Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества" -> 26

Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества — М.: Физматлит, 2004. — 335 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglubleniyaizucheniya3stroenieisvoystva2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 151 >> Следующая


AEAt» h. (4)

Это соотношение получило название неравенства Бора—Гейзенберга. Оно фактически означает, что определение энергии с точностью до АЕ должно занять промежуток времени, равный по меньшей мере At ~ hi АЕ. Таким образом, если изучаемая система находится в некотором состоянии в течение времени At, то ее энергия имеет неопределенность не менее АЕ ~ h/At, поскольку At — наибольший промежуток времени, в течение которого можно измерять энергию.

Соотношения неопределенностей Гейзенберга являются одним из фундаментальных законов природы. Они справедливы для любых материальных объектов — элементарных частиц, квантов света, атомов, молекул и т. д. Справедливость соотношений неопределенностей, как и всех других фундаментальных законов природы, подтверждается всей совокупностью имеющихся экспериментальных фактов.

Иллюстрация соотношения неопределенностей. Проиллюстрируем неравенство Гейзенберга (1), рассматривая дифракцию плоской световой волны на узкой щели.

Пусть на непрозрачный экран А со щелью шириной Дх падает слева плоская монохроматическая волна (рис. 20). На удаленном экране

Рис. 20. Дифракция света на щели

В (на рис. 20 размер щели сильно преувеличен по сравнению с расстоянием между экранами) наблюдается дифракционная картина, распределение освещенности для которой показано на этом же рисунке.

Почти весь дифрагировавший свет приходит в область на экране

В, ограниченную главным максимумом. Угловую ширину этого максимума легко вычислить. Направление на ближайший минимум характеризуется углом 0, определяемым из условия

Дх sin 0 = X. (5)
58

II. ЗАКОНЫ МИКРОМИРА. ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ

Рассмотрим теперь эту дифракционную картину с точки зрения представления о свете как о совокупности световых квантов — фотонов. Каждый фотон, прошедший через щель, попадает в определенную точку на экране В. Предсказать, в какую именно точку попадет отдельный фотон, принципиально невозможно. Однако в совокупности большое число попавших на экран В фотонов дает дифракционную картину, представленную на рис. 20. На первый взгляд могло бы показаться, что дифракционную картину можно объяснить взаимодействием между различными фотонами, проходящими через щель, т. е. только в рамках корпускулярных представлений. Однако, уменьшая интенсивность света до таких пределов, когда в любой момент времени между источником света и экраном будет находиться в среднем только один фотон, можно убедиться, что распределение фотонов, попавших на экран за достаточно большой промежуток времени, по-прежнему будет определяться дифракционной картиной. Таким образом, дифракция представляет собой статистическое свойство отдельного фотона.

Проследим, как происходит движение фотона в этом приборе. До щели в экране А распространяется плоская монохроматическая волна, т. е. нам точно известен импульс фотонов

направленный по оси z. Составляющая импульса фотона по оси х равна нулю, т. е. известна точно, но зато совершенно не определена х-координата фотона. При прохождении фотона через щель в экране А ширина щели Дх будет служить мерой неопределенности значения х-координаты фотона. В самом деле, факт появления фотона на экране В позволяет сделать лишь тот вывод, что фотон проник сквозь щель; в какой же именно точке щели это произошло неизвестно. Далее, по корпускулярным представлениям, возникновение на экране дифракционной картины следует истолковать в том смысле, что каждый фотон, пройдя через щель, отклоняется либо вверх, либо вниз. Но для этого фотон должен приобрести составляющую импульса Арх, перпендикулярную направлению первоначального движения. Модуль полного импульса фотона р, как видно из формулы (6), при этом не меняется, ибо остается неизменной длина волны.

Поскольку большая часть фотонов попадает в область главного максимума, но принципиально невозможно предсказать, куда попадет каждый фотон, то из рис. 20 ясно, что мера неопределенности х-компоненты импульса Арх после прохождения через щель есть

Apx>psin 0. (7)

Перемножая почленно (5) и (7) и учитывая соотношение между импульсом фотона и длиной волны света (6), получаем для момента времени, когда фотон проходит через щель,

ДхДрх > Л,
§ 7. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 59

что совпадает с формулой (1). Подчеркнем, что проделанный вывод не является доказательством соотношений неопределенностей, а представляет собой лишь иллюстрацию их справедливости для конкретного случая.

Границы применимости классических представлений. Соотношения неопределенностей устанавливают принципиальную границу применимости законов классической физики. Используя их, можно выяснить, справедливы ли представления классической физики для описания конкретного явления. Совершенно очевидно, что для макроскопических объектов — планет, искусственных спутников, артиллерийских снарядов классическое описание является совершенно правильным. Легко убедиться, что при любой достижимой точности измерений координат и импульсов этих объектов соотношения неопределенностей выполняются с огромным запасом и, следовательно, квантовые эффекты никак не проявляются.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 151 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed