэффекта, объяснить особенности явления Комптона исходя из волновой точки зрения на свет не удается. Взаимодействуя с электромагнитной волной, классический электрон мог бы получать любое количество энергии. В спектре рассеянного излучения при наблюдении под заданным углом 0 можно было бы обнаружить различные значения для изменения длины волны при изменении интенсивности излучения или времени экспозиции. Однако в опытах было однозначно показано, что при заданном значении угла наблюдается только одно значение смещения длины волны независимо от интенсивности излучения и времени облучения. Эти факты указывают на то, что процесс передачи энергии и импульса является не непрерывным, как это предсказывает классическая теория, а дискретным.
Корпускулярное объяснение эффекта Доплера. Но не всегда вопрос о природе света стоит так категорично: или кванты, или классические волны. Существует ряд явлений, допускающих корректное объяснение с любой из этих точек зрения. Таков, например, рассмотренный ранее эффект Доплера. Это типично волновое, на первый взгляд, явление может быть объяснено с точки зрения представления о свете как о потоке фотонов. Покажем это. Пусть «закрепленный» неподвижный атом испускает фотон с энергией hv при переходе атома из одного состояния с определенной энергией в другое. Разность энергий этих состояний hv не зависит от того, покоится атом или движется.
При испускании фотона свободно движущимся атомом импульс атома изменяется, поскольку испущенный фотон обладает импульсом. Следовательно, кинетическая энергия атома также изменяется. Энергия фотона hv', испущенного движущимся атомом, отличается от hv вследствие изменения кинетической энергии атома.
