Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
558
АТОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
атома, имеют некоторую конечную ширину. Это так назы* ваемая естественная ширина спектральных линий.
Для простоты будем рассматривать случай, когда спонтанное излучение происходит при переходах электрона между состояниями с большими квантовыми числами. Тогда на основании принципа соответствия процесс излучения света электроном можно рассматривать классически. Как было показано, предсказываемый квантовой теорией спектр излучения атома водорода при больших квантовых числах совпадает со спектром, предсказываемым классической теорией излучения: вращающийся по орбите электрон излучает свет, частота которого равна частоте обращения электрона.
Излучая электромагнитные волны-, атом теряет энергию. Радиус орбиты электрона при этом постепенно уменьшается, что на квант ,вом языке соответствуем переходу из состояния с более высокой энергией в более низкое квантовое состояние. Оценим время, в течение которого происходит этот переход.
Движение электрона по круговой орбите можно представить как суперпозицию двух гармонических взаимно перпендикулярных колебаний, сдвинутых друг относительно друга' по фазе на я/2. Амплитуда этих колебаний равна радиусу орбиты, т. е., по порядку величины, размеру излучающего атома. Движущийся с ускорением заряд излучает электромагнитные волны, поэтому с каждым из этих колебаний связана электромагнитная волна. Так как длина волны велика по сравнению с размером атома, т. е. с амплитудой колебаний электрона, то для описания излучения атома> можно воспользоваться- результатами, полученными1 при' рассмотрении излучения движущегося заряда.
Обе излучаемые-вращающимся электроном волны поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях, они не интерферируют, и поэтому их можно рассматривать отдельно. Найдем мощность; уносимую каждой из этих волн. Среднее по времени значение плотности потока энергии волны* ЦЭ расстоянии г от атома дается формулой (14.10)' (стр. 412):
§6. ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА АТОМАМИ
659
Эта формула написана в системе единиц СИ. Как .записать ее в системе единиц СГСЭ, которая используется в этом разделе? Проще всего это сделать следующим образом. Размерность всех величин в этой формуле, кроме заряда q, в обеих системах единиц одинакова, и переход в формуле к системе GFC3 никак их не затрагивает. Что же касается заряда q, то с этой величиной следует поступить так же, как и в законе Кулона при переходе от единиц СИ к СГСЭ, т. е. заменить <7®/(4яе0) на q2. Так как в рассматриваемом случае величина заряда q равна заряду электрона е, то формула для плотности потока излучаемой энергии принимает вид:
</> =
1 е2иМ2 8я с3/-2
sin20. (6.3)
Рис. 6.1. К усреднению - по направлениям величины плотности потока излучаемой энергии.
Чтобы найти полную мощность, излучаемую по всем направлениям, можно усреднить (6.3) по углу 0 и умножить полученный результат на 4яг?. Как видно из рис. 6.1,
sin2 0 =
(6-4)
Так как {х2)— iy2')— (z2}= ~-г?, усреднение выражения (6.4) по всем направлениям дает
? з"'
<sin2 0>
Поэтому полная излучаемая осциллятором мощность Р равна
Р =4-—г^- • * (6-5)
Излучаемая атомом мощность вдвое больше. Заменяя в (6.5) амплитуду колебаний А на боровский радиус а0 и отбрасывая несущественный при оценках множитель 2/3,
560
АТОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
получаем для излучаемой атомом мощности Р следующее приближенное выражение:
егсо4а2 с\
Рх—. (6-6)
Теперь мы можем оценить промежуток времени т, в течение которого продолжается единичный акт излучения, т. е, испускается один фотон с энергией Аю:
^(|) .я
(ь./;
е2со3а2
С точки зрения классической физики атом начинает излучать сразу же после того, как он попадает в возбужденное состояние, и этот процесс длится в течение времени т. По квантовой теории излучение фотона и переход атома в основное состояние происходят' мгновенно, скачком. В какой именно момент времени это произойдет, неизвестно. Момент самопроизвольного испускания фотона есть слу-чаййая величина, а время т есть среднее время жизни атома в возбужденном состоянии.
Из формулы (6.7) видно, что обусловленное спонтанным излучением время жизни атома в возбужденном состоянии обратно пропорционально кубу частоты излучения.
Рассмотрим произведение ют, которое с точностью до множителя 2л дает отношение времени жизни возбужденного атома к периоду колебаний. Согласно классическим представлениям ют определяет число колебаний за время высвечивания. Другими словами, это есть число волн в отдельном излучаемом атомом цуге. С помощью (6.7) имеем
ЮТ ;
e‘2ai‘2a*
