Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
А В
системы равен нулю, то ничто не запрещает покоиться образовавшимся в результате столкновения частицам.
Оценим вначале «выигрыш» в энергии для простого случая столкновения одинаковых нерелятивистских частиц. Используя закон сохранения импульса, легко убедиться, что в этом случае при неподвижной мишени для реакции образования новых частиц может быть использована только половина кинетической энергии налетающей частицы Ек: АЕ=Ек/2. Если же столкнутся движущиеся навстречу друг другу частицы с кинетическими энергиями ?н, то для реакции может быть использована вся их кинетическая энергия: АЕ=2ЕК. Таким образом, используя ускоритель, способный разогнать частицы до кинетической энергии Ек, мы можем с помощью накопительных колец повысить эффективность использования кинетической энергии в 4 раза.
Идея устройства накопительных колец показана на рис. 13.2. Пучок частиц из ускорителя с помощью быстродействующего магнита-переключателя А разделяется на два пучка, каждый из которых с помощью системы отклоняющих магнитов А и В направляется в свое кольцо, где обращается по орбите благодаря удерживающему магнитному полю, перпендикулярному плоскости рисунка. На
§13. ПРИМЕРЫ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДВИЖЕНИЯ
511
общем участке CD происходят столкновения движущихся навстречу друг другу частиц.
Д4так, в нерелятивистском случае неупругого столкновения частиц одинаковой массы, одна из которых покоится, т. е. при использовании неподвижной мишени, только половина первоначальной энергии может перейти в энергию покоя рождающихся частиц. А как обстоит дело в случае релятивистских частиц, с которыми имеет дело физика высоких энергий? Оказывается, что для неподвижной мишени еще хуже. Чтобы убедиться в этом, придется тщательно рассмотреть законы сохранения энергии и импульса при столкновении релятивистских частиц.
Рассмотрим неупругое столкновение релятивистской частицы с массой покоя т0 с такой же покоящейся частицей.
Будем искать энергию ДЕ, которая может быть использована для образования новых частиц в этом случае. Обозначим через М0 полную массу покоя системы после столкновения. Тогда ДЕ есть не что иное, как увеличение энергии покоя частиц, которое произошло в рассматриваемом столкновении:
AE=~MqC?—2пг0с*- (13.11)
Найдем теперь М0 — массу покоя частиц системы после столкновения. Применим к столкновению законы сохранения энергии и импульса. Из формулы (13.4) выразим квадрат импульса любой частицы р? через ее полнукЬ энергию Е\
(13.12)
Полная энергия релятивистской частицы Е есть сумма энергии покоя частицы и ее кинетической энергии:
E=maciJtEK. (13.13)
Энергия, которой характеризуют ускорители,— это кинетическая энергия разогнанных частиц Ек. Учитывая, что до столкновения одна из частиц покоилась (рг~0), запишем квадрат импульса всей системы до удара Р.2, равный квадрату импульса налетающей частицы р\ (13.12), в виде
(13.14)
512
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Согласно закону сохранения энергии полная энергия системы после столкновения Е' такая же, как и до столкновения, т. е. равна сумме энергий покоя обеих частиц i кинетической энергии налетающей частицы:
Е' ~*2тйсг + Еи. (13.15)
Запишем теперь квадрат импульса системы после столкновения'с помощью (13.12) и (13.15):
р» = _мос* « (2fis?l±^y _ЖоС>. (13.16)
Полный импульс системы до удара (13.14) и после удара (13.16) обозначены одной и той же буквой Р, так как полный импульс системы сохраняется. Приравнивая правые части равенств (13.14) и (13.16), после простых преобразований находим М0:
+^f”. (13.17)
Теперь для АЕ в (13.11) получим
*?-2”V>(/ bbgr-,). <13'18>
Лёгко видеть, что для нерелятивистской частицы, кинетическая энергия которой много меньше энергии покоя: Ек<^тасг, выражение (13.18) дает результат, полученный ранее элементарным путем: АЕ==Ек/2. Для этого достаточно воспользоваться приближенной формулой
К1 +* ~ 1 +*/2 при л;<с1.
В противоположном ультрарелятивистском случае, когда кинетическая энергия частицы много больше энергии покоя: Е^тйс2, в формуле (13.18) можно пренебречь единицами по сравнению с Ек1(2тасг). Тогда выражение (13.18) принимает вид
АЕ &УЕк-2тасг. (13.19)
Если, например, мы хотим иметь А?'=20 ГэВ при столкновении протонов (энергия покоя протона т0с2х 1 ГэВ), то с помощью формулы (13.19) убеждаемся, что необходим ускоритель, разгоняющий протоны до энергии ?'„«200 ГэВ. Таким образом, в рассматриваемом примере может быть
s 14. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
513
использована только десятая часть кинетической энергии протона (а не половина,.как было бы в нерелятивистском случае). Итак, из-за релятивистских эффектов доля кинетической энергии разогнанных частиц, которая может быть использована для реакции, у ускорителей с неподвижной мишенью падает с ростом энергии. В ускорителе же на встречных пучках и в релятивистском случае вся кинетическая энергия сталкивающихся частиц может перейти в энергию покоя рождающихся частиц.