Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Проиллюстрируем справедливость принципа соответствия на примере модели Бора для атома водорода. В теории Бора частота света, излучаемого атомом при переходе из стационарного состояния с энергией Ек в состояние с энергией Еп, выражается формулой
Ек — Е„ те1 ( 1_______^ ^
ft 4пР \
J
В применении к атому водорода принцип соответствия означает, что чем больше квантовое число п стационарного состояния, тем лучше выполняются для него законы классической физики. По мере увеличения п радиус орбиты электрона возрастает, а разность энергий двух соседних уровней стремится к нулю. При этом скачкообразные переходы между соседними уровнями становятся почти эквивалентными непрерывному процессу, В этом предельном случае результаты квантовой теории должны совпадать с результатами классической теории.
Применим формулу (4.1) для перехода атома между двумя соседними уровнями Еп, и Еп_и считая квантовое число: п большим: «3>1. Тогда
1 1 п?—(п— I)3 _ 2
(л— 1)а п? ~~ пг(п — I)2 п3
и (4.1) для частоты излучаемого света дает
_ те4 1
V _ 2пР п3
(.4.2)
Используя выражение для радиуса орбиты электрона в п-м состоянии
г„ = /г
тей
перепишем формулу (4.2) в виде
v =-----тт—Г/— • (4.3)
2пт/ч„/' v ’
/
\
Но точно такое же выражение для частоты света,' излучаемого электроном, обращающимся по круговой орбите
§5. АТОМ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
551
радиуса т„, дает классическая теория. Действительно, с точки зрения классической электродинамики вращающийся по круговой орбите электрон должен излучать электромагнитные волны с частотой v, равной частоте обращения электрона вокруг ядра. Применяя к движению электрона по круговой орбите с частотой v второй закон Ньютона,
m-4nVr„ =тг,
' П
получаем
е
V_ •
Итак, в области больших квантовых чисел квантовая теория дает тот же спектр излучения, что и классическая.
Мы построили качественную картину квантовой механики, выяснили на отдельных примерах, что в пределе, при переходе к классическим условиям, результаты квантовой теории переходят в результаты, даваемые классической физикой. С помощью соотношений неопределенностей можно делать оценки границы применимости законов классической физики. Однако эта граница не является четко очерченной, и развитие физики не раз давало примеры вторжения квантовых эффектов в область, кажущуюся абсолютно классической. С некоторыми из этих примеров мы еще встретимся ниже.
АТОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
§ 5. Атом в квантовой физике
К находящимся в атомах электронам законы классической физики, вообще говоря, неприменимы. Такие фундаментальные свойства атомов, как их устойчивость, или особенности химического поведения, характеризуемые периодической системой элементов Менделеева, противоречат классической физике и требуют' для своего объяснения новых понятий. Поведение электронов в атомах должно описываться квантовомеханически.
Атом с несколькими электронами представляет собой сложную систему взаимодействующих друг с другом электронов, движущихся в кулоновском поле ядра. Согласно
552
АТОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
квантовой механике в отсутствие внешних воздействий такая система может находиться только в определенных стационарных состояниях, характеризуемых дискретными значениями энергии. Строго говоря, при этом можно рассматривать только состояния всей системы в целом. Но тем не менее оказывается, что для атша можно приближенно говорить о состояниях каждого электрона в отдельности как о стационарных состояниях электрона в некотором эффективном поле со сферической симметрией, которое создается ядром и всеми остальными электронами. Ясно, что поле, действующее на некоторый электрон, зависит от состояния всех остальных электронов. Поэтому состояния всех электронов в атоме должны определяться одновременно.
Задача определения стационарных состояний электронов в атоме с несколькими электронами не может быть решена точно. Однако существуют различные приближенные методы, которые позволяют с очень высокой точностью рассчитывать наблюдаемые свойства атомов. Единственный атом, для которого эта задача может быть решена точно,— это атом водорода (или водородоподобный ион, т. е. ион с одним электроном, как, например, Не+, Li-1"1: и т. д.). Рассчитанные по квантовой механике уровни энергии атома водорода оказались совпадающими с теми, которые давала старая теория Бора. Успех теории Бора связан с тем, что она ввела в физику атома постоянную Планка в виде соотношения rp~h, связывающего положение и импульс электрона. Все выводы из теории Бора являются следствием этого соотношения, представляющего собой частный случай соотношений неопределенностей Гейзенберга. Многие выводы,' по существу, не связаны с используемой в теории Бора классической картиной движения электрона вокруг ядра.