Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
В квантовой физике вероятности имеют совсем иной характер. Здесь они принципиально необходимы; их введение характеризует не неполноту условий, а объективно существующие при данных условиях потенциальные возможности. Следует отметить, что в процессе создания квантовой теории высказывалась точка зрения, что введение понятия вероятности и в квантовой механике все-таки связано с тем, что на самом деле микрообъекты обладают
548
ЗАКОНЫ МИКРОМИРА
определенной, неизвестной нам внутренней структурой. Поэтому в квантовой механике, как и в статистической физике, приходится считать, что переменные, описывающие эту внутреннюю структуру, распределены случайным образом. Иными словами, в квантовую теорию понятие вероятности вводится только потому, что она не является полной; она станет полной только тогда, когда будут найдены величины, характеризующие внутреннюю структуру частиц. Но в настоящее время можно утверждать, что квантовая теория, основанная на понятии вероятности результата взаимодействия объекта с прибором, оказалась исключительно успешной и, наоборот, нет никаких экспериментальных -фактов, которые свидетельствовали бы о неполноте квантовомеханического описания поведения микрообъектов.
Продолжим обсуждение основ квантовой теории. Из сказанного выше ясно, что задать состояние квантового объекта'— значит задать распределение вероятностей, или потенциальных возможностей получения того или иного результата взаимодействия объекта с прибором. То обстоятельство, что должны задаваться вероятности также и для тех величин, измерения которых несовместимы, показывает, что речь идет именно о потенциальных возможностях, а не о значениях величин самих по себе, вне связи с условиями их измерения на опыте.
Теперь можно сказать несколько слов и о том, каким должен быть математический аппарат квантовой теории по сравнению с математическим аппаратом классической физики. В классической физике математический аппарат должен давать значения определенных физических величин, т. е. числа. В квантовой теории математический аппарат дблжен давать не только возможные значения физических величин, но и вероятности получения на опыте тех или иных возможных значений этих величин. *
В квантовой теории сформулированные требования удовлетворяются следующим образом. Состояние.изучаемой системы характеризуется определенной функцией, называемой волновой или ^-функцией, в том смысле, что через эту функцию выражается все вероятности для результатов измерения над системой. Волновая функция определяется из уравнения Шрёдингера — основного уравнения квантовой механики. Каждой физической величине сопостав-
§ 4. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ 549
ляются определенные математические операции, которые следует проделать над ^-функцией, чтобы получить необходимую информацию.. Эта совокупность математических операций называется оператором соответствующей физической величины. В квантовой механике каждой физической величине, например энергии, координате, импульсу, сопоставлен определенный оператор. Как выбираются сами операторы? При построении квантовой теории огромную роль сыграл так называемый принцип соответствия, сформулированный Бором: законы квантовой физики должны быть сформулированы таким образом, чтобы в классических границах, когда, например, в изучаемый процесс вовлечено много квантов, эти законы приводили бы к классическим уравнениям для усредненных величин. Использование принципа соответствия позволило найти вид операторов, сопоставляемых определенным физическим величинам. Но общих правил составления операторов для физических величин указать нельзя.
Требование удовлетворения принципу соответствия отнюдь не является тривиальным. Возникает вопрос, как согласовать квантовый подход, основанный на рассмотрении вероятностей, с классическим, допускающим точное предсказание поведения системы. Рассмотрим с этой точки зрения уже разобранный выше пример рассеяния фотонов свободными электронами. Как видно из формулы (1.11),. максимально возможное увеличение длины волны при единичном акте рассеяния фотона равно 2h/(m0c), что примерно составляет 10~10 см. Это слишком маленькая величина, чтобы ее можно было заметить при рассеянии, радиоволн с длиной волны порядка 1 см и больше. Соответствующие таким волнам частоты оказываются порядка 1010 Гц, так что энергия одного фотона составляет 10-1в эрг, или 10-4 эВ. Легко подсчитать, какую наибольшую энергию может приобрести электрон в результате рассеяния одного такого фотона. С помощью формулы (1.10) находим, что &Emax—h Avmax составляет 10-11 эВ. Для того чтобы в результате рассеяния радиоволн приобрести энергию всего в 1 эВ, электрон долЖен рассеять по меньшей мере 1014 квантов! Разумеется, нельзя точно предсказать результат каждого индивидуального акта рассеяния, но результаты рассеяния такого большого числа квантов, которое фактически. представляет собой непрерывный процесс, являются
'550
ЗАКОНЫ МИКРОМИРА
вполне определенными и совпадают с тем, что дает для этого случая классическая* электродинамика.
