Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, если начальное состояние системы изображается любой точкой на фазовой плоскости, лежащей
чальная скорость бруска больше скорости ленты.
вне этой предельной окружности, то фазовая траектория системы в конце концов выходит на нее. Амплитуда установившихся автоколебаний, т. е. радиус предельной окружности, как мы видим, при этом не зависит от начального состояния.
Если же начальное состояние изображается точкой, лежащей внутри предельной окружности, то фазовая траектория колебаний представляет собой окружность с центром в точке х0, проходящую через начальное состояние. Такой случай показан на рис. 6.2.
Может показаться, что рассмотренная упрощенная модель автоколебательной системы на самом деле пе будет работать, если ее осуществить на опыте. Дело в том, что в любой системе всегда присутствует трение, пропорциональное скорости, например сопротивление воздуха. В результате на фазовой плоскости вместо предельного цикла —¦ окружности с центром в х0 — будет получаться спираль,
v
Рис. 6.4. Фазовая диаграмма в случае, когда на-
Рис. 6.5. Зависимость силы сухого трения от скорости.
356
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
закручивающаяся вокруг точки х0, подобно тому как это происходило при собственных затухающих колебаниях. Так бы, разумеется, и было, если бы сила сухого трения действительно совершенно не зависела от величины скорости. Но реально небольшая зависимость все-таки есть. Она показана на рис. 6.5. Осуществить модель автоколебательной системы удается потому, что на графике этой зависимости имеется «падающий» участок, где трение убывает с увеличением скорости. Если выбрать скорость ленты и так, как показано на рис. 6.5, то можно добиться компенсации трения, зависящего от скорости, и осуществить предельный цикл в такой системе, т. е. получить Незатухающие автоколебания.
При практическом выполнении опыта удобно использовать не брусок на движущейся ленте, а маятник в виде жесткого стержня с муфтой, надетой на вращающийся вал.
§ 7. Несинусоидальные, колебания
Во всех упоминавшихся выше примерах автоколебательных систем обязательным элементом являлся резонатор. Другими словами, в отсутствие обратной связи в этих системах возможны собственные затухающие колебания,
При наличии обратной сзязи з них устанавливаются само-поддерживающиеея почти синусоидальные колебания. Частота таких колебаний задается резонатором.
Но автоколебания могут происходить и в системах, не содержащих резонатора. Колебания при этом, как правило, не являются гармоническими. Типичными примерами таких
§7. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 3J7
систем могут служить генератор пилообразных колебаний на неоновой лампе и гидравлическое устройство, показанное на рис. 7.1. В сосуд, снабженный сифоном С, с постоянной скоростью натекает вода из крана К. Пока сифон не заполнен водой, уровень воды в сосуде растет со временем по линейному закону. Но как только уровень достигает высоты hi, сифон срабатывает и уровень воды в
и
0 Л '/if h
о2
К R
¦ j Е—
ёЩ: с
L____________
л
Рис. 7.2. Фазовая диаграмма релаксационных колебаний, показанных на рис. 7.1.
Рис. 7.3. Генератор пилообразных колебаний на неоновой ламйе.
сосуде падает до значения h2, после чего сосуд снова начинает заполняться водой из крана. Скорость опорожнения сосуда через сифон v2 можно сделать гораздо больше скорости его наполнения через кран vit так как скорость воды в сифоне зависит от разностей уровней /г2 и hs. Далее описанный процесс будет повторяться периодически. Зависимости уровня воды h и скорости его изменения v от времени показаны в правой части рис. 7.1. Видно, что колебания уровня воды и скорости не являются синусоидальными. Соответствующая этим колебаниям фазовая диаграмма приведена на рис. 7.2.
Аналогичные процессы происходят в генераторе пилообразных колебаний на неоновой лампе. Его электрическая схема показана на рис. 7.3. Неоновая лампа Л обладает тем свойством, что ток через нее не проходит до тех пор, пока приложенное к лампе напряжение не достигнет определенной величины, называемой напряжением зажигания 0Ъ. Если после возникновения тлеющего разряда в лампе напряжение на ней несколько уменьшить,_ то лампа будет продолжать гореть. Ток через лампу прекратится лишь тогда, когда напряжение будет уменьшено до определенного значения, называемого напряжением гашения ?/г.
358
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
При замыкании ключа конденсатор С начинает медленно заряжаться через сопротивление R. Как только напряжение на конденсаторе достигнет значения, равного напряжению зажигания лампы Ua, в лампе возникает газовый разряд, и конденсатор начинает быстро разряжаться через лампу, так как сопротивление горящей неоновой лампы очень мало. Когда напряжение на конденсаторе уменьшится до значения напряжения гашения Ur,
