Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
(14.1) немедленно показывает, что вследствие эффекта Допплера будет наблюдаться сдвиг частоты, равный
Используя значения ?«10м/с2, #=22 м, с^З-10® м/с, видим, что Aviv о»—2,4 -К)-1.6. Знак минус означает, что частота у-излучения уменьшается, т. е. в данных условиях, когда приемник находится выше источника, наблюдается «красное» гравитационное смещение. Если поменять местами источник и приемник, то частота увеличится. Замечательно, что, несмотря на столь малую величину эффекта, его удалось не только обнаружить на опыте, но и измерить с точностью до нескольких процентов! Метод, позволивший наблюдать столь ничтожный сдвиг частоты, основан на использовании эффекта Мёссбауэра. Чтобы лучше представить себе. чувствительность этого метода, позволившего зарегистрировать относительное изменение частоты, равное 10-15, отметим,, что это эквивалентно возможности заметить изменение массы тела в миллион тонн при добавлении к нему одного миллиграмма!
$14. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ * gig
Явление гравитационного смещения спектральных линий можно, разумеется, объяснить и не прибегая к принципу эквивалентности, а используя законы сохранения энергии или импульса. Хотя постоянная Планка h не входит в выражение (14.2) для относительного сдвига частоты и, следовательно, эффект гравитационного смещения не связан с квантовой природой излучения, для применения законов сохранения удобно представить гамма-излучение как поток фотонов или гамма-квантов с энергией hv и импульсом hv/c.
Применим к процессу распространения гамма-квантов в гравитационном поле закон сохранения энергии. Каков бы ни был характер взаимодействия у-квантов с гравитаци-. онным полем, полная энергия системы остается неизменной, ибо поле тяготения потенциально. Пусть у-квант, испускаемый источником на поверхности Земли, имеет частоту v0. Тогда энергия каждого у-кванта есть E0=hv0. Гамма-квант, зарегистрированный ¦ приемником на высоте Н, будет иметь другую частоту: v^vo, ибо при подъеме в поле тяжести потенциальная энергия этого кванта увеличилась на величину mgH, где т — масса у-кванта, определяемая соотношением m=/iv/c2. На основании закона сохранения энергии
Легко убедиться, что. изменение потенциальной энергии у-кванта много меньше hv0, ибо mgH/ (hv)—gH/c2<ti 1. Поэтому в выражении (14.3) массу у-кванта можно считать постоянной и равной hvjti2. Строго говоря, если бы масса не считалась постоянной, изменение потенциальной энергии нельзя было бы полагать равным mgH. Подставляя значение массы в (14.3), получим
откуда для относительного изменения частоты получаем выражение (14.2).
Этот же результат можно получить и с помощью закона сохранения импульса. Для этого надо проследить, как и почему меняется импульс y-кванта при его движении бт источника до приемника. Начальный импульс p0*=hv0/c, конечный pi**hvi/c. Поскольку на у-квант во время
hva=hv1+mgH.
(14.3)
Ave = Avi+'^rg^,
(14.4)
620
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
движения от источника до приемника Ддействует сила тяжести tng*= {hxalc*)g, то закон изменения импульса Pi—ро"“—mg At запишется следующим образом:
h А h\B Н
_ Д v = ?5- g — ,
откуда немедленно следует соотношение (14.2).
Таким образом, смещение спектральных линий возникает из-за изменения энергии и импульса v-кванта под действием тяготения. Разумеется, эффект гравитационного
смещения будет наблюдаться и в неоднородном поле тяго-
тения. Проще всего это рассмотреть с помощью подхода, основанного на законе сохранения энергии. Нетрудно сообразить, как нужно видоизменить формулу (14.3), чтобы рассмотреть случай неоднородного поля. С таким случаем мы сталкиваемся, например, при наблюдении на Земле спектра излучения, испускаемого атомами на звезде или на Солнце. Так, гравитационное смещение'частоты, вызываемое полем Солнца, составляет Av/v0m—2-10-\ что в миллиард раз больше, чем зафиксированное на опыте гравитационное смещение частоты v-квантов в лабораторных условиях на Земле. Однако наблюдение гравитационного красного смещения спектральных линий Солнца связано с большими трудностями, возникающими из-за наличия допплеровского смещения этих линий, обусловленного движением газа в фотосфере Солнца.
6. ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ*)
ш.
ЗАКОНЫ МИКРОМИРА
§ I. Световые кванты
К началу XX века в физике накопился ряд экспериментальных фактов, не допускавших объяснения в рамках той теории, которая называется теперь классической физикой. Обобщение данных различных опытов привело к следующим не известным ранее важным выводам: во-первых, к представлению о двойственном характере электромагнитного излучения, проявляющего то волновые, то корпускулярные свойства, и, во-вторых, к утверждению о существовании дискретных значений некоторых из тех физических величин, которые, по представлениям классической физики, могли меняться непрерывно.
Начнем с обсуждения явления фотоэлектрического эффекта. Опыты показали, что кинетическая энергия электронов, испускаемых поверхностью металла, освещаемой видимым или ультрафиолетовым светом, не зависит от интенсивности излучения, а зависит, лишь от рода металла и от частоты излучения v по следующему закону:
