Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
То, что вода в сосуде действительно должна нагреваться, по-видимому,, не вызывает сомнения» ведь при начальном толчке возникают колебания воды, которые постепенно благодаря трению о стенки н вязкости воды затухают. Но как подсчитать выделившуюся анергию?
516
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Попытка «в лоб» применить закон сохранения энергии обречена на неудачу: чем больше мы будем об этом думать, тем очевиднее станет безнадежность этой затеи. Действительно, мы не только не сможем подсчитать работу внешней силы, разгоняющей сосуд, мы не сможем даже найти
Рис. 14.1. а) Сосуд с водой начинает движение с ускорением; б) положение воды в сосуде после прекращения колебаний; в) к вычислению изменения потенциальной энергии воды в эффективном поле
тяжести.
величину этой силы до тех пор, пока не прекратятся колебания воды в сосуде.
Попробуем применить в этой задаче принцип эквивалентности. Вместо того, чтобы рассматривать ускоренно движущийся сосуд, будем считать, что сосуд неподвижен, но на воду в нем действует дополнительное «гравитационное» поле напряженности g-x=—а (рис. 14.1, б). Это поле, складываясь с истинным полем тяжести Земли, дает эффективное поле тяжести, напряженность которого g‘2=“g'+g'i= =g—а. Теперь осталось только представить себе начальное и конечное положение воды в сосуде в этом эффективном поле тяжести. В начальный момент поверхность воды в сосуде была горизонтадьной, т. е. по отношению к вектору напряженности эффективного поля тяжести g2 она занимала наклонное неравновесное положение, указанное пунктиром на рис. 14.1, в. Затем возникли колебания жидкости, в процессе которых происходили многократные превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Благодаря трению кинетическая энергия воды постепенно переходила во внутреннюю энергию, и в конце концов вода успокоилась в новом равновесном положении, в котором ее поверхность перпендикулярна вектору g2.
S 14. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
617
Конечное положение уровня воды в сосуде для рассматриваемого случая a=g показано на рис. 14.1, в. На основании закона сохранения энергии можно утверждать, что увеличение внутренней энергии воды равно убыли ее потенциальной энергии в эффективном поле тяжести g2 при переходе из начального состояния в конечное. Из рис. 14.1, в видно, что перемещение воды в сосуде в конечном счете свелось к тому, что часть жидкости в объеме, обозначенном А, перешла в положение В. Теперь убыль потенциальной энергии воды вычисляется элементарно. Учитывая, что g2 — \^2g, найдем
F ___F gP/4
1 2 ~ 24 ’
где р — плотность воды, I — длина ребра куба. Изменение температуры воды АТ найдем, разделив увеличение ее внутренней энергии, равное —Ег, на теплоемкость всей
массы жидкости:
А Т = -^~
12 св*
где св— удельная теплоемкость воды. Интересно отметить, что изменение температуры воды зависит от размеров куба, но для разумных размеров сосуда (/«1 м) это изменение ничтожно.
Применимость принципа эквивалентности не только к механическим, но и к любым физическим явлениям вообще можно проиллюстрировать на примере гравитационного смещения спектральных линий, которое было в начале шестидесятых годов зарегистрировано в лабораторных условиях на’Земле. Источник монохроматического гамма-излучения располагался у поверхности Земли, а приемник — на высоте Н=22 м над источником. Частота регистрируемого приемником излучения была сдвинута в «красную» сторону, т. е. в сторону меньших частот по сравнению с частотой источника. Чем может быть вызвано изменение частоты электромагнитной монохроматической волны? Вспомним эффект Допплера: при относительном движении источника монохроматического излучения с частотой v0 и приемника происходит сдвиг частоты. Он определяется соотношением (см. формулу (1.16), стр. 529)
¦¦?L = JL. (14.1)
518
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Эта формула написана для случая, когда v<§^c и движение происходит по прямой, соединяющей источник с приемником. В (14.1) скорость v нужно считать положительной при сближении источника и приемника и отрицательной при удалении. Но как же_использовать это явление в рассматриваемом случае — ведь источник и приемник неподвижны? Воспользуемся принципом эквивалентности: наличие однородного гравитационного поля напряженности g в инерциальной системе отсчета эквивалентно ускоренному движению системы отсчета с ускорением —g в отсутствие гравитационного поля. Применительно к нашей задаче это означает, что можно «забыть» о поле тяготения, но считать, что источник и приемник движутся с ускорением a=^g, которое направлено вверх. Если считать, что излучение волны с частотой v0 происходит в тот момент, когда скорость источника равна нулю, то спустя время Д 1=Н1с, когда волна достигнет приемника, его скорость будет равна g At=gHlc. При вычислении относительной скорости v, входящей в формулу (14.1), скорость источника следует брать в момент излучения, а скорость приемника — в момент прихода волны. Поэтому использование формулы
