Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Энергия йозмущения в первом приближении по (10) равна
где К обозначает полный эллиптический интеграл первого рода
Следовательно, для общей энергии в этом приближении
Конечно, мы не можем требовать, чтобы это первое приближение давало
точные результаты, так как возмущающие силы
1 Н. A. Kramers, Zeitschr, f Physik, Bd. 13, S. 312, 1923.
2 Jahnke Emde, Funktionentafeln, S. 57, Leipzig u Berlin, 1909.
W0 = - 2Z2 Rh,
dtt>,
'2)+(l-P2) cos 4ittt)1
или
1Z
T
/Т - sin* i sin2(j)
0
Tt
В нашем случае i=~rr и К-2,157 s), из чего следует
О
= 0,687" = 1,373 RhZ.
1 а
W=-Rh(2Z - 1,373 Z)
и для Z = 2
(15)
W=- 5,254 Rh.
иногда достигают значений, равных почти половине силы ядра. Крамере
произвел более точные вычисления и нашел
(16) ИГ=- 5,52.5 ЯЛ.
Это соответствует работе отрыва в 1,525Rh и напряжению ионизации в 20,63
вольт, что почти на 4 вольта меньше экспериментального.
Движение также и для этой модели не устойчиво, что можно показать тем же
способом, что и для плоской модели.
Таким образом, систематическое применение исчисления возмущения не
приводит к вполне удовлетворительной модели нормального атома гелия.
Может показаться, что наш метод не пригоден, потому что здесь речь' идет
о нормальном состоянии, где множество электронов вращается по
равнозначным траекториям. Можно также надеяться, что для возбужденных
состояний, при которых квантовая теория дала объяснение многим свойствам
спектров, мы получим лучшие результаты. Но мы сейчас покажем, что и эта
надежда оказывается напрасной.
§ 49. Возбужденный атом гелия
Прежде чем перейти к исследованию возбужденных состояний атома гелия,
скажем несколько слов о наблюдаемом спектре гелия. Система термов состоит
из двух частичных систем, не-комбинирующихся друг с другом. Оба в
значительной степени водородоподобны: одна система, дающая так называемый
парагелий-спектр, состоит из простых термов; она соответствует
нормальному состоянию. Другая частичная система, дающая ортогелий-спектр,
состоит (не учитывая простых s-термов) из плотных дублетов. Наиболее
глубокий терм ортогелия (судя по его эффективному квантовому числу) есть
терм 2j.
Так "как соответствующее состояние не может вследствие излучения перейти
в нормальное состояние, то оно обладает особенно большой
продолжительностью жизни; его называют, по Франку, метастабильным.
Нормальное состояние посредством ударов электронов удалось привести в это
метастабйльное состояние1.
Займемся теперь (на основании теории возмущения) вычислением
высоковозбужденных путей атома гелия, т. е. путей, которые возникают при
црисоединении ионом гелия нового электрона, остающегося на внешней
орбите.. Будем предполагать, что путь первого электрона в ионе
представляет круговую
1J. Franck u. F. Reich e, Zeitschr. f. Physik, Bd 1, S. 151, 1920.
, По измерениям H. S с h fl 1 e г, спектр Li+обладает тоже двумя
соответствующими системами термов. Naturwissenschaften, Bd. 12, S. 179,
1924. Далее М. Morand нашел новый спектр нейтрального Li, которому он
приписывает метастабильное состояние Li+. (Comptes Rendus, Бёапсе du 20
juin 1924).
292
траекторию; следовательно в дальнейшем мы будем рассматривать такие типы
траекторий, при которых невозмущенное движение внутреннего электрона
происходит по одному одноквантовому кругу. В качестве "параметра"
исчисления возмущений в нашей проблеме можно использовать обратную
величину радиуса внешнего электрона или другую какую-либо величину,
связанную с ним: чем далее на периферии находится "внешний" электрон, тем
движение внутреннего электрона более похоже на "невозмущенное" движение.
Будем учитывать изменение массы по теории относительности. Если
обозначить через г, d, ip полярные координаты внешнего электрона,
координаты внутреннего - через г', d', <р' и сопряженные импульсы через
jv/V> т0 функция Гамильтона для проблемы трех тел гилиевого типа
выразится:
Разложим функцию на Н0 и Ни понимая под Н0 функцию Гамильтона
(неотносительного) кеплеровского движения внутреннего электрона, а в Нх
совмещено все остальное. После вычисления невозмущенного движения
внутреннего электрона, рассматривая среднее значение //, по невозмущенно
му движению внутреннего электрона, как новую функцию Гамильтона, мы
находим вековые движения оставшихся переменных. Интегрирование
соответствующего уравнения Гамильтон а-Я к о б и производится опять таки
методами теории возмущений. При этом можно, использовав теорему об
импульсе вращения, уменьшить число степеней свободы нашей задачи
(исключение линии узлов). Совмещая полярную ось с направлением общего
с*
импульса вращения замечаем, что угловое расстояние
линии узла от неизменных прямых в неизменно постоянной плоскости есть
циклическая переменная, сопряженная к Р. В качестве координат используем
также радиус - вектор г внешнего электрона и сопряженный импульс рг,
затем угловое расстояние ф внешнего электрона от углов и сопряженный
импульс
Я>а | Рф2
гг г2 sin2#
