Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для поступающих в вузы" -> 178

Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы — Наука, 1982. — 610 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyapostupaushih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 217 >> Следующая


§ 13. Примеры релятивистского движения частиц

Прежде всего получим формулу, связывающую энергию и импульс релятивистских частиц. Напомним релятивистские формулы для энергии и импульса частиц (12.9) и (12.2):

т

У 1 —у2/с2 m0v

(13.1)

(13.2)

. У 1 —и2/са ‘ -

Сравнивая (13.1) и (13.2), получаем простую формулу, связывающую энергию, импульс и скорость частицы:

(13-3)

Возводим обе части (13.1) в квадрат и записываем в виде ?»-?¦-? = /пЗс*.

Заменяя, согласно (13.3), во втором слагаемом в левой части ?2и2 на р2с4, находим

Е*—р'с2 = т?с4. ' (13.4)

Полученное соотношение (13.4), связывающее энергию и импульс частицы, является одной из важнейших формул релятивистской физики. Обратим внимание на то, что в правой части этой формулы стоит величина, не зависящая от выбора системы отсчета. Поэтому, хотя каждое из слагаемых в левой части имеет разное значение в различных
508

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

инерциальных системах отсчета, вся левая часть не зависит от выбора системы отсчета, т. е. представляет собой релятивистский инвариант.

В качестве первого примера рассмотрим движение первоначально покоившейся частицы с зарядом q и массой покоя т0 в однородном электрическом поле напряженности Е. Действующая на частицу сила F постоянна и равна q?. Поэтому из закона изменения импульса Ap=FAi немедленно следует, что

p^Ft. (13.5)

Подставляя это выражение для импульса частицы в формулу (13.4), получим

E2^(Ft)2c2+mlc*. (13.6)

Теперь с помощью (13.3) находим скорость частицы v спустя промежуток времени t после начала движения:

г>=-----—М=. (13.7)

т0 V1 + (Ft/m0c)а

Если Ft/m0c<^\, т. е. электрическое поле слабое или мало время движения, то в подкоренном выражении в (13.7)

можно пренебречь вторым слагаемым, и для скорости получается обычное нерелятивистское выражение:

v

t.

Рис. 13.1. Скорость частицы при движении в однородном электрическом поле.

Если Ft/m0c^>\, то под корнем в (13.7) можно пренебречь единицей по сравнению со вторым слагаемым. Видно, что при этом величина скорости v стремится к с. На рис. 13.1 показана зависимость скорости v от времени.

Перейдем к рассмотрению движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Поскольку действующая на частицу со стороны магнитного поля сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то скорость не меняется по величине и, следовательно, не меняется и масса частицы т..'Поэтому закон' изменения' импульса частицы
§13. ПРИМЕРЫ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДВИЖЕНИЯ 509

запишется в виде

dv „

m-jf = qvxB.

(13.8)

Если скорость © перпендикулярна вектору индукции магнитного поля В, то частица движется по окружности и величина ее ускорения равна v2/R, где R — радиус окружности. В этом случае уравнение (13.8) дает i

Для угловой скорости вращения юс, связанной с линейной скоростью v обычным соотношением v=wcR, с помощью

(13.9) находим

Выражение (13.10) имеет точно такой же вид, как и нерелятивистская формула для угловой скорости вращения в магнитном поле, только в знаменателе стоит релятивистская масса частицы т, связанная с ее массой покоя т0 соотношением т = mJV 1 —v2/c2.

В качестве третьего примера рассмотрим ускоритель заряженных частиц на встречных пучках. Выясним, в чем преимущество таких ускорителей по сравнению с обычными ускорителями с неподвижной мишенью, и установим соответствие между кинетической энергией частицы Ек в обычном ускорителе и эквивалентной энергией Е* в ускорителе со встречными пучками.

Одной из важнейших характеристик ускорителя является та доля кинетической энергии разогнанных элементарных частиц, которая может быть использована для реакции образования новых частиц, В обычных ускорителях, когда частица-мишень неподвижна, требование сохранения импульса исключает возможность превращения всей кинетической энергии частицы-снаряда в энергетический эквивалент ма'ссы покоя новых частиц, образующихся при столкновении. Поскольку до столкновения суммарный импульс снаряда и мишени отличен от нуля, то такой же суммарный импульс должен быть и после столкновения. Поэтому образовавшиеся в результате столкновения частицы не могут находиться в покое и, следовательно, часть

V2 „

т-щ- — qvB.

(13.9)

(13.10)
610

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

начальной кинетической энергии снаряда переходит в кинетическую энергию частиц после столкновения.

Однако если сталкивающиеся частицы с равными массами летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, то в результате неупругого удара вся кинетическая энергия налетающих частиц может быть использована для рождения новых частиц: поскольку начальный импульс
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed