Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
При установившихся вынужденных колебаниях каждый из маятников совершает гармоническое колебание с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Если частота внешней силы очень мала, т. е. много меньше любой из частот нормальных колебаний, то оба маятника качаются с малыми амплитудами в фазе друг с другом и в фазе с вынуждающей силой. В предельном случае нулевой частоты, т. е. под действием постоянной внешней силы, маятники просто отклоняются в одну сторону в направлении действия силы и занимают новые положения равновесия.
По мере увеличения частоты внешней силы « маятники по-прежнему колеблются в фазе, а амплитуды растут (рис.
8.4, а), пока частота со не достигнет значения со,, т. е. частоты первого нормального колебания связанных маятников. При малом трении на этой частоте в системе отчетливо проявляется резонанс — амплитуда установившихся колебаний максимальна. В этом случае вынужденные колебания очень похожи на свободные нормальные колебания системы маятников на частоте ю* (рис. 8.1, б). Внешняя сила при этом лишь компенсирует затухание.
|8. КОЛЕБАНИЯ СВЯЗАННЫХ МАЯТНИКОВ
365
'//{////////////, o-VVWWW
а)
6)
-WWAV-f-V
o-VvVVyVV'-
Х-4-ЛД
На рис. 8.4 направление действия вынуждающей силы показано стрелками.
При дальнейшем увеличении частоты амплитуды вынужденных установившихся колебаний маятников убывают, и при некоторой частоте {о3, лежащей в промежутке между частотами нормальных колебаний o>L и со2, амплитуда колебаний первого маятника обращается в нуль. Этот маятник стоит неподвижно, в то время как второй маятник качается с небольшой амплитудой в противофазе с внешней силой (рис. 8.4, б, в). Первый маятник неподвижен, потому что действующие иа него со стороны пружин силы в каждый момент времени уравновешиваются.
Если частоту внешней силы еще немного увеличить, то первый маятник опять будет качаться, но уже в противофазе со вторым. При частоте о) ^о)2 в системе снова наступает резонанс. Амплитуды резко возрастают, но, в отличие от резонанса на частоте colt маятники качаются в противофазе друг с другом. При этом резонансе вынужденные колебания маятников очень похожи на свободные нормальные колебания на частоте о>2 (рис. 8.1, в).
Дальнейшее увеличение частоты со приводит к тому, что амплитуды вынужденных колебаний маятников снова убывают. Характер таких колебаний иллюстрируется рис.
8.4, г.
Самым неожиданным в вынужденных колебаниях связанных маятников является, пожалуй, то, что на некоторой
в)
Рис. 8.4. Вынужденные колебания связанных маятников при разных значениях частоты вынуждающей силы.
366
волны
частоте о>3 тот маятник, на который действует внешняя сила, неподвижен. Глядя на рис. 8.4, б и в, легко сообразить, что частота o>3, на которой это происходит, есть частота свободных колебаний второго маятника в этой системе, если первый закрепить неподвижно в положении равновесия. Строго говоря, амплитуда вынужденных колебаний первого маятника на частоте ю3 равна нулю только при полном отсутствии трения. В противном случае первый маятник будет совершать колебания небольшой амплитуды, необходимые для поддержания стационарных колебаний второго маятника.
Это явление может быть использовано для борьбы с резонансом, ибо с его помощью интенсивные колебания можно перенести в дополнительно присоединенное устройство, колебания которого не причиняют вреда. Такой метод борьбы с вибрациями называется динамическим демпфированием и может применяться там, где частота вредных вибраций постоянна.
§ 9. Волны в упругих средах
В предыдущем параграфе было показано, что в системе связанных маятников колебательное движение не остается локализованным на одном маятнике: наличие связи между маятниками приводит к передаче колебательного движения от одного маятника к другому. Этот результат, полученный на конкретном примере, имеет общий характер — в системе связанных осцилляторов колебательное возбуждение будет распространяться. Распространение колебаний и представляет собой волновой процесс.
С давних пор наглядный образ волны всегда ассоциировался с волнами на поверхности воды. Но волны на воде представляют собой значительно более сложное явление, чем многие другие волновые процессы,— такие, как распространение звука или света в однородной изотропной среде. Поэтому естественно начинать изучение волнового движения не с волн на воде, а с более простых случаев.
Проще всего представить себе волну, распространяющуюся по бесконечной цепочке связанных маятников. С бесконечной цепочки мы начинаем для того, чтобы можно было рассматривать волну, распространяющуюся в одном
§9. ВОЛНЫ В УПРУГИХ СРЕДАХ
367
направлении, и не думать о возможном ее отражении от конца цепочки.
Если маятник, находящийся в начале цепочки, привести в гармоническое колебательное движение с некоторой частотой со и амплитудой А, то колебательное движение будет распространяться по цепочке, и в отсутствие затухания любой другой маятник в цепочке будет повторять вынужденные колебания первого маятника с некоторым отставанием по фазе. Это запаздывание связано с тем, что распространение колебаний по цепочке происходит с некоторой конечной скоростью. Величина скорости распространения колебаний и зависит, как мы видели на примере двух связанных маятников, от жесткости соединяющей их пружинки, т. е. от того, насколько сильна связь между маятниками. Если первый маятник в цепочке движется по определенному закону, т. е. его смещение из положения равновесия есть заданная функция времени x(t), то смещение маятника, отстоящего от начала цепочки на расстояние г, в любой момент времени t будет точно таким же, как смещение первого маятника в более ранний момент времени t—г/и, т. е. будет описываться функцией x(t—z/u).
