Операторные алгебры и квантовая статистическая механика - Браттели У.
Скачать (прямая ссылка):
— осуществимость 144
— эквивалентность представлений 56 унитарный элемент 36
условие S 358 устойчивая грань 337 устойчивое подпространство 52 фактор 79
— Кригера 151, 160
— типа I 157
-----In 158
-----II 157
-----II1 157
-----II» 157
-----III 157
-----IIk 159
фактор-представление ^-алгебры
160
финитная функция 250
фон Неймана теорема о плотности 81
Фурье преобразование 248
Хана—Банаха теорема 67, 73, 74, 163
характер 69
Хилле — Иосиды теорема 180 целый аналитический элемент 186 центр алгебры фон Неймана 79 централизатор состояния 285 центральная последовательность 315
-----суммируемая 315
-----тривиальная 316
центральность 386 циклический вектор 53
— проектор 53
циклическое подпространство 53 числовая область значений 297, 318 Шрёдингера уравнение 11 Эквивалентность представлений 56
— проекторов 156
элемент аналитический для S 186
— целый аналитический для S 186 Эллиотта — Акеманна — Педерсена
теорема 315 эргодическая теорема Алаоглу — Биркгофа 383 эргодичное действие 150 эргодичность центральная 401 эрмитов функционал 222 Эффроса теорема 460 ядро 51
B*-алгебра 161 С*-алгебра 27, 161
— антилиминальная 357
— однородная степени п 356
— типа I 160
— ядерная 161
— и-мерно однородная 356 С*-динамическая система 143 С*-скрещенное произведение 146 С*-тензорное произведение алгебр
фон Неймана 153 ^-группа 105
^-полугруппа 172 C0*-rpynna 105 Co*-полугруппа 172 Fa-множество 326 Fa5-множество 362 G-абелевость 386, 473 G-центральность 386 G-эргодичность 379, 471 Gr-абелевость 421 G5-множество 326 Ж*-алгебра 164 Ж*-динамическая система 144 Г-спектр 316
s-период 439
д-измеримое множество 362 д -пренебрежимое множество 362 a(ДF)-непрерывная (полу)группа 172 ^-аналитический элемент 107
1-коцикл 302
2-коцикл 302 *-автоморфизм 52 *-алгебра 26 *-изоморфизм 51 *-морфизм 50
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Читателям предлагается перевод первого тома двухтомной монографии, вышедшей в серии «Texts and Monographs in Physics» (первый том появился в 1979 г., второй — в 1981 г.).
Уже название монографии «Операторные алгебры и квантовая статистическая механика» вызывает вопрос, кому она адресована — математикам или физикам-теоретикам, специалистам или начинающим, По нашему мнению, она полезна всем указанным категориям читателей.
Настоящая книга может рассматриваться как самостоятельная книга по теории операторных алгебр — быстро развивающейся области исследований, для которой характерно тесное переплетение чисто математического и прикладного аспектов. Важное место, которое эта теория занимает в арсенале средств современной математической физики, обусловлено тем, что на языке алгебр операторов, их состояний, представлений и групп автоморфизмов можно описывать и исследовать свойства модельных систем с бесконечным числом степеней свободы, изучаемых квантовой теорией поля и статистической физикой. Основным объектом теории являются инволютивные топологические алгебры ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве. Такие алгебры (или, как их вначале называли, кольца операторов) были введены впервые Дж. фон Нейманом в 1929 г. Это были'алгебры, замкнутые в слабой операторной топологии; их именуют теперь W*-алгебрами или алгебрами фон Неймана. Алгебры, замкнутые в топологии нормы, или С*-алгебры, впервые начали изучать в 1943 г. И. М. Гельфанд и^М. А/Наймарк.тЗамечательным^образом С*- и W*-алгебры можно охарактеризовать]^ классе всех банаховых алгебр простыми системами аксиом, на основе которых возникает очень богатая содержанием структура.
Данная книга хорошо отражает прогресс в теории операторных алгебр, достигнутый за последние 10—15 лет. В отличие, например, от известных монографий М. А. Наймарка и Ж. Диксмье, здесь вовсе не затронуты свойства групповых С*-алгебр, зато весьма подробно рассмотрены теория Томиты—Такесаки, свойства однопараметрических групп автоморфизмов и их" инфинитезимальных генераторов (производящих операторов), различные типы разложений состояний на алгебре, порожденной сетью подалгебр, свойства асимптотической абелевости и пр. В этих исследованиях
6
От редактора перевода
широко применяется самая разнообразная техника функционального анализа. Заметим, что в разработке ряда новых разделов теории и их приложений активно участвовали и сами авторы.
Ориентированность книги на приложения сказывается в основном во включении нового математического материала, известного лишь по журнальным публикациям. Стиль изложения промежуточный между учебником и монографией, приводятся подробные доказательства всех утверждений и в то же время даются краткие обзоры не вошедших в основной текст результатов. В достаточно доступной для неспециалиста форме книга знакомит с проблемами, интересными для всех, кто занимается функциональным анализом и его приложениями.
Л. Д. Кудрявцев
ПРЕДИСЛОВИЕ
